精品解析： 江苏省无锡市锡山区天一实验中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

初一数学12月作业检查 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 3. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（　　） A. x+4x＝5﹣2 B. x+4x＝2+5 C. x﹣4x＝5+2 D. x﹣4x＝﹣2﹣5 5. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 0 C. 1 D. 7. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 9. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 二、填空题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，请将正确答案填写在答题卡相应位置上） 11. 一根木条需要两个钉子才能固定不动，其运用的数学原理是______． 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 14. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____ 15. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 16. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________． 17. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 18. 如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共74分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 21. 如图，已知平面上三点，，请按要求完成下列问题： （1）画射线，线段； （2）连接，用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）． 22. 小立方体的六个面分别标有字母，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是______，对面的字母是______，对面的字母是______．（请直接填写答案） （2）若，，，，，，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求的值． 23. 如图，、两点把线段分成的三部分，是的中点，，求的长． 24. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 25. 、两仓库分别有水泥吨和吨，、两工地分别需要水泥吨和吨．已知从、仓库到、工地的运价如下表： 到工地 到工地 仓库 每吨15元 每吨12元 仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从仓库运到工地的水泥为吨，则用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为___________吨，从仓库将水泥运到工地的运输费用为___________元． （2）求把全部水泥从、两仓库运到、两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）． （3）如果总运费为元，那么从仓库运到工地的水泥是多少吨？ 26. 如果两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程” （1）若方程是方程的“a的后移方程”，则______； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值： （3）当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，则所有的整数解是______． 27. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元） 获得奖券的金额（元） 30 50 110 150 按上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元）． 注：购买商品获得的优惠额购买商品得到的优惠率商品的标价． 试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少？ （2）对于标价在500元900元之间（含500元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 28. 【知识背景】数轴上，点表示的数为，则两点的距离，的中点表示的数为， 【知识运用】已知数轴两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为． （1）______，______； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段AP的中点时则点对应的数为______； （3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点到线段中点的距离恰好是1?（列一元一次方程解应用题）； （4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过______后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？（请直接写出答案．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学12月作业检查 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：A． 【点睛】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 2. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设第一个数是，则第二个数，第三个数分别为，，再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设第一个数是， 根据题意得， 解得，．则第一个数是6， 故选A． 3. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解． 【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱， ∴这个几何体有条棱， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键． 4. 在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（　　） A. x+4x＝5﹣2 B. x+4x＝2+5 C. x﹣4x＝5+2 D. x﹣4x＝﹣2﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据等式的性质进行移项即可． 【详解】解：解方程x﹣2＝4x+5， 移项得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 5. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：A、选项中的图中、、表示的是同一个角，符合题意； B、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角，顶点B处不止一个角，该处的任意一个角都不能用表示，不符合题意； 故选：A． 6. 已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 7. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角的特点可得，再由角的和差关系求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16， 即：42n+8=45n-16， 即①错误，④正确， m=42n+8经过整理变形得：， m=45n-16经过整理变形得：， 则 即③正确，②错误， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出等式是解题的关键． 9. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论． 【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，， 根据题意得：，， 解得：，， 元， 该商店在这次买卖中亏了元， 故选：C 10. 如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 则图中阴影部分的面积之和为． 故选：B． 二、填空题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，请将正确答案填写在答题卡相应位置上） 11. 一根木条需要两个钉子才能固定不动，其运用的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线求解． 【详解】解：一根木条需要两个钉子才能固定不动，其运用的数学原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，熟记一元一次方程定义是解决问题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ，且， 由得或， 由得， ， 故答案为：． 14. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____ 【答案】强 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对， 故答案为：强． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题． 15. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【详解】解：设被污染的数字为y． 将代入得：． 解得：． 故答案是：2． 16. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm， 由D是AC的中点，得AC＝2DC＝6cm， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC的长是解题关键． 17. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案． 【详解】车票从左到右有： AC、AD、AE、AF、AB， CD、CE、CF、CB， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15种 从右到左有： BF、BE、BD、BC、BA， FE、FD、FC、FA， ED、EC、EA， DA、DC， CA，15种． 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票． 18. 如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共74分） 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）去括号，得：2x＋2＋1＝9， 移项，得：2x＝9−2−1， 合并同类项，得：2x＝6， 解得：x＝3； （2）去分母，得：3（2x−1）＝2（2x＋1）−12， 去括号，得：6x−3＝4x+2−12， 移项、合并同类项，得：2x＝−7， 解得：x＝−3.5． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 21. 如图，已知平面上三点，，请按要求完成下列问题： （1）画射线，线段； （2）连接，用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示：射线，线段即为所求； （2） 如图所示：线段即为所求； 【解析】 【分析】（1）连接并延长，即可得到射线，连接，得到线段； （2）根据要求画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查画射线，线段，作线段等于已知线段．熟练掌握射线，线段的定义，以及画法，是解题的关键． 22. 小立方体的六个面分别标有字母，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是______，对面的字母是______，对面的字母是______．（请直接填写答案） （2）若，，，，，，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求的值． 【答案】（1）C，D，F； （2） 【解析】 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定B对面的字母是D，进而可得E的对面是F； （2）根据相反数的定义列出式子可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值，进而计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F， 则A对面的字母是C， 与B相邻的字母有C、E、A、F， 则B对面的字母是D， ∴E对面的字母是F， 故答案为：C，D，F； 【小问2详解】 解：∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数， ∴， 解得， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键． 23. 如图，、两点把线段分成的三部分，是的中点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，设，则，根据线段中点的定义可得，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵、两点把线段分成的三部分， ∴可设， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算表示出，再利用作差法解答即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得； 【小问3详解】 略 25. 、两仓库分别有水泥吨和吨，、两工地分别需要水泥吨和吨．已知从、仓库到、工地的运价如下表： 到工地 到工地 仓库 每吨15元 每吨12元 仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从仓库运到工地的水泥为吨，则用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为___________吨，从仓库将水泥运到工地的运输费用为___________元． （2）求把全部水泥从、两仓库运到、两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）． （3）如果总运费为元，那么从仓库运到工地的水泥是多少吨？ 【答案】（1）， （2） （3）吨 【解析】 【分析】（1）仓库原有的20吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥，首先求出仓库运到工地的吨数，也就是工地需要的水泥减去从仓库运到工地的水泥，再乘每吨的运费即可； （2）用表示出、两个仓库分别向、运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可； （3）把总运费代入（2）中代数式，解得从仓库运到工地的水泥吨数，再用仓库原有的20吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥． 【小问1详解】 从仓库运到工地的水泥为：吨， 从仓库将水泥运到工地的运输费用为：元． 故答案为：，． 【小问2详解】 由（）得，总运输费用为： ． 故从地、地到、两地的总运输费为元． 【小问3详解】 由题意得：， 解得： 从仓库运到工地的水泥为：吨 故答案为：吨． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 26. 如果两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程” （1）若方程是方程的“a的后移方程”，则______； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值： （3）当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，则所有的整数解是______． 【答案】（1）1 （2）71 （3）1和2． 【解析】 【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案； （2）分别求出两个方程的解，再根据“2后移方程”的定义求出m的值即可得到答案； （3）分别求出两个方程的解，再根据“后移方程”的定义求出，然后把代入所求代数式，且结合a为正整数，求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：易得的解为，的解为 ∵两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程是方程的“a的后移方程”， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：易得的解为，的解为 ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解： ； ∴方程的解为，的解为 ∵当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”， 关于x的方程与互为“后移方程” ∴ ∴ 即 则 ∴ ∴ ∴ ∵当a为正整数时，的解为整数 即当时，，当时，， ∴所有的整数解为1和2． 27. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a（元） 获得奖券的金额（元） 30 50 110 150 按上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元）． 注：购买商品获得的优惠额购买商品得到的优惠率商品的标价． 试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠额是多少？ （2）对于标价在500元900元之间（含500元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 【答案】（1）310 （2）825 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法， （1）先计算出顾客的消费金额，以确定顾客得到的奖券金额，再计算出顾客得到的“优惠率”即可； （2）设顾客购买的商品的标价为x元，先计算出商品的标价在的范围内顾客的消费金额的范围是，则顾客得到的奖券金额是50元或110元，列方程求出相应的x的值并进行检验，得出符合题意的结果即可． 弄清商品的标价与顾客的消费金额之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 ∵（元），且， ∴顾客得到110元奖券， ∴（元）， 答：顾客得到的优惠率额是310元． 【小问2详解】 设顾客购买的商品的标价为x元， （元），（元）， ∴顾客的消费金额， ∴或， 由解得，不符合题意，舍去； 由解得， ∵，且， ∴符合题意， 答：顾客购买标价为825元的商品，可以得到的“优惠率”． 28. 【知识背景】数轴上，点表示的数为，则两点的距离，的中点表示的数为， 【知识运用】已知数轴两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为． （1）______，______； （2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段AP的中点时则点对应的数为______； （3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点到线段中点的距离恰好是1?（列一元一次方程解应用题）； （4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过______后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？（请直接写出答案．） 【答案】（1）， （2）， （3）经过或秒后，点到线段中点的距离恰好是1 （4）经过或或后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解决本题的关键是根据懂点的运动方向和速度表示动点所表示的数． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）根据线段中点坐标公式即可求解； （3）设经过秒后，点到线段中点的距离恰好是1，秒后，点的位置为：，点的位置为：，点的位置为：，由题意列出方程，解方程即可得出答案； （4）根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， 若点为线段的中点，则点对应的数， 若为线段AP的中点时，则， 解得：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设经过秒后，点到线段中点的距离恰好是1， 秒后，点的位置为：，点的位置为：， 点的位置为：， 由题意得：， 解得：或， 经过或秒后，点到线段中点的距离恰好是1； 【小问4详解】 解：设经过秒后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点， 秒后，点的位置为：，点的位置为：，点的位置为：， 当点是的中点时，则， 解得：； 当点是的中点时，则， 解得：； 当点是的中点时，则， 解得：； 综上所述，经过或或后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $