四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（   ） A.  B.  C.  D.  2、紫外线的波长通常在100 nm∼400 nm 之间, 波长 200 nm∼275 nm的紫外线被称为短波杀菌紫外线．某紫外灯发射的波长为254nm,254nm=0.000000254m．将数据0.000000254用科学记数法表示为（   ） A. 0.254×107 B. 2.54×10−6 C. 2.54×10−7 D.  254×10−7 3、下列运算中不正确的是（   ） A. x3+x3=2x3 B. (−x2)3=−x6 C. x2⋅x4=x6 D. 2x2÷x2=2x 4、从单词＂happy＂中随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（   ） A.  B.  C.  D.  5、用加减消元法解方程① 组，下列解法不正确的是（   ） A. ①×3−②×2 ，消去 x B. ①×2−②×3 ，消去 y C. ①×(−3)+②×2 ，消去 x D. ①×2−②×(−3) ，消去  6、如图，已知 △ABC≌△AED ，点 E 在边 AC 上，DE 的延长线交 BC 于点 F ，若 ∠EFC=32° ，则 ∠BAD的度数为（   ） A. 32° B. 64° C. 58° D. 68° 7、《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为x 人, 物价为 y钱，则（   ） A.  B.  C.  D.  8、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC ，点 D 为 BC 的中点，直角 ∠MDN 绕点 D 旋转，DM ， DN 分别与边 AB,AC 交于 E,F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE=CF ；③△BDE≌△ADF ；④BE+CF=EF ，其中正确结论是（   ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9、若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为 __________. 10、若 ma=3,mb=4 ，其中 m 不为0 ，且 a,b 均为正整数，则 ma+b 的值为___________ 11、如图，在 △ABC 中，AE⊥BC 于点 E,AB=9,BC=8,AE=6,P 为 AB 边上一动点，连接 CP ，则 CP 的最小值为___________ 12、如图，在 △ABC 中，AB=AC,∠A=36∘,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ，则 ∠CBD=___________度 13、如图是一款手推车的平面示意图，其中 AB//CD,∠3=152∘,∠1=35∘ ，则 ∠2 的大小是___________ 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 14、计算题： (1)计算：-23-|-|+20250+(-2)-2 (2)化简：-2a3b.(-4a2b)÷(2a2b)2 (3)简便计算：102×98-992 (4)解方程组： 15、先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷(−b) ，其中 a=1,b=2 . 16、如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l 及格点 A,B ，连接 AB． （1）画出线段AB 关于直线 l 的轴对称线段 A′B′； （2）在直线l 上是否存在一点 P ，使 PA+PB的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）在直线l 的左侧存在格点 C ，使 △ABC为等腰三角形，这样的格点C共有___________个． 17、如图，直线 MN 分别与直线 、AC、DG 交于点 、B、F ，且 ∠1=∠2.∠ABF 的角平分线 BE 交直线 DG 于点 E ， ∠BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C ． （1）求证：BE//CF ； （2）若 ∠C=35∘ ，求 ∠BED 的度数． 18、在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘,AB=AC ，点 D 是射线 BC 上的一点，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90∘ ，得到线段 AE ，连接 EB ． （1）如图1，当点 D 在线段 BC 上时（不与点 C 重合），则 ∠CBE=_________度；线段 、BD、BC 、 BE 的数量关系为___________； （2）如图2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时． ①请你写出线段 、、BD、BC、BE 的数量关系，并证明你的结论； ②连接 CE,DE 、若 BC=5,BD=7 ，请求出 △CDE 的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19、若 x2+(k−2)x+9 是完全平方式，则 k=____________. 20、已知二元一次方程组 且 x+y=m,x−y=n ，则 nm 的值为__________. 21、如图，已知线段 AB=20 m ，射线 MA⊥AB 于点 A ，射线 BD⊥AB 于 B,P 点从 B 点向 A 运动，每秒走 1m,Q 点从 B 点向 D 运动，每秒走 4m,P,Q 同时从 B 出发，则出发________秒后，在线段 MA上有一点 C ，使 △CAP 与 △PBQ 全等． 22、七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：其中射线 OP 为 ∠AOB 的平分线的编号为__________ 23、连结 BQ 和 CP ，当 BQ+CP 值达到最小时， 的值为_________ 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24、所谓完全平方式，就是对于一个整式 A ，如果存在另一个整式 B ，使 A=B2 ，则称 A 是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2 ，所以 a2+2ab+b2，a2−2ab+b2 就是完全平方式。 请解决下列问题： （1）已知 a2+b2=8，(a+b)2=20 ，则 ab=________； （2）如图，在长方形 ABCD 中，AB=10,AD=6 ，点 E,F 分别是 BC,CD 上的点，且 BE=DF=x ，分别以 FC，CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN ． ①CF=________，CE=________；（用含 x 的式子表示） ②若长方形 CEPF 的面积为32 ，求图中阴影部分的面积和． 25、通过AI与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别+粗放操作”到“智能识别+精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某AI快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示． （1）乙机器人分拣包裹的速度是_______个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差_______个． （2）由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的50%，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间． （3）整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间为_______分钟． 26、某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片ABCD进行折纸探究活动． （1）如图1，将长方形纸片ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，点 A 的对应点是 G，BG与CD 交于点 H． 求证：△DGH≌△BCH； （2）如图2，分别在AB,CD 上取点 E，F ，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 翻折，点 A的对应点是A′ ，点 D 的对应点是 D′ ，连接 AA′,DD′ ，探究 AA′和DD′的位置关系，并说明你的理由； （3）如图3，长方形纸片ABCD 中, AD=8,AB=12, 点 N 为 BC 边上一点，CN=3，AN=13 ，将长方形纸片 ABCD 沿直线 EF 翻折后，点 A 的对应点是 A′恰好落在射线AN 上，点 D 的对应点是 D′ ，连接 BD′ ，求 BD′的最小值，并说明你的理由． 学科网（北京）股份有限公司 $