2.2代数式的值同步练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

2.2 代数式的值 学校:___________姓名：___________班级：________ 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 3．人们通常用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），c与f之间的关系为，当华氏温度为时，摄氏温度为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 5．若的倒数为，的相反数是，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 6．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 7．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（   ） A．253 B．256 C．257 D．259 8．已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（  ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B．1 C． D． 10．在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则． 12．若代数式的值是5，则代数式． 13．新、旧鞋号n、m之间具有这种关系．如果你想要买一双旧尺码为38号的鞋，那么到商店以后，你应该挑选新尺码为号的鞋． 14．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”分别用了8根、14根、20根火柴……，则要搭17条“金鱼”需要的火柴数为根． 15．某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下：加密后是加密后是；加密后． 16．若，，，则( )． 三、解答题 17．某市有一块长为4米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．    (1)试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，求出绿化面积． 18．有3个有理数x， y， z，若，且x与y为相反数，y与z为倒数． (1)当n为奇数时，你能求出x， y， z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x， y， z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由． (2)根据（1）的结果计算：的值． 19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 20．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． (1)若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） (2)若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） (3)若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ (4)当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 21．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本作业本的厚度为__________； (2)若有一摞上述规格的作业本本整齐地摆放在桌面上，请你表示出这摞作业本的顶部距离地面的高度__________，（用含的代数式表示）； (3)若把170本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，求的值（用科学记数法表示）． 22．请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2 代数式的值》参考答案 1．A 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，把整体代入变形后的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了代数式求值，把华氏温度59代入关系式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【详解】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了倒数和相反数，代数式求值，掌握倒数和相反数的定义是解题关键．根据倒数和相反数的定义得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数是， ，， ， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了乘方的应用，数字类的规律探究，根据前几个的情况得出一般规律是解决问题的关键．从特殊出发，归纳得到一般规律：n个小时后细胞存活的个数是，再进一步解答即可完成． 【详解】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，； 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，； 3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，； …… n个小时后细胞存活的个数是， 当时，存活个数是． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查求代数式的值，将代入可得到，再将已知整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， 即当时，多项式的值是． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 11．-2 【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴， 故答案为：． 13．24 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握利用字母的值求代数式求值，是解题的关键． 把代入中求n的值． 【详解】根据题意可知，， ∴． 故答案为24． 14．104 【分析】本题考查了图形规律的探究．根据每增加一条“金鱼”，需要增加6根火柴列代数式即可求解． 【详解】解：第一条金鱼用了根火柴； 第2条金鱼用了根火柴； 第3条金鱼用了根火柴； 第n条金鱼用了根火柴； 则第17条金鱼用了根火柴， 故答案为：104． 15． 【分析】本题考查了代数运算的应用和逆向思维，解题的关键是知道新运算的原理及计算方法．根据题目给出的加密规则：，对于第一个问题，求将加密后的结果，只需将，代入计算即可，对于第二个问题，找到原始数据，使得加密后为． 【详解】解：①根据加密规则： 第一个分量， 第二个分量， 加密后是； ②根据加密规则逆运算： ，由，可判断为4， ， 故加密后是． 16． 【分析】本题主要考查找规律计算的知识点．通过分析前几个图形中三角形内数字以及下方左右两个数字之间的运算关系，总结出通用的运算规律，再运用该规律计算最后一个图形对应的结果，重点考查对数字间运算规律的观察、归纳与应用能力． 【详解】解：分析前三个图形的数字规律 对于第一个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第二个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第三个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 由此可总结出规律：(三角形内的数下面左边的数)下面右边的数结果； 根据规律计算最后一个图形的结果， 最后一个图形中，三角形内数字是，下面左边数字是，下面右边数字是； 按照规律计算：． 故答案为：． 17．(1)绿化的面积是平方米 (2)绿化面积为8平方米 【分析】此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算． （1）用总的面积减去空白部分的面积进行计算； （2）将代入（1）题结论即可． 【详解】（1）解：绿化的面积是平方米； （2）将代入（1）题结果得，平方米， 答：若时，绿化面积为8平方米． 18．(1)当n为奇数时，；当n为偶数时，不能求出x，y，z这三个数 (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，代数式求值．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；的奇次幂都等于；的偶次幂都等于1． （1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数． （2）将，，的值代入计算即可． 【详解】（1）解：当n为奇数时，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∵y与z为倒数， ∴， ∴，，． 当n为偶数时，， ∵分母不能为零， ∴不能求出x、y、z这三个数． （2）解：当n为奇数时，，，， ． 19．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， ． 20．(1) (2)元 (3)方案①划算，见解析 (4)先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，所需钱数为：1744元 【分析】本题考查了列代数式及有理数的实际应用（费用比较与方案优化），解题的关键是根据两种优惠方案的规则，区分“买球拍送网球”的数量限制与“整体9折”的计算方式，准确列出不同情况下的付款表达式并进行计算． （1）方案①：买20只球拍送个网球，需额外买个网球，付款球拍总价额外网球总价； （2）方案②：所有商品打9折，付款（球拍总价+网球总价）； （3）时，分别代入两方案表达式算费用，比较大小； （4）结合两方案：用方案①买球拍得赠球，剩余网球用方案②买，计算组合费用． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：根据题意得：． （3）解：当时，方案①：（元）； 方案②：（元）， ∵， ∴方案①划算，则选择方案①． （4）解：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，（元）， 则所需钱数为1744元． 21．(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值的问题，涉及科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用提供数据得到3本作业本的高度，即可得到每本作业本的厚度； （2）先根据（1）得到的每本作业本的高度以及题目数据求出桌子高度，然后根据作业本的顶部距离地面的高度课桌的高度x本作业本的高度即可得到答案； （3）把代入（2）得到的代数式求值，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：作业本的厚度为：， 故答案为：2； （2）解：由（1）得作业本的厚度为， 课桌的高度为：， （）； 故答案为； （3）解：由（2）得，， 当时，（）. 22．(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 答案第2页，共11页 答案第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $