精品解析：西藏自治区拉萨市墨竹工卡县中学2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

墨竹工卡县中学25-26学年（上）期中教学质量检测 九年级数学试卷 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)逐项判断即可． 【详解】解：A、此方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不满足题意； B、此方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不满足题意； C、此方程化为﹣3x2+2x﹣3=0，是一元二次方程，满足题意； D、此方程化为x3﹣2x=0，最高次数是三次，不是一元二次方程，不满足题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，理解概念，熟记一元二次方程的一般形式是解答的关键 2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是一元二次方程的一个解，代入方程即可求解m的值. 【详解】解：根据题意，把代入 得： 解得： 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根)的意义、一元一次方程，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先移项，再根据完全平方公式等式两边都加9，配方即可． 【详解】解：， ， ， 即． 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：1、把原方程化为一般形式；2、方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4、把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；5、进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；正确的配方是解题的关键． 4. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A. y＝4x+2 B. y＝（x﹣1）2﹣x2 C. y＝3x2+5﹣4x D. y 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，可得答案． 【详解】解：、是一次函数，故错误，不符合题意； 、是一次函数，故错误，不符合题意； 、是二次函数，故正确，符合题意； 、不是二次函数，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握函数是二次函数． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：抛物线， 抛物线顶点为， 故选：C． 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的对称轴为：，根据公式直接计算即可得． 【详解】解：， 其中：，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线． 7. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的性质得到两个抛物线的顶点坐标，即可得到平移的规律． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度得到的， 故选：D． 【点睛】此题考查了抛物线的平移，二次函数的图象及性质，正确确定抛物线的顶点坐标理解平移是解题的关键． 8. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 9. 在图中，函数与的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中函数的图像，分别判断两个函数式a的符号是否相符即可解答． 【详解】解：根据图像判断两函数式中，a的符号是否相符 A、由函数的图像知，由函数的图像知，不相符； B、由函数的图像知，由函数的图像知，不相符； C、由函数的图像知，由函数的图像知，不相符； D、由函数的图像知，由函数的图像知，相符． 故选：D． 【点睛】主要考查了一次函数和二次函数的图像性质，灵活运用一次函数和二次函数的图像性质是解题的关键． 10. 如图，为的直径，点C、D是弧的三等分点，，则的度数为（ ） A. 32 B. 60 C. 80 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查弧，弦，圆心角的关系．根据C、D是弧的三等分点易得度数为度数的． 【详解】解：∵， ， ∵点、是的三等分点， ∴ ， ， 故选：C． 11. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0．则（ ） A. b＝a B. c＝2a C. a(x＋2)2＝0 D. －a(x－2)2＝0 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据一元二次方程判别式的性质，得，将代入到，得，从而得，将代入到原一元二次方程，结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根 ∴ ∵4a－2b＋c＝0，即 将代入到，得： ∴ 将代入到4a－2b＋c＝0，得： ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解． 12. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则二次项系数大于0，即2－a＞0，且a2－3＝2，从而得到答案． 【详解】根据题意，得， 解得：a＝－， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质，解本题的要点在于不可忘记考虑二次项系数的范围． 二、填空题（共6小题，共18分） 13. 抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据判别式△=b2-4ac=0即可求解． 【详解】解：∵y＝﹣x²+2x﹣1中△＝2²﹣4＝0， ∴抛物线与x轴有1个交点， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是掌握二次函数的图象的性质，此题难度一般．． 14. 如图，为的直径，弦于点H，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可，根据垂径定理得出是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，则， ∵，过圆心，， ∴，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，半径于点H，若，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】先利用垂直可得∠AOC和∠OAB互余，再利用圆周角定理可得结论． 【详解】解：∵半径于点H，若， ∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°， ∴， 故答案为：25． 【点睛】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余．掌握同弧所对圆周角等于圆心角的一半是解题关键． 16. 如图，、是的切线，A、B为切点，是的直径，，则______． 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：连接， ∵、是的切线，A、B为切点， ∴， ∴. ∵， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 17. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3 【解析】 【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根， ∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0， 解得：k≤3且k≠1． 故答案为：k≤3且k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 18. 若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）﹒ 【答案】（1） （2）方程没有实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法等知识﹒ （1）先整理为一元二次方程一般形式，再用公式法即可求解； （2）用公式法计算出，即可判断出方程没有实数根﹒ 【小问1详解】 解： 整理得， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， ， ∴方程没有实数根﹒ 20. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】（1） （2）会超过 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握病毒传播问题的数量关系是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑，第一轮感染后有台被感染，第二轮感染是在第一轮的基础上，每台又感染台，所以两轮后被感染的电脑数为，据此列方程求解． （2）根据（1）的结果，计算三轮感染后的电脑数，再与700比较． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． ， ， ，（舍）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． 【小问2详解】 解：， ∴经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台， 答：经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米. （1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围； （2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）（2）800 【解析】 【分析】（1）由，得到，再由矩形的面积公式即可得出结论； （2）求出对称轴，进而得到二次函数的最值． 【详解】：解：（1）根据题意得：，， ∴． 又∵，， 解得， ∴； （2）∵， ∴当时，． 答：当时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米． 22. 如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标． 【答案】如图. 根据图形可知：，，， 【解析】 【分析】根据直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形． 【详解】解：根据图形可知：，，， 各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接可得所求图形． 【点睛】考查了关于原点对称的知识，要求学生会画图，会表示点的坐标．关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可以画出对称图形． 23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， =． ∴∠A=∠2． 又∵OA=OC， ∴∠1=∠A． ∴∠1＝∠2．； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证． （2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径． 【详解】（1）略 （2）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6 ∴∠CEO＝90º，CE＝ED＝3． 设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2 ∵在Rt△OEC中， 解得： ∴⊙O的半径是． 24. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线． （2）已知：，，求的半径是多少？ 【答案】（1） 证明：过点O作于点E，连接， 为等腰三角形，O是底边的中点， 是的平分线． 与O相切于点D， ∴， ，即是的半径， 是的切线； （2）的半径是 【解析】 【分析】（1）过点O作于点E，连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质结合角平分线的性质定理，得出，即是的半径，即证是的切线； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质可求出，，再根据含30度角的直角三角形的性质得出，即得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形，O是底边的中点， ∴是的平分线，，， ∴． ∴． ∵， ， 的半径是． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质和判定，角平分线的性质定理，含30度角的直角三角形的性质，连接常用辅助线是解题关键． 25. 如图，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A﹒ （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M在抛物线上，求时的点M坐标； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质等知识﹒ （1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得点坐标为，得到，根据求出，分和两种情况分类讨论即可求出点M坐标﹒ 【小问1详解】 解：∵抛物线经过B，C两点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴点坐标为， ∴， ∵， ∴， 即， ∴﹒ 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； 综上所述，符合条件的点M坐标为，﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨竹工卡县中学25-26学年（上）期中教学质量检测 九年级数学试卷 一、单选题（共12小题，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A. y＝4x+2 B. y＝（x﹣1）2﹣x2 C. y＝3x2+5﹣4x D. y 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 8. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正方形 9. 在图中，函数与的图像可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，点C、D是弧的三等分点，，则的度数为（ ） A. 32 B. 60 C. 80 D. 120 11. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0．则（ ） A. b＝a B. c＝2a C. a(x＋2)2＝0 D. －a(x－2)2＝0 12. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 二、填空题（共6小题，共18分） 13. 抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是_____． 14. 如图，为的直径，弦于点H，，，则的长为___________． 15. 如图，在中，半径于点H，若，则_______． 16. 如图，、是的切线，A、B为切点，是的直径，，则______． 17. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 18. 若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是_________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）﹒ 20. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米. （1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围； （2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 22. 如图所示，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出、、的坐标． 23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 24. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线． （2）已知：，，求的半径是多少？ 25. 如图，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A﹒ （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M在抛物线上，求时的点M坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $