第2章实数的初步认识 单元提优卷(A) 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章实数的初步认识 单元提优卷(A) 满分: 120分 考试时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.(2024·威海中考)下列各数中，最小的数是 ( ) A.-2 B.-(-2) 2.(2024·大连模拟)下列计算正确的是 ( ) 3.若 则a+b的值是 ( ) A.1或15 B.-1或-15 C.1或-15 D.-1或15 的算术平方根是 ( ) 5.(2024·扬州期末)正整数a,b分别满足 则 ( ) A.16 B.9 C.8 D.4 6.若实数m，n满足等式 且m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.8或10 7. 已知按照一定规律排成的一列实数：…贝则按此规律可推得这一列数中的第35个数应是 ( ) D.35 8.当式子 取最小值时，则实数x的取值范围是 ( ) 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.(2024·西安模拟)计算: 10.下列实数： ,-,,1-11, , ,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有 个. 11.比较大小： (填“>”“<”或“=”). 12.若 与 互为相反数，则 的值为 . 13.一个正方体木块的体积为1000 cm³，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是 cm. 学科网（北京）股份有限公司 14.如果a,b是2025的两个平方根,那么a+b-2ab= 15.设a，b都是有理数，规定 则.4*[9*(-64)]= . 16.下列命题中：①近似值4.2精确到十分位；②近似值4.20精确到十分位；③近似值3千万和近似值3000万的精确度一样；④近似值52.0和5.2的精确度一样.正确的是 (填序号). 17.在草稿纸上计算：① .观察计算的结果，用发现的规律直接写出式子 18.若 m 满足 关 系式 则m= . 三、解答题(本大题共9小题，共66分) 19.(6分)求下列各式中x的值. 20.(6分)计算: 21.(4分)已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5,且 求x+y的值. 22.(6分)(2024·仪征期末)已知3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是3. (1)求m-n的平方根;m-n (2)若4a+m的算术平方根是4，求：3a-2n的立方根. 23.(6分)已知 的整数部分为a, 的小数部分为b，求2a+b的值. 24.(6分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示 ，设点B所表示的数为m. (1)求 的值； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有| 与 互为相反数，求2c+3d的平方根. 25.(8分)如图，用两张边长为 的小正方形纸片拼成一张大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一张长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长、宽之比为3：2，且面积为 请说明理由. 26.(12分)新趋势项目式学习“说不完的 探究活动，根据各探究小组的汇报，回答下列问题. (1) 到底有多大? 下面是小欣探索 的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是 且 设 画出如下示意图. 由面积公式，可得 因为x值很小，所以x²更小，略去x²，得方程 ，解得x≈ (保留到0.001),即 (2)怎样画出 ?请一起参与小敏探索画 的过程. 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 小敏同学的做法是设新正方形的边长为x(x>0).依题意，割补前后图形的面积相等，有 解得 按图①所示进行分割，请在图②中用实线画出拼接成的新正方形. 请参考小敏的做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图④中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程. 27.(12分)我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a(a≥0),即 那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根) 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 那么这个数x就叫作a的立方根(也叫作三次方根) 运算 求一个数a的平方根的运算叫作开平方.开平方和平方互为逆运算 求一个数a的立方根的运算叫作开立方.开立方和立方互为逆运算 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数 表示方法 正数a的平方根可以表示为“±√a” 一个数a的立方根可以表示为“ 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根. (类比探索) (1)探索定义：填写下表. x 1 2 3 x⁴ 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： (2)探究性质：①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ； 的四次方根是 ；④12的四次方根是 ； ⑤0的四次方根是 ;⑥-625 四次方根(填“有”或“没有”); ⑦类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质. (3)拓展应用： ③比较大小： ④比较大小： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A C A B 1. A 【解析】 最小的数是-2.故选 A. 2. C 【解析】A. =2，故 A 不正确，不符合题意； -3，故B 不正确，不符合题意； 故 C 正确，符合题意； ，故D 不正确，不符合题意.故选 C. 3. B 【解析】 .当a=7,b=-8时,a+b=7-8=-1;当a=-7,b=-8时,a+b=-7-8=-15.故选 B. 4. D 【解析】 是正数，. 的算术平方根是 的算术平方根，即 故选 D. 5. A 【解析】: ∴a=4,b=2,∴b²=2⁴=16.故选 A. 6. C 【解析】由题意可知m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.当腰长为2，底边长为4时，2+2=4，不能围成三角形；当腰长为4，底边长为2时,周长为4+4+2=10.故选 C. 7. A 【解析】这一列数每三个数为一组,35÷3=11……2,∴第35个数应是 .故选 A. 8. B 【解析】∵ 表示x到 的距离加上x到-4的距离，∴当表示x的点在表示- 的点和表示-4的点之间的线段上时，| 取最小值，∴x的取值范围为 故选B. 9.3 【解析】 10.3 【解析】 .在 39,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中无理数有-π/3, ,0.101001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，共计3个. 11. < 【解析】 12.-1 【解析】 与 互为相反数,∴ 1-2x=-(3x-5),解得x=4,则( 13.5 【解析】根据题意得 则小木块的棱长是5cm. 14.4050 【解析】∵a,b 是2 025 的两个平方根,∴a+b=0,ab=-2025,∴a+b-2ab=0-2×(-2 025)=4050. 15.1 【解析】∵a*b=√a+₃b,∴4*[9*(-64)]=4*[ 16.①④ 【解析】①近似值4.2精确到十分位，命题①正确；②近似值4.20精确到百分位，命题②错误；③近似值3千万和近似值3 000万的精确度不一样，近似值3 千万精确到千万位，近似值3 000万精确到万位，命题③错误；④近似值52.0和5.2的精确度一样，命题④正确.∴命题①④正确.故答案为①④. 17.55 【解析 故答案为55. 18.-95 【解析】由题意可得,98-x-y≥0,x-98+y≥0,∵98-x-y=-(x-98+y),∴98-x-y=x-98+y=0,∴x+y=98 ①. :0 ②,2x+4y-3m=0 ③,②-③得x+y-3+m=0 ④,把①代入④得98-3+m=0,解得m=-95. 化简得 解得 化简得 所以 解得 或 ，化简得( ,所以3x+1=-8,解得x=-3. 20.(1)原式 (2)原式 (3)原式: 21.∵2a-1与a-5不能同时为0,∴x不为0.当x为正数时,x的两个平方根分别是2a-1和a-5,∴2a-1+a-5=0,解得a=2. ∴x+y=9-20=-11. 22.(1)∵3m+1的平方根是±5,∴3m+1=25,∴m=8.∵5n-m的立方根是3,∴5n-m=27.∵m=8,∴5n-8=27,∴n=7,∴m-n=8-7=1.∵± =±1,∴m-n的平方根为±1. (2)由(1)知m=8,n=7,∵4a+m的算术平方根是4,∴4a+8=16,∴a=2,∴3a-2n=3×2-2×7=-8.∵ ✔-8=-2,∴3a-2n的立方根为-2. 23 + 24. (2)∵|c+2d|与. 互为相反数，. ∵|c+2d|≥0,✔d+4≥0,∴c+2d=0,d+4=0,∴c=8,d=-4,∴2c+3d=2×8+3×(-4)=4,∴2c+3d的平方根是: 25.不能.理由：大正方形纸片的面积为( 36(cm²)，所以大正方形纸片的边长为6cm.设截出的长方形纸片的长为3bcm,宽为2b cm,则 所以 (负值舍去).∵b>2，∴3b>6，长方形的长大于正方形的边长，∴不能截得长、宽之比为3：2，且面积为30cm²的长方形纸片. 26.(1)2.8x+1.96 2.8x+1.96=2 0.014 1.414 【解析】由面积公式，可得. ∵x值很小，∴x²更小，略去x²,得方程2.8x+1.96=2,解得x≈0.014(保留到0.001),即 ≈1.4+x≈1.414. (2)小敏同学的做法如图①. 分割形式如图②. 拼接成的新正方形如图③. 27.(1)填表从左到右为1 16 81 一般地，如果一个数x的四次方等于a，即即 那么这个数x就叫作a的四次方根 (2)①±1 ②±2 ③± ④± ⑤0 ⑥没有 ⑦一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根. (3)①±4 ② ③> 【解析】 ④>【解析】 $