精品解析：河南省信阳市息县曹黄林第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，有两个相等实根的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是( ) A. y＝(x﹣2)2﹣1 B. y＝(x+1)(x+3) C. y＝(x﹣2)2+1 D. y＝(x+2)2﹣1 5. 抛物线的过点，对称轴是直线，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位 B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 8. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 9. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______． 12. 已知点，在抛物线（为常数）上，则，的大小关系是______． 13. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到225人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______％． 14. 二次函数的图象关于直线对称，则______． 15. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） 17. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”． （1）若一元二次方程是“2倍根方程”，求出的值； （2）若是“2倍根方程”，求代数式的值． 18. 对于二次函数，定义它在（p，q是常数）上的最大值与最小值之差为该函数在上的“幅度”R，即． （1）已知二次函数，求它在上的“幅度” （2）已知二次函数（m为常数）． ①求该函数在上的“幅度”R与m的关系式． ②是否存在实数m，使得该函数在上的“幅度”？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 19. 为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备） 设计方案 小成 小韩 小林 （米 的长（米） （ ） （ ） （ ） （1）用含，的代数式表示鸭圈另一边长　　米． （2）若固定不变． ①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值． ②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱． ③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值． （3）若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？ 20. 某厂家销售一种产品，现准备从网上和市场两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用：设每月销售件，网上销售月利润为（元），市场直销月利润为，具体信息如下表： 名称 每件售价（元） 每件成本（元） 月其它费用（元） 网上销售 20 45000 市场直销 120 其中为常数，且．（月利润=月销售额月成本月其它费用） （1）分别求出，与之间的函数解析式（不必写的取值范围）； （2）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求的值； （3）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析后帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？ 21. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 22. 随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游玩乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地； （2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是___________； ① ② ③ （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=___________； （3）若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期10月月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，有两个相等实根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：A、，则原方程有两个相等的实数根，符合题意； B、，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、，则原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、，则原方程没有实数根，不符合题意； 故选：A． 2. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、根据判别式判断一元二次方程根的情况以及二次函数图象与各项系数符号，由函数图象可知，根据可以得到关于的一元二次方程的根的情况． 【详解】函数图象开口向上． 对称轴在轴左侧 故一元二次方程有两个不相等的实数根 故选：A． 3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：． 4. 将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是( ) A. y＝(x﹣2)2﹣1 B. y＝(x+1)(x+3) C. y＝(x﹣2)2+1 D. y＝(x+2)2﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可． 【详解】解：y=x2+4x+3 =x2+4x+4-1 =（x+2）2-1， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 5. 抛物线的过点，对称轴是直线，且顶点在第二象限．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵对称轴为，根据公式，得：，即． 将点代入抛物线方程得：， 根据题意，令顶点坐标为，其中， ∵顶点在第二象限，故，即：， 联立，消去得：，则，故B错误； 结合，得，故A正确； ∵， ∴， 即，故选项C错误． 联立，消去得：，则，∵，则； ∵对称轴为，与x轴一个交点为点，则与x轴另一个交点为点， 令，则， 令，则， 故，故D错误． 故选：A． 6. 关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式是解题关键．注意分类讨论，避免漏解．关于的方程有实数根，那么分两种情况：①当时，方程一定有实数根；②当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围． 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 7. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位 B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象平移的性质，理解二次函数图象平移的性质是解答关键． 根据二次函数的图象向右平移是减，向下平移是减来进行求解． 【详解】解：的顶点坐标是，的顶点坐标是， 顶点由到需要向右平移4个单位，向下平移5个单位， 平移的过程是向右平移4个单位，向下平移5个单位． 故选：D． 8. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式可直接得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是（1，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的顶点式是解题的关键． 9. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析找出等量关系列出方程是解题的关键． 先根据售价降低元，分别计算出每件商品的利润和销售量，再利用总利润每件利润销售量列出方程，即可得解． 【详解】解：原来售价为每件元，进价为每件元，利润为每件元，又每件售价降低元后，利润为每件元； 每降低1元，每星期可多卖出件，所以每件售价降低元，每星期可多卖出件，现在的销量为件， 根据题意得：． 故选． 10. 二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据“抛物线向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减”可得答案．二次函数图象的平移遵循：向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减． 【详解】解：把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即9-4m=0，解得m=． 故答案为． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键． 12. 已知点，在抛物线（为常数）上，则，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．根据解析式求得开口方向和对称轴，然后二次函数的对称性和增减性即可判断． 【详解】解：， 抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， ， ． 故答案为：． 13. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到225人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______％． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设周平均增长率为，根据增长后的人次，列出方程求解即可． 【详解】解：设周平均增长率为，根据题意得， 解得，（负值已舍）， 即周平均增长率为， 故答案为：50． 14. 二次函数的图象关于直线对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据对称轴为直线，计算即可． 本题考查了抛物线的对称轴，熟练掌握对称轴是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得对称轴为直线， 解得． 故答案为：1． 15. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系； 首先把m、n代入方程，可得，，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得，求出，用整体代入法计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，，， ，， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求解，包括因式分解法和配方法，准确计算是解题的关键． （1）利用提公因式计算即可； （2）利用配方法计算即可； （3）利用提公因式法计算即可； 【小问1详解】 ， ， 或， 或； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 或， 或； 【小问3详解】 ， ， ， 或， 或． 17. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”． （1）若一元二次方程是“2倍根方程”，求出的值； （2）若是“2倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）的值为； （2）代数式的值为或． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． （1）根据新定义，设方程的两个根，由根与系数的关系列方程，即可解得的值； （2）解方程，由新定义得两根之间的关系，分类讨论，分别代入代数式，化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设一元二次方程的两根分别为，， 由根与系数的关系可得，，， ∴， ∴， 答：的值为． 【小问2详解】 解：由可得，，， ∵是“2倍根方程”， ∴，或， ∴或， 当时，， 当时，，， 答：代数式的值为或． 18. 对于二次函数，定义它在（p，q是常数）上的最大值与最小值之差为该函数在上的“幅度”R，即． （1）已知二次函数，求它在上的“幅度” （2）已知二次函数（m为常数）． ①求该函数在上的“幅度”R与m的关系式． ②是否存在实数m，使得该函数在上的“幅度”？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）把解析式化为顶点式，求出对称轴，顶点坐标，再根据开口方向得到增减性，根据增减性可确定时函数的最大值与最小值，再根据“幅度”的定义求解即可； （2）①把解析式化为顶点式，求出对称轴，顶点坐标，再根据开口方向得到增减性，再讨论对称轴的位置，根据增减性确定时函数的最大值与最小值，再根据“幅度”的定义求解即可；②根据（2）①所求令，求出m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大； 在中，当时，，当时，， ∵， ∴当时，函数的最大值为6，最小值为2， ∴二次函数在上的“幅度”为； 【小问2详解】 解：①∵二次函数解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴离对称轴越远函数值越大； 当时， 当时，当时，函数有最小值，最小值为，当时，函数有最大值，最大值为， ∴； 当时，当时，函数有最小值，最小值为，当时，函数有最大值，最大值为， ∴； 当时，当时，函数有最小值，最小值为，当时，函数有最大值，最大值为， ∴； 当时，当时，函数有最小值，最小值为，当时，函数有最大值，最大值为， ∴； 综上所述，； ②当时，解得，不符合题意； 当时，解得或（舍去）； 当时，解得或（舍去）； 当时，解得，不符合题意； 综上所述，或． 19. 为了给学校的柯尔鸭过冬提供舒适的环境，饲养小组决定用长为米的篱笆，和一面长为6米的墙围成如图所示的长方形的鸭圈．整个鸭圈的正中间被篱笆隔断成活动区和生活区，活动区和两区中间的篱笆上分别开了一个门，两个门的尺寸均为米，鸭圈垂直于墙的一边的长为米．（其中篱笆全部用完，不考虑高度，篱笆占地面积忽略，门的材料另备） 设计方案 小成 小韩 小林 （米 的长（米） （ ） （ ） （ ） （1）用含，的代数式表示鸭圈另一边长　　米． （2）若固定不变． ①若要求鸭圈面积为10平方米，求的值． ②小成、小韩和小林根据的长度分别给出了3种不同的设计方案见上表，请验算并分析谁的方案比较靠谱． ③请通过上述探究，直接写出的取值范围，并计算鸭圈面积的最大值． （3）若篱笆最多有16米，问：鸭圈面积能否达到24平方米？ 【答案】（1） （2）①或； ②；小韩； 当时，，不合题意， 同理可得：时，符合题意，时，，不合题意， ∴小韩的方案更为靠谱； ③，； （3）鸭圈面积不能达到24平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，列代数式和代数式求值： （1）（1）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出的长即可； （2）①先求出，再利用矩形面积公式建立方程求解即可；②根据（1）所求代值计算即可；③先求出，再利用矩形面积计算公式用含a的式子表示出矩形面积，再利用二次函数的性质求解即可； （3）令时，则，求出a的范围和函数解析式，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得， ∴， 解得：或； ②略 ③由题意得：，即， 解得：， 设鸭圈面积为平方米， 则， ，故有最大值， 当时，的最大值为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∵， ∴ 设鸭圈面积为平方米， 则， ，对称轴为：直线， 当时，的最大值为， ∴鸭圈面积不能达到24平方米． 20. 某厂家销售一种产品，现准备从网上和市场两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用：设每月销售件，网上销售月利润为（元），市场直销月利润为，具体信息如下表： 名称 每件售价（元） 每件成本（元） 月其它费用（元） 网上销售 20 45000 市场直销 120 其中为常数，且．（月利润=月销售额月成本月其它费用） （1）分别求出，与之间的函数解析式（不必写的取值范围）； （2）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求的值； （3）如果某月要将3000件产品全部销售完，请你通过分析后帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？ 【答案】（1）； （2） （3）当时，选择网上销售；当时，选择网上销售和市场直销利润一样；当时，选择市场销售． 【解析】 【分析】本题考查二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出，与x间的函数关系式是解题的关键． （1）根据（网上销售的每件售价每件成本）销售数量其他费用，（市场直销的每件售价每件成本）销售数量其他费用，列出函数关系式即可； （2）根据函数的性质，求出各个函数的最大值，再由已知等量关系列出方程即可； （3）由题意可知当时，，．再分三种情况：，，，分别求出k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，网上销售的最大利润为为80000元， ∵， ∴市场销售的最大利润； ∵市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同． ∴， 解得，， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ， ①当． 解得：， ∵， 当时，选择网上销售； ②当， 解得：， 当时，选择网上销售和市场直销利润一样； ③当． 解得：， ∵， 当时，选择市场销售． 综上：当时，选择网上销售；当时，选择网上销售和市场直销利润一样；当时，选择市场销售． 21. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用． （1）设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：， 函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． 单价不低于成本价，且不高于50元销售， 不符合题意，舍去． 答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ，故当时，随的增大而增大，而， 当时，有最大值，此时，， 答：销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 22. 随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游玩乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇． （1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地； （2）在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值． 【答案】（1）甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系建立对应的方程是解题的关键： （1）设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地，根据甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的建立方程求解即可； （2）分别用含x的代数式计算出两队的费用，再根据总费用为17640元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是___________； ① ② ③ （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=___________； （3）若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出①②③三个方程的根，然后根据题中所给定义可进行求解； （2）设关于x的方程的两个根为，然后根据“三倍根方程”可令，进而根据一元二次方程根与系数的关系及方差的解可进行求解； （3）先把一元二次方程进行因式分解变形，然后根据“三倍根方程”的关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由可得：，不满足“三倍根方程”的定义；由可得：，不满足“三倍根方程”的定义；由可得：，满足“三倍根方程”的定义； 故答案为③； 【小问2详解】 解：设关于x的方程的两个根为，由一元二次方程根与系数的关系可知：，， 令，则有， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由可得：， ∴， 令，则有： ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及解法，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $