河北省邯郸市武安市伯延镇中学、冶陶镇中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

期中检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数y=x2-2x+2的图象的顶点坐标是（) A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3) 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ 3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方 向旋转180°后，C点的坐标是（) A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1) 第3题图 第6题图 4.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2=0的一个根，则a的值为（) A.-1或4B.-1或-4 C.1或-4D.1或4 5.设x1,是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则x21+x22的值为（) A.6B.8C.14D.16 6.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的 位置，使得DC∥AB,则∠BAE等于（) A.30°B.40°C.50°D.60 7.若一次函数y=ax十b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为（一2,0），则抛物线y=ax2 +bx的对称轴为（) A.直线X=1B.直线x=-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.直线x=一1D.直线x=-4 8.已知抛物线y=ax2+bx+ca<0)过A(-3,0),B(1,0),C-5,),D5,y2)四点， 则与2的大小关系是() A.y1>y2 B.y1=y2 C.<y2D.不能确定 9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m一2=0有两个不相等的正实数根， 则m的取值范围是（) A.m>34B.m>34且m≠2 C.-12<m<2D.34<m<2 10.如图，抛物线y=ax2+bx十ca≠0)的对称轴为直线=1，与x轴的-个交点坐标 为(-1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b?;②方程ax2+bx+c=0的两个根 是1=-1，x2=3;③3a十c>0;④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时， y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 vo h 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.一元二次方程2x2-2=0的解是 12.如果关于x的二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴只有-个交点，则k= 13.如图，△ABC为等边三角形，△AO'B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠ OAO= 度 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP r第13题图 书第16题图 第17题图 14.设m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则+3m+n= 15.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2-2=0的两根为X1和2，且(x1一2) (x1一x幻=0，则k的值是 16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥标意图.已知抛物线的函 数表达式为y=一140x2+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E, F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米. 17.如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆 时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB =∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm,则CF=cm. 18.直线y=十b与抛物线y=14x2交于AK1,yW,Bx2,)两点，当OA⊥OB时， 直线AB恒过一个定点，该定点坐标为(0,4提示：直线h:y=k1x+b1与直线2：y=kx 十2互相垂直，则kk2=_[提示：两条直线互相垂直，则其斜率之积为-1]. 三、解笞题（共66分） 19.(8分)解方程： (1)x2-2x-8=0:(2Xx-2)x-5)=-2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋 转90 (1)画出旋转之后的△ABC; (2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积， 21.(8分)已知抛物线y=ax2-2ax十c与x轴交于A,B两点，与y轴正半轴交于点C, 且A(-1,0) (1)一元二次方程ax2-2ax+c=0的解是-1,3； (2)-元二次不等式ax2-2ax+c>0的解集是-1<x<3; (3)若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式： 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)当Rt△ABC的斜边a=31,且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC 的周长 23.(10分)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经 市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价 每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题： (1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y个)与售价x元)之间的函数关系(12≤x≤30)； (2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少 (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°， △ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE,CD,F为BE的中点，连接AF (1)如图①，当∠BAE=90时，求证：CD=2AF; (2)当∠BAE≠90时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由. 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(一4,0)，B(0,一4)，C2, 0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=一x上的动点，判断有几个位置能使以点 P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形队要求PQ∥O),直接写出相应的点Q的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP