精品解析：河南省周口市淮阳区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性巩固与提高（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1-11.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 64的立方根是（　　） A. B. C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义，解答即可． 本题考查了立方根，熟练掌握定义，会求一个数的立方根是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4， 故选：D． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.14为有限小数，是有理数，不符合题意； B、开方开不尽，是无理数，符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：B． 3. 若 是的一个平方根，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是的一个平方根， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则，根据积乘方和同底数幂的乘法计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，无理数的估算，根据正方形面积计算公式得到每个正方形的边长都是米，再根据无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：∵每个正方形的面积都是80平方米， ∴每个正方形的边长都是米， ∵， ∴， ∴每个正方形的边长是在8米和9米之间， 故选：C． 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 7. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：当时，，此时，不满足， 不能输出，作为新值重新输入计算， 当时，，此时，不满足， 不能输出，作为新值重新输入计算， 当时，，此时，满足， 可以输出，输出的结果是， 故选：A． 9. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的运用．由题意知要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形的面积应该等于的积，运算多项式乘多项式法则展开即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 需要类卡片4张， 故选：C． 10. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，根据图形可知大正方形的面积为2，则正方形边长为，小正方形的对角线为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵大正方形的面积为2，则大正方形边长为：，小正方形的对角线为： ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，由得，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 【解析】 【分析】把写成，解答即可； 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成， 根据多项式对应项的系数相等，得到， 故答案为：或10． 14. 若，则___________． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】本题考查二次根式及算术平方根．题目方程表示的算术平方根等于它本身，只有0和1的算术平方根是其本身，故可得或，解方程即可得到答案． 【详解】解：表示算术平方根等于它本身， 故或， 故或， 故答案为：4或6． 15. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，，∴4367不是“和百数”．请写出能被5整除的最大的“和百数”_____________；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差为____________． 【答案】8515；6534 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，二元一次方程的应用．理解题意是解题的关键．由能被5整除的最大的“和百数”，得到千位数字为9，个位数字为0或5，十位数字为0，即可得到答案；由是“和百数”，可得，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，时，为满足条件的数的最小值，当时，时，为满足条件的数的最大值，结合“和百数”概念推出、，得到最大“和百数”与最小“和百数”即可解题． 【详解】解：∵能被5整除的最大的“和百数”，且各数位上的数字均不为0， ∴当千位数字为9，个位数字为5时，十位数字为0，不符合题意； 当千位数字为8，个位数字为5时，十位数字为1，则百位数字为5 ∴最大的“和百数”是8515； 是“和百数”， ， “和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除， 整数， 即是整数， 各数位上的数字均不为0， ， ， 当时，时，， ， 即，时，“和百数”最小为； 当时，时，， ， 即，时，“和百数”最大为； 满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是． 故答案为：，． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，绝对值等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算． （1）根据算术平方根的定义和立方根的定义进行计算求解即可得到答案； （2）先算平方、算术平方根、立方根、去绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （3）把未知项看作一个整体先移项，再开立方根，即可求解； （4）把未知项看作一个整体，化未知项的系数为，再合并同类项，最后开平方根即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行积的乘方和幂的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）, （2）, 【解析】 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． （2）根据去括号，完全平方公式的展开，多项式乘以多项式，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ； 原式； 【小问2详解】 解： 当时， 原式 19. 已知的立方根是2，的平方根是±4． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确进行求解； （1）根据立方根和平方根的意义求出字母的值即可； （2）先求出代数式的值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴，解得， ∵的平方根是±4， ∴，解得， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴的算术平方根是3． 20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的部分场地改建成面积为800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 【答案】（1）改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米； （2）这些金属栅栏不够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键． （1）设长方形场地长为米，则其宽为米，根据长方形面积列出方程求出值，进而可知长方形长与宽； （2）由（1）中长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【小问1详解】 解：设长方形场地长为米，则其宽为米，根据题意， 得：， 解得：或（舍）， 长，宽， 答：改建后的长方形场地的长和宽分别为米、米； 【小问2详解】 设正方形边长为，则， 解得：或（舍）， 原正方形周长为120米， 新长方形的周长为， ， 栅栏不够用， 答：这些金属栅栏不够用． 21. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可； 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 22. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： 的整数部分是______，小数部分是______； 的整数部分是______，小数部分是______； 整数部分是______，小数部分是______； 若设整数部分是x，小数部分是y，求值． 【答案】（1）2；；（2）2；；（3）4；；（4） 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，即可得出答案； （3）先求出1的范围，即可得出答案； （4）先求出2的范围，求出x、y，即可得出答案． 【详解】（1）∵23，∴的整数部分是2，小数部分为2． 故答案为2，2； （2）∵12，∴2＜13，∴1的整数部分是2，小数部分是11． 故答案为2，1； （3）∵2.4＜13，1.7，∴4.1＜15，∴1的整数部分是4，小数部分是3． 故答案为4，3； （4）∵12，∴3＜24，∴x＝3，y1，∴xy＝3（1）． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能正确估算出每个无理数的大小是解答此题的关键． 23. 把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值， 解：因为，，所以，， 所以，，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______． （2）若，，求的值； （3）若，求的值； （4）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和，是长方形，直接写出图中阴影部分的面积为______（结果必须是一个具体数值）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据得，则，根据得，进行计算即可得； （2）根据，得，进行计算即可得； （3）设，，则，，进行计算得，即可得； （4）根据正方形的边长为x，，，得，，根据长方形的面积是得，根据分别以、为边长作正方形和，是长方形可得，，即可得正方形的面积为：，正方形的面积为：，长方形的面积为：，则正方形的面积和正方形的面积之和为： ，根据得，即可得，即正方形的面积和正方形的面积之和为，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：设，， 则，， ∴， 即． 【小问4详解】 解：∵正方形的边长为x，，， ∴，， ∵长方形的面积是， ∴， ∵分别以、为边长作正方形和，是长方形， ∴，， ∴正方形的面积为：， 正方形的面积为：， 长方形的面积为：， 则正方形的面积和正方形的面积之和为： ∵ ， ∴， 即正方形的面积和正方形的面积之和为：， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性巩固与提高（1/4） 八年级数学（HS） 测试范围：10.1-11.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟. 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上. 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 64的立方根是（　　） A. B. C. 8 D. 4 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 若 是一个平方根，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 8 4. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积 8. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ） A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 10. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果是_______． 12. 比较大小：_______． 13. 若代数式是一个完全平方式，则___________． 14. 若，则___________． 15. 如果一个四位自然数各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，，∴4367不是“和百数”．请写出能被5整除的最大的“和百数”_____________；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差为____________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 已知的立方根是2，的平方根是±4． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的部分场地改建成面积为800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 21. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： 的整数部分是______，小数部分是______； 的整数部分是______，小数部分是______； 整数部分是______，小数部分是______； 若设整数部分是x，小数部分是y，求的值． 23. 把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值， 解：因为，，所以，， 所以，，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______． （2）若，，求的值； （3）若，求的值； （4）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和，是长方形，直接写出图中阴影部分的面积为______（结果必须是一个具体数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $