上海闵行区协和双语教科学校2025-2026学年九年级上学期分班考试数学试题

2025学年第一学期初三数学练习1 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. B. C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 已知点P在线段上，满足，那么下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连结、、，添加一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梯形中，，，，点E在上，点F在上，将梯形沿直线翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 5. 直线的截距是___________． 6. 方程=1的解是_______． 7. 在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为_________． 8. 与中，若，则的周长是___________． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 10. 如图，在中，分别是边的中点，连接．如果，那么的长为___________． 11. 如图1是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面__________． 12. 如图，在中，正方形的一边在边上，点G、F分别在边上，是边上的高，与相交于点O，已知，则正方形的边长是__________． 13. 如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于_____． 14. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位长度的速度沿轴向下平移，经过______________秒，该直线可将分成面积相等的两部分． 16. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，AD＝2DB，△ADE和△ABC重心间的距离为2；当点D，E分别在AB，AC延长线上且 时，△ADE和△ABC重心间的距离不大于6，设此时AB：AD的值为k，那么k的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共4题，满分40分；第17题6分，第18题8分，第19题12分，第20题14分） 17. 已知a、b、c是的三边长，且，求： （1）的值； （2）若的周长为90，求的面积． 18. 已知图1、图2、图3都是的正方形网格图，每个最小的正方形的边长都为1，它的顶点叫做格点． （1）填空：如图1，点A、点B、点C、点D都是格点，连接、并延长交于点O，那么的长为______； （2）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．我们规定在正方形网格图中，无刻度的直尺只能用来连接格点作线段． 以下两题请你只能使用无刻度的真尺和铅笔作图（保留作图痕迹）： ①如图2，点A、点B、点C都是格点，作出的重心G； ②如图3，点A、点B、点C、点D都是格点，在边上作出点M，使得与相似． 19. 如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝BD•EC． (1)求证：△EDF∽△EFC； (2)如果，求证：AB＝BD． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）． （1）当点F是线段CE的中点，求GF的长； （2）设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长． 2025学年第一学期初三数学练习1 （满分100分，时间60分钟） 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】x=2 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4题，满分40分；第17题6分，第18题8分，第19题12分，第20题14分） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）的面积为270． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：①如图2，的重心G即为所求： ②如图3作点与关于对称，连接与的交点即为点M， 【19题答案】 【答案】 (1)∵AB＝AD，AE⊥BC， ∴BE＝ED＝DB， ∵EF2＝•BD•EC， ∴EF2＝ED•EC，即得＝， 又∵∠FED＝∠CEF， ∴△EDF∽△EFC； (2)∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， 又∵DF∥AB， ∴∠FDC＝∠B， ∴∠ADB＝∠FDC， ∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC， ∵△EDF∽△EFC， ∴∠EFD＝∠C， ∴△EDF∽△ADC， ∴＝()2＝， ∴＝，即 ED＝AD， 又∵ED＝BE＝BD， ∴BD＝AD， ∴AB＝BD． 【20题答案】 【答案】（1） （2）y＝（0＜x＜） （3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $