3.2.整式的加减 同步练习 2025-2026学年 北师大版(2024）七年级数学上册

3.2整式的加减 1. 选择题 1. 下列各组中的两项，不是同类项的是（　　） A．﹣2x2y与3x2y B．x3与3x C．3mn与﹣4nm D．3与π 2. 已知代数式﹣3xm﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣2，n＝﹣1 D．m＝﹣2，n＝1 3. 下列运算中，正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m 4. 若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 5. 若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（　　） A． B． C． D．0 6. 如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3 7. 下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 8. 下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 9. 一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 10. 已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为（　　） A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣1 11. 已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8 12. 已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（　　） A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2 13. 黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　） A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9 14. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（　　） A．c﹣b B．0 C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c 15. 若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b，则（x+y）ω（x﹣y）的值为（　　） A．x+y B．x+2y C．2x+2y D．x+5y 2. 填空题 16. 若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 　 　． 17.如果单项式y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为 ． 18.如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为 ． 19.已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，则ba的值是 ． 20.去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　． 21.添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ 　 　）． 22.已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 　 　． 23.若关于a，b的多项式（a2﹣4ab﹣b2）﹣（a2﹣mab+2b2）化简后不含ab项，则m＝　 　． 24.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 　 　． 3. 解答题 25.已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式， 求m﹣n的值． 26.如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式． （1）求a和b的值． （2）求（7a﹣22）2022的值． 27.化简： （1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c． 28.先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3． 29.先去括号，再合并同类项： （1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 30.先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y． 31.是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若不存在，请说明理由；若存在，求出m的值． 32.先化简，再求值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中，b＝﹣3． 33.已知多项式A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0． （1）求多项式C． （2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值． 34.已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 35.阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a．类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 　 ． （2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值． （3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值． 36.已知关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关． （1）求a，b的值． （2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值． 37.某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将“A﹣B”看成“A+B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6，其中A＝﹣2x2+5x﹣1． （1）请你帮助这位同学求出正确的结果； （2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值． 参考答案：1-5BBBCB，6-10BDCCC，11-15CDDAD 16.2；17.-1；18.±2；19.-64；20.2a﹣3b+c+d．；21.a﹣b；22.72；23.4；24.12x2+9x+14． 25.解：∵多项式是五次三项式， ∴2+n＝5， ∴n＝3， ∵单项式﹣2a2b与是同类项， ∴m＝2． ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 26.解；（1）由题意可得：2a﹣3＝3，b＝1， ∴a＝3，b＝1； （2）当a＝3时，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1． 27.解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2） ＝xy﹣x2； （2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c） ＝15a2b﹣2b2c． 28.解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5） ＝x﹣1， 当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 29.解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z ＝x+y+z； （2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2 ＝10x2﹣9y2． 30.解：原式＝3xy2﹣4xy+6x2y+3x2y﹣2xy2 ＝xy2﹣4xy+9x2y 当x＝﹣4，时， 原式＝（﹣4）×（）2﹣4×（﹣4）9×（﹣4）21+8+72＝79． 31.解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x） ＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x ＝（m﹣6）x2+4y2+1， ∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项， ∴m﹣6＝0， 解得：m＝6． 32.解：原式＝2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9） ＝4a2+6ab﹣4a2﹣4ab+9 ＝（4a2﹣4a2）+（6ab﹣4ab）+9 ＝2ab+9； 当，b＝﹣3时， 原式＝2（﹣3）+9 ＝﹣3+9 ＝6． 33.解：（1）因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0． 所以C＝A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2 ＝ab﹣2a+1． （2）当a＝2，b＝﹣3时， C＝ab﹣2a+1＝2×（﹣3）﹣2×2+1＝﹣6﹣4+1＝﹣9． 34.解：∵x2﹣5x﹣4＝0， ∴x2﹣5x＝4， ∴ ＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1 ＝x2﹣5x+5 ＝4+5 ＝9． 35.解：（1）原式＝（3﹣1+2）（x﹣y）2 ＝4（x﹣y）2， 故答案为：4（x﹣y）2； （2）a2﹣2b＝1， ∴3﹣2a2+4b ＝3﹣2（a2﹣2b） ＝3﹣2×1 ＝1； （3）∵a﹣6b+5c﹣3d ＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d ＝a﹣2b﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）， ∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2， ∴原式＝1﹣2×（﹣1）+3×2 ＝1+2+6 ＝9． 36.解：（1）2x2bx2﹣y+6＝（2b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1， ∵关于x的代数式2x2bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关， ∴2b＝0，a+17＝0， ∴a＝﹣17，b＝4． （2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）] ＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B ＝3A﹣4B， ∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2， ∴3A﹣4B ＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2） ＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2 ＝ab， 由（1）知a＝﹣17，b＝4， ∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68 37.解：（1）∵A+B＝x2+14x﹣6，A＝﹣2x2+5x﹣1， ∴B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝3x2+9x﹣5， ∴A﹣B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣5x2﹣4x+4． （2）∵A＝﹣2x2+5x﹣1，B＝3x2+9x﹣5， ∴A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣2（3x2+9x﹣5）＝﹣8x2﹣13x+9， ∵x是最大的负整数， ∴x＝﹣1， ∴A﹣2B＝﹣8x2﹣13x+9＝﹣8+13+9＝14． 学科网（北京）股份有限公司 $