精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

七年级数学 一、选择题（每题3分共30分） 1. 下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④表示没有温度；⑤非负有理数就是正有理数；⑥正整数和负整数统称为整数；⑦既是负数，也是分数，还是有理数．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可求解 【详解】解：①正数是大于0的数，与带不带“−”号无关，例如：0不带“−”号，但不是正数，也不是负数，故原说法错误； ②a是正数，表示a的相反数，一定是负数，故说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④就是表示温度是0，不是没有温度，故原说法错误； ⑤非负有理数就是正有理数和0，故原说法错误； ⑥正整数、0和负整数统称为整数，故原说法错误； ⑦既是负数，也是分数，还是有理数，故说法正确． 综上，只有②⑦说法正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数与负数的定义，有理数的分类，熟练掌握定义便不难解答． 2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴是解题的关键．根据点在数轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图可知 ，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确． 故选B． 3. 2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 6. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】当x＝4时，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；当x＝3时，代入y＝bx+3即可得出答案． 【详解】解：当x＝4，时，代入y＝2x＋b得 ，解得， ∴当x＝3时，． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数值的求解，读懂程序图是解题的关键． 7. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件可求出的值，再由时，即可利用整体代入法求得答案． 【详解】解：∵当时，的值为15， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与图形的面积，根据阴影部分面积写出不同的代数式是解题的关键． 首先根据阴影部分的面积写出代数式，再结合图形进行不同的化简，最终逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：， 故选：D． 9. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 10. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 在数轴上有两点，点表示的数为，点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是_________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，有理数加减法计算．根据题意可知距离点个单位长度的点有两个，左右各一个，再利用两点间距离计算即可． 【详解】解：∵点表示的数为，点与点之间的距离为个单位长度， ∴当点在点左边时，表示的数：， 当点在点右边时，表示的数：， 故答案为：或． 12. 若，则 ________． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据非负数的性质，解题即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：-8． 【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的乘方，能够熟练运用非负数的性质是解题关键． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先进行括号内的减法运算，再进行乘法运算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（用含的代数式表示）______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可． 【详解】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积， 设所求的数字的十位数字为a， 则， 解得， ∴这个两位数为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行减法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在数轴上表示出下列各数：，，，0，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 解：，，， 数轴如图所示： 则． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数乘方，绝对值和有理数的大小比较，先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】略 18. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置． （2）小明家距小彬家______千米； （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1） 由题意可作数轴如下： （2）7.5 （3）货车一共行驶了20千米 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据数轴上两点距离可进行求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得：小明家距小彬家（千米）； 故答案为7.5； 【小问3详解】 解：由题意得： （千米）， 答：货车一共行驶了20千米． 19. 现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 （1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． （2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 【答案】（1） （2）20箱苹果总计超过千克 （3）这批苹果全部卖完共赚了1009元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的应用，有理数四则混合计算的应用，熟记相关计算法则和正确理解题意是解题的关键． （1）用千克数最大的数减去千克数最小的数，即可求解； （2）把所有的千克数相加即可得到结论； （3）用总千克数乘以每千克的利润，即可求解． 【小问1详解】 解：千克， 即它们的千克数的差最大为千克； 【小问2详解】 解： （千克）； 答：20箱苹果总计超过千克； 【小问3详解】 解； （元）． 答：这批苹果全部卖完共赚了1009元. 20. 如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】（1）剩余铁皮的面积为 （2）剩余铁皮的面积为21 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数求值，根据运算法则进行求解． 【小问1详解】 解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 21. 某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． （1）若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ （2）若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式并计算求值是解本题的关键， （1）根据，500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （2）时，则500元部分按九折优惠计算，超过500元部分按八折优惠计算即可； （3）分别计算第一实际付款和第二次实际付款，再求实际总付款． 【小问1详解】 解：， ， 实际付款为：（元）； 【小问2详解】 ∵， ∴500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 ∴实际付款为：（元）； 【小问3详解】 解：王老师第一次实际付款：元 王老师第二次实际付款：元， 两次购物实际付款为：（元）． 22. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用； （1）根据例题的方法设为，为，进而根据分配律进行计算即可求解； （2）根据发现的规律将所求式子变形，同（1）的方法，利用分配律进行运算，即可求解． 【小问1详解】 设为，为， 原式 ； 【小问2详解】 设为，为， 原式 . 23. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 【答案】（1）； （2）①；②A点表示的数是，B点表示的数是7；③或8． 【解析】 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，有理数的混合运算，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； 【小问2详解】 解：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7； ③∵， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每题3分共30分） 1. 下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④表示没有温度；⑤非负有理数就是正有理数；⑥正整数和负整数统称为整数；⑦既是负数，也是分数，还是有理数．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ②③④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 3. 2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 7. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 10. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 二、填空题（每题3分共15分） 11. 在数轴上有两点，点表示的数为，点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是_________ 12. 若，则 ________． 13. 计算：______． 14. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 15. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（用含的代数式表示）______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 在数轴上表示出下列各数：，，，0，并用“”号把它们连接起来． 18. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置． （2）小明家距小彬家______千米； （3）货车一共行驶了多少千米？ 19. 现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下， 与标准质量的差值 0 2 3 箱数 3 4 2 3 2 4 2 （1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克． （2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若这批苹果进价为7元/千克，售价为9元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？ 20. 如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 21. 某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 大于或等于200元但小于500元 八折优惠 大于或等于500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 根据以上优惠条件完成下列任务． （1）若王老师一次性购物600元，则他实际付款多少元？ （2）若王老师在该超市一次性购物x元，则当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （3）若王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？（用含a的代数式表示） 22. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $