精品解析：山东省聊城市莘县莘州中学2025--2026学年上学期八年级数学第一次学情调研试题

2024级初二年级第一次学情调研（数学） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“9亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“9亿”． 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式．根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：、、是分式，有3个， 故选：B． 5. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故选：D． 6. 如果把分式中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解： ∵分式中的m和n都打扩大到原来的2倍， ∴， ∴缩小到原来的， 故选：C ． 7. 下列各分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其他的公因式，这样的分式叫最简分式）逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项不是最简分式，不符合题意； B、，故此选项不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故此选项不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 8. 下列式子从左到右变形一定正确的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 9. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，由已知条件 可得，进而得到．将所求表达式中的分子化为，并代入已知关系，简化后即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ，即， ∴． 又∵， 代入和， 得， 故选A． 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时公里，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设学生步行的速度为每小时x公里，则牛车的速度是每小时公里，根据学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，孔子和学生们同时到达书院，列出分式方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时x公里，则牛车的速度是每小时1.5x公里， 由题意得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 12. 写出使分式有意义的的一个值______． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 先根据分式有意义的确定x的取值范围，然后确定x的可能取的值即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． ∴的取值可以为． 故答案为：1（不唯一）． 13. 分式与的最简公分母是________________ 【答案】 【解析】 【详解】分式与 的最简公分母是6xy2(x-y)， 故答案为6xy2(x-y). 【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握确定最简公分母的方法． 14. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根得出k的值． 详解：两边同乘以(x－7)可得：x－8+k=8(x－7)，解得：x=， ∵方程有增根， ∴x=7， 即，解得：k=1． 点睛：本题主要考查的是解分式方程以及增根的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是解出方程的解，根据增根得出答案． 15. 已知，那么的值为______．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的四则运算，数字类的规律探索，根据题意结合分式的计算法则计算出的值，可得这一列数每3个数字为一个循环，结果依次为，，，据此求出2025除以3的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，这一列数每3个数字为一个循环，结果依次为，，， ∵ ， ∴是第675个循环组的最后一个，即与相等， 即， 故答案为：． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）逆用乘法分配律计算即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键： （1）先去分母，求出整式方程的解，检验即可； （2）先去分母，求出整式方程的解，检验即可； 【小问1详解】 解：去分母，得 解得， 检验，当时，， ∴是分式方程的解； 【小问2详解】 去分母，得 解得， 检验，当时，， ∴分式方程无解． 18. 分解因式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）先变号，再提公因式即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，分式的除法运算，掌握基础的运算法则是解本题的关键； （1）先化简双重符号，计算零次幂，负整数指数幂，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）先把分式的除法化为乘法运算，再约分即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查分式的计算及化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分式分式的性质化简即可； （2）根据分式乘法计算法则解答； （3）将除法化为乘法，再计算乘法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 21. 化简： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】此题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键： （1）根据同分母分式减法法则计算； （2）先将分子、分母因式分解，再根据分式乘法计算； （3）根据异分母分式减法法则计算； （4）根据分式混合运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 先化简分式：，再从，，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先根据分式混合运算法则进行化简，然后取时分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ， 由题意：、、、， ∴、、、， 故x取2， 当时， 原式． 23. 已知如图：，E、F分别在、延长线上．，，． （1）猜想：与的位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）由，得到，而，因此，即可证明； （2）由，得到，由直角三角形的性质得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． （1）该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？ （2）为运输两批水果从市到相距的市，批发商租用了甲、乙两种货车来运输两批赣南脐橙，其中甲货车运输第一批，乙货车运输第二批，已知甲、乙货车的速度比为，两车先后出发，当甲车到达市后乙车立即出发，两车共用4.5小时，求甲、乙两货车的速度． 【答案】（1）80元 （2）甲货车的速度为，乙货车的速度为． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱x元，找准等量关系，列分式方程，解方程即可； （2）设甲货车的速度为，乙货车的速度为，找准等量关系，列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱x元， 依题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元． 【小问2详解】 设甲货车的速度为，乙货车的速度为， 根据题意得， 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴， ∴甲货车的速度为，乙货车的速度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级初二年级第一次学情调研（数学） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 如果把分式中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的4倍 7. 下列各分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 8. 下列式子从左到右变形一定正确的是（　　 ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 10. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时公里，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 写出使分式有意义的的一个值______． 13. 分式与的最简公分母是________________ 14. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 15. 已知，那么的值为______．（用含x的代数式表示） 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 分解因式： （1） （2）． 19. 计算： （1）； （2）； 20. 化简： （1）； （2）； （3）． 21. 化简： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 先化简分式：，再从，，0，1，2中选一个合适的数代入求值． 23. 已知如图：，E、F分别在、延长线上．，，． （1）猜想：与的位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 24. 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． （1）该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元？ （2）为运输两批水果从市到相距的市，批发商租用了甲、乙两种货车来运输两批赣南脐橙，其中甲货车运输第一批，乙货车运输第二批，已知甲、乙货车的速度比为，两车先后出发，当甲车到达市后乙车立即出发，两车共用4.5小时，求甲、乙两货车的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $