精品解析：江西省抚州市临川区六中、临川区第五实验2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次集中训练题 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 气温由上升了时的气温是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法运算算出结果． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 2. 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ） A. 有7个面 B. 有10个顶点 C. 有10条侧棱 D. 有15条棱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了五棱柱的知识，熟知五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱是解题的关键． 【详解】解：五棱柱有15条棱、5条侧棱，顶点10个和7个面， 则说法错误的是C， 故选C 3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数大于，小于， ∴数轴上的点A表示的数可能是， 故选：C． 4. 用一个平面去截正方体，截面最多可以是（ ）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用平面截几何体，根据题意，用一个平面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论． 【详解】解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形． 故选C． 5. 下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析, 关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图． 【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意； B、有一个面会重叠，故不符合题意； C、有一个面会重叠，不符合题意； D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意， 故选：D． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握面动成体的概念是解题的关键． 从硬币旋转形成球这一现象，思考几何图形的形成关系，判断体现的数学原理． 【详解】解：一枚硬币可看作一个平面图形，它快速旋转形成球，这一过程是平面图形经过运动形成立体图形，说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 8. 若，，且，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义求出，，再根据，得出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 9. 计算：（+1）+（—2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（—100）＝___； 【答案】-50 【解析】 【分析】把原式分组为（+1）+（—2）、（+3）+（-4）…（+99）+（—100）进行运算即可. 【详解】（+1）+（—2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（—100） =[（+1）+（—2）]+ [（+3）+（—4）]+…+ [（+99）+（—100）] =-1×50 =-50. 【点睛】此题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解. 10. 已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，熟练掌握截面的意义是解题的关键． 根据几何体的截面意义确定当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大，则得到的长方形的长为，宽为直径，即可求解最大面积． 【详解】解：当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大， 则最大面积为， 故答案为：． 11. 已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意可知，a＝-1，b＝1，c＝0，再由有理数加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴a＝-1，b＝1，c＝0， ∴a+b﹣c＝﹣1+1﹣0＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的加减运算，正确理解相关概念，正确进行运算是解题的关键． 12. 如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是_____． 【答案】3号或5号 【解析】 【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得． 【详解】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号， 若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号， 故答案是：3号或5号． 【点睛】考查由三视图判断几何体，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 三、解答题：（本大题共5小题，每个小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2025 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）按照简便运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图． 【答案】 三视图如下： 【解析】 【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 15. 如下图所示的是一个正方体的表面展开图，如果相对的两个面上的两个数字之和相等，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图的相对面，代数式求值，一元一次方程的应用，根据正方体的展开图可知，分别求出x，y的值，再代入代数式计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：，， ∴ 16. 如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是________． （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱；（2）24. 【解析】 【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱， 故答案为圆柱． （2）该几何体的体积． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】 在数轴上表示出各数，如图所示： 用“”号把它们连接起来为． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小．熟练掌握多重符号化简，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，是解题的关键．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 先分别把各数化简得，，，，，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小． 【详解】略 四、解答题：（本大题共3小题，每个小题8分，共24分） 18. 如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图． （1）说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图； （2）已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？ 【答案】（1）三棱柱，见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据几何体不同方向的形状还原几何体，计算三棱柱的侧面积等知识． （1）根据三个方向看到的形状直接判断即可；根据三棱柱的特点，画出表面展开图即可； （2）根据题意和侧面展开图计算侧面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知：这个几何体是三棱柱， 表面展开图下图所示： 【小问2详解】 解：侧面积为 19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；那么，表示和2两点之间的距离是______； （2）如果数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，并计算这些点表示的数的和． 【答案】（1）5 （2）6 （3）12 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，掌握数轴的特点和分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离列式计算即可； （2）先根据a的取值范围去掉绝对值号，然后进行计算即可； （3）分、和三种情况，分别化简绝对值，由此可得出符合条件的整数点，再相加即可． 【小问1详解】 解：和2两点之间的距离是 答：和2两点之间的距离是5． 【小问2详解】 解：∵表示数a的点位于与2之间， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：根据题意，可分以下三种情况： ①当时，， ②当时，， ③当时，， 则使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5， ∴， 故这些点表示的数的和是12． 20. 某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准量 的差/辆 8 5 －2 －7 －6 10 13 (1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？ (2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？ 【答案】(1)星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆；(2)故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口． 【解析】 【分析】（1）分析统计表可得结论；（2）由(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100可得结论.. 【详解】(1)从统计表格中得出星期四经过该红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过该红绿灯路口的小汽车最多，为113辆． (2)(8＋5－2－7－6＋10＋13)÷7＋100＝103(辆)，故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口． 【点睛】考核知识点：平均数.理解定义和题意是关键. 五、解答题：（本大题共2小题，每个小题9分，共18分） 21. （1）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 __________________； ____________________________________． 上面这种方法叫拆项法：请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1），，（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 22. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单的多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面的多面体模型，将表格补充完整． 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正方体 8 6 12 六棱柱 8 18 十棱柱 20 12 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________； （3）一个多面体的顶点数为12，棱数比面数的2倍少10，求这个多面体的棱数． 【答案】（1）见详解 （2） （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键． （1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数面数棱数； （3）设这个面数为x，则棱数为，将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数． 【小问1详解】 解：补充表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正方体 8 6 12 六棱柱 12 8 18 十棱柱 20 12 30 【小问2详解】 解：正方体：，即， 六棱柱：，即， 十棱柱：，即， 则顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是： 【小问3详解】 解：设这个面数为x，则棱数为， 根据（2）中的规律可知：， 解得， 则棱数为， 答：这个多面体的棱数是30． 六、解答题：（本大题12分） 23. 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． （3）如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 【答案】（1）C （2）①图见解析；②这个纸盒的容积是 （3）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据题目所给剪法可以得解；②根据长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式画图． 【小问1详解】 解：∵无盖正方体纸盒的面数为， ∴可以排除图形B和D， 根据构成，图形A只能折成个面，图形C才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：C 【小问2详解】 解：①如下图： ②， 答：这个纸盒的容积是； 【小问3详解】 解：展开图如下： 【点睛】本题考查了立体图形和平面图形的关系，正确地画出图形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次集中训练题 一、选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 气温由上升了时的气温是　　 A. B. C. D. 2. 下面关于五棱柱的说法错误的是（ ） A. 有7个面 B. 有10个顶点 C. 有10条侧棱 D. 有15条棱 3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截正方体，截面最多可以是（ ）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 5. 下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_________． 8. 若，，且，，则的值为______． 9. 计算：（+1）+（—2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（—100）＝___； 10. 已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为______． 11. 已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝_______． 12. 如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是_____． 三、解答题：（本大题共5小题，每个小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的三视图． 15. 如下图所示的是一个正方体的表面展开图，如果相对的两个面上的两个数字之和相等，求的值． 16. 如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是________． （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留）． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，，． 四、解答题：（本大题共3小题，每个小题8分，共24分） 18. 如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图． （1）说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图； （2）已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？ 19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；那么，表示和2两点之间的距离是______； （2）如果数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，并计算这些点表示的数的和． 20. 某红绿灯路口，以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周通过该红绿灯路口的小汽车数量与标准量相比的情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准量 的差/辆 8 5 －2 －7 －6 10 13 (1)哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过该红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？ (2)这一周平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？ 五、解答题：（本大题共2小题，每个小题9分，共18分） 21. （1）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 __________________； ____________________________________． 上面这种方法叫拆项法：请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 22. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单的多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面的多面体模型，将表格补充完整． 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正方体 8 6 12 六棱柱 8 18 十棱柱 20 12 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________； （3）一个多面体的顶点数为12，棱数比面数的2倍少10，求这个多面体的棱数． 六、解答题：（本大题12分） 23. 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）如图2，有一张边长为40cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，这个纸盒的容积． （3）如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $