精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年八年级上学期10月检测数学试卷

八年级数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 勾股定理的逆定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 5. 如图，在中，，垂直平分，周长为13，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点分别是上的动点，若周长的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共4小题） 11. 如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为______ ． 12. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 13. 如图，在中，是的平分线，求的长． 14. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________． 15. 如图，在中，，，D是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 _____________ °． 三．解答题（共9小题） 16. 如图． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）写出关于轴对称的的各顶点坐标． （3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 17. 如图所示，分别为线段上的两个点，且于点，于点，若，，交于点．试猜想与的关系，并证明你的结论； 18. 如图，在中，，是三角形的高，用尺规作图的方法作出射线交于点E，交于点O． （1）判断用尺规作出的是 ； （2）求证：． 19. 如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，过点D作于．试说明：． 20. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若的周长为18cm，求AB的长； （2）若，求的度数； 21. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 22. （1）观察推理：如图1，中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E．求证：； （2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）拓展提升：如图3，等边中，，点O在上，且，动点P从点E沿射线以速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点F恰好落在射线上，求点P运动的时间． 23. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次判断即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 2. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意； B、作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定，故B符合题意； C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意； D、作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意. 故选：B. 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 勾股定理的逆定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：， 是等腰三角形， 是的中点， ， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一” 故选：D． 5. 如图，在中，，垂直平分，周长为13，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，，，那么可知，即，从而求得答案． 【详解】解：垂直平分， ， 周长为13， ， ， ， ， 故选：B． 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 7. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 8. 如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知，是内部的一点，且，点分别是上的动点，若周长的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质，作点关于的对称点为，关于的对称点为，连接，由轴对称的性质可得，，，，，，即得，可知当点在上时，的周长的最小，最小值，进而得到是等边三角形，即得到，再根据轴对称的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作点关于的对称点为，关于的对称点为，连接，如图， 由轴对称的性质可得，，，，，，， ∴， 可知当点在上时，的周长的最小，最小值， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，即， 故选：． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角和定理，证明三角形全等是解题关键． 根据等边三角形的性质可以得出可以得出，，通过证明得出，进而得出就可以得出，由得出，进而得出，进而得出结论． 【详解】解：和是等边三角形， ，， 在和中 ，， ，， 因此①正确； 在和中 ，， ， 因此④正确； 是等边三角形 因此②正确； 因此⑤正确； 而 因此③错误， 综上所述，正确的有：①②④⑤． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11. 如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，由直角三角形的性质求出，由角平分线的定义得到，于是，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 13. 如图，在中，是的平分线，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 14. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接AP，先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2，根据，可得，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11，可得AC+AB=11-2=9，继而可得==7． 【详解】解：如图，连接AP， 过点P作PF⊥CB于F，作PG⊥AB交延长线于G， 因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P， 所以PF=PG=PE=2， 因为， 所以， 解得BC=2， 因为△ABC的周长为11， 所以AC+AB=11-2=9， 所以, =， =7 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的性质． 15. 如图，在中，，，D是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 _____________ °． 【答案】15或30或60 【解析】 【分析】设，由折叠的性质可求，，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解． 本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设， ∵沿直线翻折得到， ∴，，， ∴， 当，则， ∴， ∴， 当，则， ∴， ∴； 如图， 由折叠可知，， 此时，，， ∴， ∵， ∴，解得：， 综上，的度数或或． 故答案为：15或30或60． 三．解答题（共9小题） 16. 如图． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）写出关于轴对称的的各顶点坐标． （3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形． （2），， （3） 如图所示，点的位置即为所求点的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解； （2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标； （3）根据对称求最短路径的方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变， ∴，，，连接， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴，，． 【小问3详解】 解：作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点， ∴根据对称可得，， ∴， ∵点两点之间线段最短， ∴最短，即的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求点的位置． 17. 如图所示，分别为线段上的两个点，且于点，于点，若，，交于点．试猜想与的关系，并证明你的结论； 【答案】，，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，由，，得，，证明，则有，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 综上可知：，． 18. 如图，在中，，是三角形的高，用尺规作图的方法作出射线交于点E，交于点O． （1）判断用尺规作出的是 ； （2）求证：． 【答案】（1）的垂线 （2） 证明：∵， ∴． ∵是两条高， ∴． 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，等边对等角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作垂线的方法，是解题的关键： （1）根据作图可知，为垂线，作答即可； （2）利用证明，即可得证． 【小问1详解】 解：由作图可知，， 故是的垂线； 【小问2详解】 略 19. 如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，过点D作于．试说明：． 【答案】 证明：为等边三角形，是中线， ， 又， ， ， ∵， ， ，为等边三角形， ， ∴， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据三线合一性质得到，然后推出，然后利用三角形外角的性质和等边对等角得到，得到，然后利用三线合一证明即可． 【详解】略 20. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若的周长为18cm，求AB的长； （2）若，求的度数； 【答案】（1）18m （2）65° 【解析】 【分析】（1）由“垂直平分线上的点到两端距离相等”可知，则，，△CMN的周长，即可求解； （2）根据三角形的内角和定理，易知∠CMN+∠CNM=130°，则可计算，由等腰三角形“三线合一”的性质可知，，由“对等角相等”即可求出的值，再根据三角形的内角和求出∠F即可． 【小问1详解】 解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴，， ∴△CMN的周长， ∵△CMN的周长为18cm， ∴AB=18cm； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵AM=CM，BN=CN，且、， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 21. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． （1）根据“三分线”的定义即可得到答案； （2）根据是“邻三分线”，根据三角形的外角性质计算即可； （3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的“三分线”， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：如图， ∵是“邻三分线”时，， 则， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∴， ∴． 22. （1）观察推理：如图1，中，，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，，垂足分别为D、E．求证：； （2）类比探究：如图2，中，，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）拓展提升：如图3，等边中，，点O在上，且，动点P从点E沿射线以速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点F恰好落在射线上，求点P运动的时间． 【答案】（1）见解析，（2）18，（3）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是判断两三角形全等． （1）利用同角的余角相等判断出，即可得出结论； （2）先作出高，进而判断出，求出，最后用三角形的面积公式即可得出结论； （3）利用等式的性质得出，进而判断出，即可求出，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴； （2）如图2，过点作于G， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）如图3， 由旋转知，， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P运动的时间． 23. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接．求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，则= ． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作，交延长于点N， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∵ ∴. ∵， ∴， ∴； （3）或. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质， 对于（1），根据“角角边”证明，可得，则此题可解； 对于（2），过点E作，交延长于点N，再根据“角角边”证明，可得，由“角角边”可证，可得； 对于（3），，分三种情况：当点D在线段上，当点D在线段的延长线上，当点D在线段的延长线上，根据全等三角形的性质求出相应线段的长，再根据三角形面积公式可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D在线段上， ∵， 设， 由（1）得，则. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴； 当点D在线段的延长线上，过点E作，交的延长线于点N， ∵， 设， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上， 由图2得， ∴不可能，舍去. 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $