精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上数期第一次学情调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 100的算术平方根是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念：一个数a2，它的算术平方根为，即可解答． 【详解】解：∵ ∴100的算术平方根是 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念． 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根，立方根的性质计算即可； 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，准确计算是解题的关键． 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； C．， 能构成三角形，故此选项符合题意； D．， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：在所列8个数中，无理数有，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），这3个数， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键． 由旋转得，，则，根据平行线得到，即可得到，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意； 故第三边长为7； 故答案为：7． 12. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将变形为，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 【答案】90 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 14. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点作，故点到的距离即的长， ，平分，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为4， 的周长的最小值为， 故答案为：7． 16. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共9小题，共92分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程， （1）移项后两边除以4，利用平方根的定义求解即可； （2）移项后两边除以2，然后根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由， 得：， 开平方得：； 【小问2详解】 由， 得：， 开立方得：， 解得：． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，求一个数的立方根． （1）先化简二次根式，计算立方根，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，绝对值，计算乘方，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点，连接，与交点即为点，此时由等腰可得，那么平分，则由角平分线性质定理可得点到和的距离相等； （2）由可证明，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 23. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 【答案】（1）数部分是2，小数部分是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题的关键． （1）根据题目中的解法可得到取值范围，进而得到结果； （2）根据题意得到小数部分以及整数部分，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是2，小数部分是：； 【小问2详解】 解：， ， 的小数部分为：， ， ， 的整数部分为：， ． 24. 已知：如图，在四边形中，，点E是的中点． （1）求证：是等腰三角形； （2）当__________°时，是等边三角形． （3）当时，若，取中点F，求的长． 【答案】（1） 证明：，点是边的中点， ，， ， 是等腰三角形； （2）150 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到； （2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出，由得到，，继而，即可证明等边三角形； （3）由，，则，由上可知，而为中点，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴ ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴是等边三角形， 故答案为：150； 【小问3详解】 解：如图： 由（2）可知，， ∵， ∴， 由上可知， ∵为中点 ∴． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，直角三角形的性质，以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 25. （1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）50 （3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②63 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目条件构造或识别全等三角形，利用全等三角形的对应边、对应角相等关系解决线段证明和面积计算问题． （1）先根据垂直条件得出两个直角，再结合平角和已知角的关系推导一组对应角相等，再证明，进而证明目标线段相等； （2）过两点作垂直构造：“一线三垂直”模型，得到，将实线围成图形的面积转化为规则图形（如梯形、矩形）的面积，代入数据计算； （3）①过两点作垂直构造“一线三垂直”模型，得到， 再证明，从而； ②由（1）的全等结论，推导图形中线段的长度关系，确定目标图形（如）的底和高，代入面积公式计算． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， 同理可得， ∴， ∴实线所围成的图形的面积； （3）①略 ②由①可知，， ， ， ， ， 由（1）得： ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数期第一次学情调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 100的算术平方根是（ ） A. B. 10 C. D. 2. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5 5. 下列各数中：，，0.20200200…（每两个之间的个数逐次增加1个），，0，，，，无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点B旋转到的位置，点A在边上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 12. 比较大小：___________（填“”“”或“”）． 13. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 14. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是______． 15. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 16. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 三、解答题（共9小题，共92分） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 计算 （1） （2） 19. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 20. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 22. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 23. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值. 24. 已知：如图，在四边形中，，点E是的中点． （1）求证：是等腰三角形； （2）当__________°时，是等边三角形． （3）当时，若，取中点F，求的长． 25. （1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $