精品解析：重庆字水中学2025-2026学年上学期八年级数学定时作业（四）

25-26学年度上2027届数学定时作业（四） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（ ） A. x>3 B. x>-3 C. x<-3 D. x<3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第四象限的符号特点，列出不等式组求解即可． 【详解】解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得 ， 解得x＞3． 故选A． 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 5. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可． 【详解】解：∵F是高AD和BE的交点， ∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°， ∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠CAD=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABD， ∴AD=BD， 在△DBF和△DAC中 ∴△DBF≌△DAC（ASA）， ∴BF=AC=8cm， 故选C． 7. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义，利用邻补角互补求角度，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．根据等腰三角形的一个外角等于，可得等腰三角形的顶角为，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ∵三角形的内角和等于， ∴等腰三角形的顶角为， ∴两个底角都为． 故选：A． 8. 如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接，若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形性质找全等条件，用SAS证，得；由等腰直角三角形三线合一求，最后求出即可．本题考查三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质的应用． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ， ， ∵为等腰直角三角形， ， ∵点在同一直线上， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④由，得到，然后结合，即可判断④错误；⑤利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确． 【详解】解：①∵等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；故①正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴．故⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．正确寻找三角形全等是解答本题的关键． 10. 有整数序列，，…，（n为正整数，且），构造整式规定：将中x取1时的值记为． 例如：，则；，则． ①当时，若中项的系数比项的系数大1，且项的系数与x项的系数相等，则所有符合条件的整式之和为； ②规定的最大值为20，则n的最小值为4； ③当时，若，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先分析每个小点的说法是否正确，从理清题意、列出条件、求解及验证四个步骤出发，最终再根据所得到的结论推出正确选项． 【详解】解：说法①：的表达式为，其中， 由条件可知：且，解得可能的序列为和， 对应分别为和，其和为，①正确． 说法②：为在时的值，即， 当时，最大由得， 当时，最大，故n最小值为4，②正确． 说法③：即，且， 符合条件的序列有、、、，共4组，③正确． 综上，三个说法均正确，正确个数为3． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的综合应用以及逻辑推理能力，难度较大． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根、二次根式的计算．根据立方根和二次根式的运算性质计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 14. 如图，每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形的面积如果不小于1则称三角形为“离心三角形”，而如果该三角形的面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．A、B是网格图形中的两个格点，点C是异于这两点的另一格点，且满足是“离心三角形”，那么是“环绕三角形”的有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查正方形格框中三角形面积的计算．根据题意找出使面积为1的点的个数即可得到答案． 【详解】如图， 当C取的点时，的面积均为， 当C取这5个格点时，的面积均为1， 当C取这些点时，的面积大于1， ∴是“环绕三角形”的有一共有5个， 故答案为：5． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 【答案】3：2 【解析】 【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离， 又∵AB：AC=3：2， 则△ABD与△ACD的面积之比为 3：2． 故答案为：3：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，关键是准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组．先根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的可能值，最后求和. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴ 解方程得 ， ∵方程的解为非负数， 所以， 解得： ∴， ∵是整数， ∴， ∴满足条件的所有整数m的和为. 故答案为：15. 18. 各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则的最大值为________；若“育才知行数”（，q，且p，q，r均为整数），且满足，则满足条件的B的最大值与最小值之差为________． 【答案】 ①. 23 ②. 3570 【解析】 【分析】第一空根据题目已知条件列出四位自然数N的满足条件，即，再根据不等式组的解集列举符合题目要求的数后可得出结果；第二空需将“育才知行数”B的满足条件表示出，即，并且满足，将表示为，此时B需同时满足三个条件，即，再通过列举的形式表示B的最大值与最小值，最终求出结果． 【详解】解：∵是“育才知行数”， ∴，即， ①要使最大，则b应尽可能大． 当时，， ； ②当时，， ； ③当时，， ； ④当时，， 不满足． ∴的最大值为23． ∵是“育才知行数”， ∴， 又∵，且满足， ∴，即， ∴ 此时B需同时满足， 显然，则或9， 验证当时，不满足题意， ∴， 当，，时，B的最大值为7712， 当，，时，B的最小值为4142， ∴B的最大值与最小值之差为． 故答案为：23，3570． 【点睛】本题考查了不等式组的应用及整数的性质，属新定义问题，难度较大，逻辑推理能力强，根据题目的要求列出对应的关系并计算是解此题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 如图，在中，．点分别是上的点，且，若，求证：． 【答案】 证明：且， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，由，得，再由，推导出，而，即可根据“”证明，则． 【详解】略 20. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程组 【答案】 （1），数轴表示： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法与数轴表示、二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握解不等式组和方程组的步骤，准确进行运算． （1）分别解出不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后在数轴上表示出来； （2）先对方程组进行整理化简，再利用加减消元法求解． 【详解】解：（1）解不等式： 解得：． 解不等式： 解得：． 所以不等式组的解集为， （2）原方程组可化为 得，解得， 把代入，得，解得， 所以原方程组的解为． 21. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 【答案】 证明：∵∠BCE=∠DCA ∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA 即∠BCA=∠DCE 又∵∠A=∠E AC=EC ∴ △ABC≌△EDC（ASA） ∴∠B=∠D 【解析】 【分析】根据∠BCE=∠DCA可以得到∠BCA=∠DCE，然后根据∠A=∠E，EC=AC可以得出△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，难度不大． 22. 如图，点在的边上，且，平分交于， 交于点． （1）求证：; （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，根据全等三角形的判定定理证得是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，由角平分线的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，，由线段的和差得到，根据三角形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， 的周长． 23. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 【答案】 （1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ∵， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF＝∠ADF． ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B； ∴DF∥BC． （2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG＝FE． 【解析】 【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC； （2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． （1）直接写出点A、点B的坐标； （2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：如图，当时，点在上，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动， ∴， ∴， 解得； 如图，当时，点在线段上， 则， ∴， 解得， 综上，的值为秒或秒． 【解析】 【分析】（）根据，，求出的长即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 本题考查坐标与图形、几何图形的动点问题及三角形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，，，点D、E分别是边、上的点，连接，交于点O． （1）如图1，，过点C作，交的延长线于点F，求证：； （2）如图2，点D是中点，连接，若，求证：； （3）如图3，过点C作于点F，延长至点G，使得，点B、O、D、G在同一直线上，若，，直接写出的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在和中，， ， ∴． （2） 证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得结论； （2）如图2中，过点作交的延长线于点．证明，推出，，再证明，推出，，即可得结论； （3）过点作于点．证明，再证明，推出，，证明，推出，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年度上2027届数学定时作业（四） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（ ） A. x>3 B. x>-3 C. x<-3 D. x<3 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 7. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接，若，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 有整数序列，，…，（n为正整数，且），构造整式规定：将中x取1时的值记为． 例如：，则；，则． ①当时，若中项的系数比项的系数大1，且项的系数与x项的系数相等，则所有符合条件的整式之和为； ②规定的最大值为20，则n的最小值为4； ③当时，若，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：的结果是______． 12. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形的面积如果不小于1则称三角形为“离心三角形”，而如果该三角形的面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．A、B是网格图形中的两个格点，点C是异于这两点的另一格点，且满足是“离心三角形”，那么是“环绕三角形”的有_______个． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=3：2，则S△ABD：S△ACD=_________． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. 18. 各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则的最大值为________；若“育才知行数”（，q，且p，q，r均为整数），且满足，则满足条件的B的最大值与最小值之差为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 如图，在中，．点分别是上的点，且，若，求证：． 20. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程组 21. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D． 22. 如图，点在的边上，且，平分交于， 交于点． （1）求证：; （2）若，，，求的周长． 23. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 求证：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． （1）直接写出点A、点B的坐标； （2）动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 26. 如图，在中，，，点D、E分别是边、上的点，连接，交于点O． （1）如图1，，过点C作，交的延长线于点F，求证：； （2）如图2，点D是中点，连接，若，求证：； （3）如图3，过点C作于点F，延长至点G，使得，点B、O、D、G在同一直线上，若，，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $