第23章旋转题型专项分类训练-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章旋转题型专项分类训练 目录概览 题型1 生活中的旋转现象 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 题型3 根据旋转的性质求解 题型4旋转中规律问题 题型5中心对称图形的识别 题型6关于原点对称的点坐标 题型7按图像的变换要求画出另一个图形 题型8旋转综合应用 题型演练 题型1 生活中的旋转现象 1．下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 2．平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（    ） A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户 D．火箭升空 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的概念，平移的概念，掌握旋转的概念是解题的关键。 根据旋转的概念求解即可． 【详解】解：A．乘坐电梯啊，电梯整体沿着直线上下移动，属于平移现象，故不符合题意； B．用钥匙开锁，钥匙需要绕着锁芯这个固定点转动，属于旋转现象，故符合题意； C．推拉窗户时，窗户沿着轨道做直线移动，属于平移现象，故不符合题意； D．火箭升空属于平移现象，故不符合题意； 故选：B． 3．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 【答案】C 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息．根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：观察图片可知，第一幅图片和第二幅图片为轴对称变换， 第二幅图片和第三幅图片为旋转变换， 故变换顺序是轴对称，旋转． 故选：C． 4．将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据图形旋转的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，将图1其中1张扑克牌旋转了后得到图形与图2相同，只有当梅花3被旋转过时才能出现这种情况． 故选：B． 5．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（    ） A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的理解能力．要理解：“飞流直下三千尺”是指水的平移关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．根据平移和旋转定义来判断． 【详解】解：根据平移和旋转定义可知：“飞流直下三千尺”是平移，“坐地日行八万里”是旋转． 故本题选：C． 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 6．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的旋转，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，然后利用旋转角的定义即可求解，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转定义可知：旋转角， 故选：． 7．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的性质（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度． 观察与的对应点，确定旋转中心为；分析到、到的旋转方向和角度，可知绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到，从而确定旋转方式． 【详解】解：观察图形，由旋转得到，对应点，，旋转中心为； 绕点逆时针旋转到绕点逆时针旋转到， 故旋转方式是绕点逆时针旋转． 故选：C． 8．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故选：D． 9．如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，则点M所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的性质，准确分析作图是解题的关键． 作出对应点连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接、，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，交点即为点M，由图可得，点M在第四象限． 故选：D 10．如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（    ） A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3 C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握图形绕某点进行旋转的方法是解题的关键． 根据旋转的性质及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转可得右边的阴影部分，此时； 当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转，将得到的四边形绕点C逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 故选：D． 题型3 根据旋转的性质求解 11．已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形；根据题意求得点，根据旋转的性质可得分别对应，进而可得点的坐标． 【详解】解：如图，连接， ∵矩形中，，矩形的周长为12， ∴， ∴，， ∵的中点为坐标原点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点逆时针旋转后与点重合， 将绕着点逆时针旋转得到， 又∵， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 12．如图，中，，，将绕点顺时针旋转（）得到．当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形特征，熟练掌握及运用其性质是解答本题的关键．根据旋转可得，，进一步得，再利用平行线的性质倒角，最后根据三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：由旋转得，，， 中，，， ， ， ， 在中，， 整理得，． 故选：C． 13．如图，在中，，顶点，将绕点O逆时针旋转，得到，则点C的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握图形旋转的性质是解题的关键． 如图：过点C作x轴的垂线，垂足为M，由坐标与图形可得、．再证明可得，再根据旋转的性质证明可得，最后确定点的坐标即可． 【详解】解：如图：将绕点O逆时针旋转，点对应点为点，过点C作x轴的垂线，垂足为M，连接，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由旋转可知，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故选：D． 14．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、图形旋转的性质及勾股定理，解题的关键是利用菱形对角线互相垂直且平分的性质求出相关线段长度，结合旋转的性质确定直角三角形的直角边，再用勾股定理计算的长． 先根据菱形性质得，且、，求出、；再由旋转180°的性质得、、，计算；最后在中，用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵绕着点C旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 15．如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质及勾股定理；由旋转的性质得，由矩形性质得，由勾股定理求得，由即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故选：D． 题型4旋转中规律问题 16．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形的顶点坐标分别为，，，，y轴上一点绕点A旋转180°得点，点绕点B旋转得点，点绕点C旋转得点，绕点D旋转得点，…，重复操作依次得到点，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． E． 【答案】B 【分析】由P、A两点坐标可知，点P绕点A旋转180°得点，即为点P关于A的对称点，依此类推，点为关于B的对称点，由此发现一般规律． 【详解】解：根据题意大致如图所示， 由题意可得：，，，，，，，，，，，，，… 由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的倍数的点在直线上，其余的点在直线上， ∵． ∴的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型-点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 17．如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得点的坐标，据此即可求解． 【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，， ∴旋转4次后回到原来的位置， ∵， ∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限， 如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故第2023次旋转结束时，点C的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，找出旋转规律是解题关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的性质、坐标与图形的变化—旋转规律性问题，得出规律是解此题的关键．首先确定点的坐标，得出每4次一个循环，计算出，由此即可得出答案． 【详解】解：正六边形的边长为2，中心与原点重合，轴，交轴于点， ，，， ， 点的坐标为， 第1次旋转结束时，点旋转到第四象限，坐标为， 第2次旋转结束时，点旋转到第三象限，坐标为， 第3次旋转结束时，点旋转到第二象限，坐标为， 第4次旋转结束时，点的坐标为， 每4次一个循环， ， 第2023次旋转结束时，点的坐标为， 故选：C． 19．如图，正六边形的顶点对应的坐标分别为和，将正六边形沿轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在轴上，有下列说法： ①滚动一次后，点落在点处； ②正六边形的顶点不可能和点重合； ③在滚动过程中，顶点可能和点的重合． 其中正确的说法是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形的性质和旋转的性质．核心素养表现为空间观念和推理能力． 根据正多边形的内角和定理得到，，如图，连接，过点作于点，由含角的直角三角形的性质，旋转的性质，数学结合分析即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为，即， ∵顶点对应的坐标分别为和， ∴正六边形的边长为2，即， 如图，连接，过点作于点，则， ，， ，，， 滚动一次后，点落在处， 点的坐标为，①正确； 点的坐标为，每滚动一次，落在轴上的边的右侧顶点的横坐标就会增加2， 正六边形的顶点不可能和点重合，②正确； 由图可知，当正六边形滚动三次后，点的坐标为，③正确． 故选：D． 20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 题型5中心对称图形的识别 21．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 22．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理等．根据与关于点O成中心对称，推出，，得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 23．如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 24．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故选：D． 25．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：设正方形的中心为O， 连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H． ∵正方形ABCD的边长为，AC是正方形的对角线， ∴BD=， ∵直线EF经过正方形的中心O， ∴OB=OD=2， ∵M是OB中点， ∴OM=BM=1， ∵EF⊥BG， ∴， ∵Rt△BHM是等腰直角三角形， ∴MH=BH=，AH=， 由勾股定理可得MA=， ∵AG≥AM-MG=， 当A，M，G三点共线时，AG最小=， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出AM，MG的值． 题型6关于原点对称的点坐标 26．已知点与是关于原点的对称点，则的值是（    ） A．8 B． C． D．11 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征，分别求出和的值，再计算． 【详解】解：因为关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点与关于原点对称，所以，． 则． 故选：C． 27．若点和点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，求代数式的值，熟练掌握关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的特征，分别列出关于的方程，求出的值即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 28．已知关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称，解一元一次不等式组，熟练掌握点的坐标与轴对称变换规律是解题关键．先判断出点在第三象限，再根据第三象限的点的横坐标小于0、纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：点关于原点的对称点在第一象限， 点在第三象限， ， 解得：， 故选：C． 29．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且点A与点B关于原点对称，，则的值为（    ） A． B． C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题先根据关于原点对称的点的坐标特征，得出点与点坐标的关系，再结合已知条件，求出的值．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，． ∵， ∴． 故选：D． 30．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质．利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键．利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解． 【详解】解：如图，过点B作轴，过作轴，垂足分别为， 由题意得，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，与关于原点对称， ，，，，，，， 观察可知点回到点B的位置后从点开始重复点到点的变换规律， 即由点到点为一个变换周期， ， 即点的坐标为， 故选：B． 题型7按图像的变换要求画出另一个图形 31．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的图形 ； (2)画出 关于y轴的对称图形 ； (3)将绕原点逆时针旋转 画出旋转后的图形 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查了根据平移变换、轴对称变换、旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应的位置． （1）分别作出点、、向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度的点，然后顺次连接即可； （2）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （3）分别作出点、、绕点逆时针旋转后得到的点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 32．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． (1)画出关于原点对称的； (2)在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置并写出坐标； (3)求中边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查了中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，分母有理化等知识点． （1）分别作出点关于原点对称的点，再顺次连接即可； （2）作出点关于轴的对称点，连接，与轴交点即为点，由轴对称可得，再由两点之间线段最短即可得到此时点P即为所求； （3）先由割补法求解面积，然后利用勾股定理求解，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，点即为所求，点； （3）解：面积，， ∴边上的高． 33．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． (1)画出以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的． (2)画出关于原点O对称的． (3)直接写出坐标：（______），（______） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；． 【分析】本题考查作图—旋转变换，作图—中心对称变换，熟练掌握旋转变换，中心对称变换的性质是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转的性质作出点A和点B绕点C顺时针方向旋转后的对应点和，再顺次连接点、和C即可； （2）根据关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数的坐标特征，找出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （3）直接根据（2）中所作图形写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，为所求， （2）解：如图，为所求， （3）解：由图可知，，， 故答案为：；． 34．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)求的面积； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2) (3)， 【分析】（1）分别作点、、关于原点成中心对称的点、、，并依次连接即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）根据平行四边形的性质，利用平移法即可解决问题； 本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的性质，熟练掌握平移或旋转前后点的坐标的变化关系是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， （2） （3）①四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到． 因此将向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到． ②四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到． 因此将向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到． ③四边形是平行四边形时，，， 根据平移的性质把向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到． 因此将向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到，此时在轴上，不符合题意，舍去． 综上，满足条件的点的坐标为，． 故答案为，． 35．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； (4)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质． （1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； （2） 点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，根据平移的性质即可画出平移后对应的； （3）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； （4）连接和，找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，根据旋转的性质画出的即为所求； （2）解：如图所示，根据平移的性质， 点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，画出即为所求作； （3）解：如图所示，即为所求作； （4）解：如图，连接和，交点为， ∴旋转中心为， 故答案为：． 题型8旋转综合应用 36．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 37．在等腰三角形和等腰三角形中，，．将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接，． (1)如图，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的关系为 ； (2)在的基础上，绕点逆时针继续旋转，中的结论是否成立？若成立，请画出图形并写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)，； (2)仍然成立，图见解析，证明见解析； (3)线段的长为或． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，，所以可得； 延长交于点，连接，根据等腰直角三角形的性质可证，四边形是矩形，利用可证，根据全等三角形的性质可证； 当时，要分在左侧时和在右侧两种情况求解，当边在边的左侧时，连接，作垂足为点，利用勾股定理和含角的直角三角形中边之间的关系求解即可；当边在边的右侧时，，过作，与交于点，连接，利用勾股定理和含角的直角三角形中边之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：是等腰三角形，， ， ， ， 点是的中点， 在中，， ， ， 又，点是的中点， ， ， ，， ； 故答案为：，； （2）解：仍然成立， 理由如下： 如下图所示，延长交于点，连接， 和是等腰直角三角形，， ， ， ， 点为线段的中点， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中，， ， ，， ， ，， 中关系仍然成立； （3）解：如下图所示，当边在边的左侧时，连接，作垂足为点， ， 和是等腰直角三角形， ，， 又， ， ， ， ， 在中，， 由可知，， ； 如下图所示，当边在边的右侧时，，过作，与交于点，连接， 和是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 由可知，， ； 综上所述，的长度为或. 【点睛】本题主要考查了图形的旋转变换、直角三角形的性质、三角形全等判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造特殊的直角三角形，利用直角三角形的性质求解． 38．如图1，在中，，，，，且，将绕一点按逆时针方向旋转到的位置，点，，的对应点分别为，，，其中，，在同一直线上，连接． (1)求的度数； (2)用不同的方法计算梯形的面积，并以此说明，，之间的数量关系； (3)如图2，取的中点，将梯形分别沿直线、翻折，点、同时落在上的点处，若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析，（） (3)是定值， 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，折叠的性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据旋转的性质得出，，根据直角三角形中，两锐角互余得出，推得，即可求解； （2）根据旋转的性质得出，，根据两种四边形的面积计算方法，列出等式，即可求解； （3）根据折叠的性质可知：，的面积的面积，的面积的面积，即可得出的面积，根据题意得出，结合（2）的结论得出的面积，即可求解． 【详解】（1）解：由旋转可知：，， 在中，， ∴， 即， ∵， ∴． （2）解：由旋转可知：，，， ∵梯形的面积， 梯形的面积的面积的面积的面积， 故， 整理得或． （3）解：由折叠的性质可知：，的面积的面积，的面积的面积， 又∵的面积的面积的面积， ∴的面积梯形的面积， ∵， ∴， 整理得； 又∵的面积，由（2）可得 即的面积， ∴， 将代入，得． 39．如图，四边形、均为正方形． (1)如图，连接、，试判断和的数量关系和位置关系并证明． (2)将正方形绕点顺时针旋转角，如图，连接、相交于点，连接，求的度数． (3)若，，连接，将正方形绕点顺时针旋转角，则在这个旋转过程中线段长度的最大值为____，最小值为 ____（直接填空，不写过程）． 【答案】(1)，，证明见解析 (2) (3)； 【分析】（1）证明得出，且，可判定出其位置关系； （2）过作，，垂足分别为、，证明得，通过证明四边形为正方形可得出的度数； （3）由旋转性质可知：当点在线段上时的长度最短，当在初始位置时，最大，利用勾股定理求出其长度即可． 【详解】（1）解：，． 证明：延长交于点， ∵四边形、均为正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过作，，垂足分别为、，设交于点， ∴， ∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴； （3）∵将正方形绕点顺时针旋转角，且四边形为正方形， 当正方形在初始位置时，最大，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， 此时； 当点在线段上时，DG最小，如图， ∵四边形、均为正方形，，， ∴，，， ∴ 此时； 综上所述，在这个旋转过程中线段长度的最大值为，最小值为． 故答案为：；． 【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形、利用正方形的特殊位置确定线段长度的最大值与最小值是解题的关键． 40．如图1，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接，． (1)求证：； (2)如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（），得到正方形； ①在旋转过程中，当是直角时，求的度数； ②若正方形的边长为2，在旋转过程中，长的最大值为______． 【答案】(1)见解析 (2)①当时，或；② 【分析】（1）延长交于，根据四边形是正方形，可推出，得到，再由，得到，推出，得证； （2）①在旋转过程中，是直角时有两种情况，当由增大到过程中，由，，得到，再由，推出，即可；当由增大到过程中，，同理可求，即可求得答案；②在图1连接，根据正方形性质求出和，由题意可知当，、、在一条直线上，此时的长最大，由即可得到答案． 【详解】（1）如图，延长交于， 点是正方形两对角线的交点， ，， 四边形是正方形 在和中， ， ， ， ， ， ， 即； （2）①在旋转过程中，成为直角有两种情况： 如图2，由增大到过程中， 当时， ， 在中， ， ，， ， ，即； 由增大到过程中，当时，如图 同理可求， ， 综上所述，当时，或； ②如图，连接， 四边形是正方形， ，， 正方形的边长为2， ， ， 则， 当时， 、、在一条直线上，此时的长最大， 最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质，勾股定理，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 试卷第2页，共46页 试卷第1页，共46页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23章旋转题型专项分类训练 目录概览 题型1 生活中的旋转现象 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 题型3 根据旋转的性质求解 题型4旋转中规律问题 题型5中心对称图形的识别 题型6关于原点对称的点坐标 题型7按图像的变换要求画出另一个图形 题型8旋转综合应用 题型演练 题型1 生活中的旋转现象 1．下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 2．平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（    ） A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户 D．火箭升空 3．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．平移，旋转 B．旋转，旋转 C．轴对称，旋转 D．平移，轴对称 4．将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 5．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（    ） A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 6．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（   ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 8．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，则点M所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（    ） A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3 C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3 题型3 根据旋转的性质求解 11．已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 12．如图，中，，，将绕点顺时针旋转（）得到．当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，顶点，将绕点O逆时针旋转，得到，则点C的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 14．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 15．如图，将矩形绕点旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（   ） A．3 B．1 C． D． 题型4旋转中规律问题 16．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形的顶点坐标分别为，，，，y轴上一点绕点A旋转180°得点，点绕点B旋转得点，点绕点C旋转得点，绕点D旋转得点，…，重复操作依次得到点，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． E． 17．如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．如图，正六边形的顶点对应的坐标分别为和，将正六边形沿轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在轴上，有下列说法： ①滚动一次后，点落在点处； ②正六边形的顶点不可能和点重合； ③在滚动过程中，顶点可能和点的重合． 其中正确的说法是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 题型5中心对称图形的识别 21．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 22．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（    ） A．5 B． C． D． 23．如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 24．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 25．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型6关于原点对称的点坐标 26．已知点与是关于原点的对称点，则的值是（    ） A．8 B． C． D．11 27．若点和点关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 28．已知关于原点的对称点在第一象限内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D．不存在 29．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且点A与点B关于原点对称，，则的值为（    ） A． B． C．-3 D．3 30．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型7按图像的变换要求画出另一个图形 31．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的图形 ； (2)画出 关于y轴的对称图形 ； (3)将绕原点逆时针旋转 画出旋转后的图形 ． 32．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． (1)画出关于原点对称的； (2)在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置并写出坐标； (3)求中边上的高． 33．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． (1)画出以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的． (2)画出关于原点O对称的． (3)直接写出坐标：（______），（______） 34．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)求的面积； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 35．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； (4)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 题型8旋转综合应用 36．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 37．在等腰三角形和等腰三角形中，，．将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接，． (1)如图，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的关系为 ； (2)在的基础上，绕点逆时针继续旋转，中的结论是否成立？若成立，请画出图形并写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)若，，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长． 38．如图1，在中，，，，，且，将绕一点按逆时针方向旋转到的位置，点，，的对应点分别为，，，其中，，在同一直线上，连接． (1)求的度数； (2)用不同的方法计算梯形的面积，并以此说明，，之间的数量关系； (3)如图2，取的中点，将梯形分别沿直线、翻折，点、同时落在上的点处，若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 39．如图，四边形、均为正方形． (1)如图，连接、，试判断和的数量关系和位置关系并证明． (2)将正方形绕点顺时针旋转角，如图，连接、相交于点，连接，求的度数． (3)若，，连接，将正方形绕点顺时针旋转角，则在这个旋转过程中线段长度的最大值为____，最小值为 ____（直接填空，不写过程）． 40．如图1，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接，． (1)求证：； (2)如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（），得到正方形； ①在旋转过程中，当是直角时，求的度数； ②若正方形的边长为2，在旋转过程中，长的最大值为______． 第2页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $