精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市马岭初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025秋阶段性检测(一)七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题： 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在下图中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ） A. B. C. D. 4. 把去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 符号不同的两个数互为相反数 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 7. 在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 不能确定 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 10. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 49 D. 11. 计算：的结果是（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和0．若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4……则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题 13. -7的绝对值是__________. 14. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 15. 在数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为________． 16. 定义一种新运算“”：．如：，则______． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2） 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，， ，20，， （1）正数集合{ …} （2）负数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …}； 19. 在数轴上表示出下列有理数：，，，，，，按从大到小的顺序用“”连接起来． 20. 某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：km）：+5，﹣8，+10，﹣6，﹣3，+11，﹣9 （1）出租车最后是否回到出发点汽车站？ （2）出租车离汽车站最远是多少km？ （3）在行程中，如果每行驶4km载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？ 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且， 求的值 22. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 计算 解：原式…………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………… …………… 第三步 ……………………………………第四步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： （1）她在计算中出现了错误，是从第 步开始出错了，出错的原因是 （2）请给出正确的解题过程． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋阶段性检测(一)七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题： 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在下图中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义及特点，即规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大，据此对选项进行逐一判断． 【详解】解：A、因为，所以应在的右边，故不符合题意； B、单位长度不一致，故不符合题意； C、没有正方向，故不符合题意； D、符合数轴的定义，故符合题意． 故选：D． 3. 在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握正负的意义是解题的关键． 根据题意得到向东走为正，则可得到向西走为负，据此即可解答． 【详解】解：由题可得：向东走记为，则向西走，应记作． 故选：D． 4. 把去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有有理数都能用数轴上的点表示 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 符号不同的两个数互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，用数轴表示有理数，有理数的加法运算，相反数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，不符合题意； B、所有有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，符合题意； C、两数相加，和不一定大于任何一个加数，比如两个负数相加，和小于任意一个加数，原说法错误，不符合题意； D、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，不符合题意； 故选B． 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的数为相反数即可判定． 【详解】解：A、2与不是相反数，不符合题意； B、2与不是相反数，不符合题意； C、2.25与不是相反数，不符合题意； D、与是相反数，符合题意； 故选：D． 7. 在数轴上到原点的距离6个单位长度的点表示的数为（ ） A. 6 B. C. 6或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上到原点的距离6个单位长度的点有两个，分别在原点左右两侧，即可求出数值． 【详解】解：在数轴上到原点的距离6个单位长度的点有两个，在原点左侧时，表示的数为；在原点右侧时，表示的数是6； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，要注意分点在原点的左右两边，分类讨论． 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，，依次进行计算即可得． 【详解】解：根据所给数轴得，，， ∴，，，， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握数轴． 9. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 10. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律的逆用，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 11. 计算：的结果是（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的乘法和除法法则运算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和0．若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2；翻转3次后，点A所对应的数为3；翻转4次后，点B所对应的数为4……则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考了数轴上的规律探索，确定出点的变化规律是解题的关键．由题意可知，翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4可知其四次一循环，由此即可确定数轴上数所对应的点． 【详解】解：当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4， 当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8， ， ∴四次一循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点C． 故选：C． 二、填空题 13. -7的绝对值是__________. 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7. 故答案为7. 14. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 15. 在数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 16. 定义一种新运算“”：．如：，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，可以计算出的值． 【详解】解：∵， ∴=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，， ，20，， （1）正数集合{ …} （2）负数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …}； 【答案】（1）， 20， （2），， ， （3）0，20 （4），，， 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键． （1）根据正数的概念即可得； （2）根据负数的概念即可得； （3）根据正整数的概念即可得； （4）根据分数的概念即可得． 【小问1详解】 解：，， 正数集合：． 【小问2详解】 解：负数集合：． 【小问3详解】 解：非负整数集合：． 【小问4详解】 解：分数集合：． 19. 在数轴上表示出下列有理数：，，，，，，按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】解：略． 20. 某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：km）：+5，﹣8，+10，﹣6，﹣3，+11，﹣9 （1）出租车最后是否回到出发点汽车站？ （2）出租车离汽车站最远是多少km？ （3）在行程中，如果每行驶4km载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？ 【答案】（1）出租车最后回到出发点汽车站;（2）9km;（3）13个顾客． 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加法,即可解答;(2)把每次出租车离汽车站的距离依次算出来,即可解答; (3)把绝对值相加,再除以4,即可解答. 【详解】（1）∵5﹣8+10﹣6﹣3+11﹣9=0， ∴出租车最后回到出发点汽车站． （2）∵出租车离汽车站的距离依次为：5km，|5﹣8|=|﹣3|=3km， |﹣3+10|=7km，|7﹣6|=1km，|1﹣3|=|﹣2|=2km，|﹣2+11|=9km，|9﹣9|=0km， ∴出租车离汽车站最远是9km． （3）5+8+10+6+3+11+9=52km． 52÷4=13（个） 答：出租车一共载到13个顾客． 【点睛】本题考查了正数和负数,利用了有理数的加法运算,根据题意列出算式是解题的关键. 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，且， 求的值 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可知，，，，，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，， ∴，，，，， 即，， ∴． 22. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 计算 解：原式…………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………… …………… 第三步 ……………………………………第四步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： （1）她在计算中出现了错误，是从第 步开始出错了，出错的原因是 （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）二；除法没有分配律 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）除法没有分配律，据此可得答案； （2）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二；除法没有分配律； 【小问2详解】 略 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．分两种情况，分别计算即可得解； （2）由绝对值的性质并结合题意可得，．再分两种情况计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或1． 【小问2详解】 解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $