方程（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

方程 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过实际问题中的等量关系，观察并抽象出数学方程，理解方程在现实生活中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用加减乘除的逆运算关系，思考并解决一步计算的方程问题，培养逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够正确书写方程的解法和检验过程，用数学语言清晰表达解题思路和结果。 教学重难点 （1）理解并掌握方程的基本概念，能够识别并列出含有未知数的等式，培养数学抽象和符号意识。 （2）运用加、减、乘、除的逆运算关系解一步计算的方程，并能在真实情境中应用，提升数学运算能力和问题解决能力。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示等量关系式和方程的实例，以及进行动画演示。 （2）互动白板和电子笔，以便教师可以实时记录学生的回答和解题过程，增强课堂互动性。 （3）数学教具，如天平模型和积木，帮助学生直观理解等量关系和方程的概念。 教学过程 一、新课导入 师：同学们，你们听说过 “曹冲称象” 的故事吗？（生答） 师：那么，聪明的曹冲是如何在当时的情况下称出大象的体重呢？（生答） 师（归纳）：通过将大象的重量与一堆石头的重量等同起来，通过称量石头，我们就能得知大象的实际重量。（媒体演示） 出示等量关系式： 【 石头的总重量 = 大象的体重 】 二、新课探索 探究一 认识方程 观察天平图并列出等式 出示课本 45 页的图 1 师：请大家仔细观察这张天平图，天平处于什么状态？（生答） 生：平衡状态。 师：天平平衡意味着什么？（生答） 生：天平左边物体的重量等于天平右边物体的重量。 师：我们能否用数字和字母表达这种平衡关系呢？（生答） 生：2x = 250。 通过身高问题引入方程概念 出示课本 45 页的图 2 师：小丁丁站在地面上时，他的身高与爸爸的身高相同吗？（生答） 生：不同。 师：那么如果他像图中那样站在木凳上呢？（生答） 生：那就一样高了。 师：由此，我们可以得到一个等量关系，请大家告诉我是什么？（生答） 生：小丁丁的身高 + 木凳的高度 = 爸爸的身高 师：如果小丁丁的身高为 ycm，凳子的高度为 62.5px，爸爸的身高为 432.5px。那么代入字母和数字后，我们可得到什么式子呢？（生答） 生：y + 25 = 173。 通过积木长度问题进一步巩固方程概念 出示课本 45 页的图 3 师：请同学们小组讨论，根据这幅图找到等量关系，并将其表示成字母式。 学生讨论后汇报： 生：上排积木的长度 = 下排积木的长度 所以：x + 7 = 12；3y = 12 师生互动，交流总结 师：请大家看这些算式，请将其分类，并解释你是如何分类的。 2x = 250；90 = 810 ÷ 9；x + 7 = 12；3y = 12 67 - 33 = 34；y + 25 = 173；3 × 2 = 6；5 + 17 = 18 + 4 生：第一组有未知数（或字母），如 2x = 250；y + 25 = 173；x + 7 = 12；3y = 12 第二组无未知数（或字母），如 3 × 2 = 6；5 + 17 = 18 + 4；67 - 33 = 34；90 = 810 ÷ 9 师：很好！请大家仔细观察这两组式子，它们有哪些共同点和不同点？（生答） 生：第一组都含有未知数（或字母），而第二组却没有。 小结：像这样含有未知数的等式叫做方程。 跟进练习：判断下列哪些是方程。 5x - 15；32 + 67 = 79；24 + 8 = 40 - 8；7y = 42 750 ÷ 15 = 50；4x + 12 = 20 探究二 解方程 通过例题学习解方程的方法 出示例题：求出 x + 3 = 9 中的未知数 x 师：请一位同学来分享一下你认为应该如何求解这个方程。（学生回答） 现在我们一起来写出完整的解题步骤： x + 3 = 9 解：x = 9 - 3 x = 6 师：这里运用了一个加数 = 和 - 另一个加数的原则。 师：当方程左右两边相等时，使未知数取某个特定值，这样的值我们就称为 “方程的解”。比如 x = 6 就是方程 x + 3 = 9 的解。 师：现在请大家回顾前面所做的计算，检查我们得出的答案是否确实满足方程条件。 学生对练习进行口头验算。 跟进练习：1、解方程 10 + x = 100；x - 32 = 64；x ÷ 11 = 12 3x = 54；70 - x = 61；72 ÷ x = 3 学生练习并互相检查结果。 师：谁来说说你是怎么检验你的答案是否正确的？（生答） 通过更多例题巩固解方程的方法 出示例 2：解方程 6x = 19.8 师：下面我们再看一个稍微难一点的例子，你们愿意试着解决它吗？（学生同桌合作完成） 汇报板书： 6x = 19.8 解：x = 19.8 ÷ 6 x = 3.3 师：这里利用了一个因数 = 积 ÷ 另一个因数的原则。 师：为了确保我们的解是正确的，可以使用 “代入法” 进行验证。（讲解方法及格式） 出示： 检验：把 x = 3.3 代入原方程 6x = 19.8 方程左边 = 6 × 3.3 = 19.8 方程右边 = 19.8 因为左边 = 右边 所以，x = 3.3 是原方程 6x = 19.8 的解。 课堂练习 解方程 9x = 72；51 - x = 23；624 ÷ x = 6；x - 82 = 39 （学生练习） 三、本课小结 总结方程的概念 含有未知数的等式称为方程。 总结方程的解的概念 使方程左右两边相等的未知数的值被称为方程的解。 总结解方程的过程 求解方程的过程即为 “解方程”。 课后作业 （1）请同学们解以下方程，并使用代入法检验解答的正确性： 2x + 5 = 17 4 - y = 1 （2）回家后，观察生活中的等量关系，尝试列出至少两个含有未知数的等式，并解释其背后的等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $