精品解析：四川省自贡市荣县第一中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

荣县一中初2028届数学学科 七年级（上）第一次阶段性测试考试 时间：120分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 有理数1，0，，中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 10或 5. 如果m是任意有理数，那么（ ） A. 必为负数 B. 必为正数 C. 必为0 D. 必为非负数 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 7. 若且，则下列正确的是（ ） A. ，异号，负数的绝对值大 B. ，异号，且 C. ，异号，且 D. ，异号，正数的绝对值大 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“共生有理数对”，记为根据上述定义，判断下列四对有理数中不是“共生有理数对“的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题有6个小题，每小题3分共18分） 9. 如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作_____；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示___________________． 10. 化简：(1)__________；(2)__________；(3)__________． 11. 已知．则_______________ 12. 两数的积是，其中一个数是，另一个数是______． 13. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 14. 是最大的负整数，是最小的正整数，为绝对值最小的数，则______． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 把下列各数填入相应的集合里： ①正有理数集合：｛____________________...｝ ②负有理数集合：｛____________________...｝ ③分数集合：｛___________________...｝ ④非负数集合：｛____________________...｝ ⑤非正整数集合：｛____________________...｝ 16. 如图，数轴上点A和点B表示的数互为相反数． （1）标出数轴上的原点O； （2）把，，，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． 17. 计算： 18. 计算： 19. 根据给出的数轴，解答下面的问题： ①请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：_______；：______； ②观察数轴，点到原点距离为______；点到原点的距离和点到原点的距离相等，请写出点所表示的有理数______； ③、两点之间的距离为______； 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 22. 已知有理数、在数轴上对应位置如图： （1）用“”或“”填空： ①；②； （2）比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； （3）化简：． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. （1）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入表中： a，b的值 当时 当时 当时 （2）我的发现：_______． （3）用你发现的规律计算：． 24. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县一中初2028届数学学科 七年级（上）第一次阶段性测试考试 时间：120分钟 总分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 有理数1，0，，中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：D． 4. 在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 10或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是； 故选C． 5. 如果m是任意有理数，那么（ ） A. 必为负数 B. 必为正数 C. 必为0 D. 必为非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，掌握“正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解本题的关键． 根据绝对值的含义即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身（正数），0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（正数）． 因此，对于任意有理数m，要么是正数，要么是0，即必为非负数． 故选： D． 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 7. 若且，则下列正确的是（ ） A. ，异号，负数的绝对值大 B. ，异号，且 C. ，异号，且 D. ，异号，正数的绝对值大 【答案】A 【解析】 【分析】由且，可得a,b异号且负数的绝对值大求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b异号． ∵， ∴负数的绝对值大，即A答案正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键． 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“共生有理数对”，记为根据上述定义，判断下列四对有理数中不是“共生有理数对“的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义，计算判断解答即可． 本题考查了有理数的减法，乘法，加法，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，符合， ∴是“共生有理数对”，该选项不符合题意； ∵，，符合， ∴是“共生有理数对”，该选项不符合题意； ∵，，符合， ∴是“共生有理数对”，该选项不符合题意； ∵，，不符合， ∴不是“共生有理数对”，该选项符合题意； 故选：D． ． 二、填空题．（本题有6个小题，每小题3分共18分） 9. 如果向西走6米记作﹣6米，那么向东走10米记作_____；如果产量减少5%记作﹣5%，那么20%表示___________________． 【答案】 ①. +10 ②. 产量增加20%． 【解析】 【详解】试题解析：“正”和“负”相对， 所以如果向西走6米记作-6米， 那么向东走10米记作+10； ∵产量减少5%记作-5%， ∴20%表示产量增加20%． 10. 化简：(1)__________；(2)__________；(3)__________． 【答案】 ①. ## ②. ③. 2 【解析】 【分析】(1)根据多重符号的化简解答即可； (2) 根据多重符号的化简解答即可； (3)根据绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：(1)， 故答案为：． (2)， 故答案为：． (3)， 故答案为：2． 11. 已知．则_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，代入求值，根据绝对值非负性求出a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 12. 两数的积是，其中一个数是，另一个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，掌握倒数是解题的关键． 根据倒数求解即可． 【详解】解：∵两数的积是， ∴两数互为倒数， ∵其中一个数是， ∴另一个数是． 故答案为：． 13. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目的定义，得到和的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案是：0． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 14. 是最大的负整数，是最小的正整数，为绝对值最小的数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值，熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据题意得的值，再将其代入式子即可求解． 【详解】解：依题意得：，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 把下列各数填入相应的集合里： ①正有理数集合：｛____________________...｝ ②负有理数集合：｛____________________...｝ ③分数集合：｛___________________...｝ ④非负数集合：｛____________________...｝ ⑤非正整数集合：｛____________________...｝ 【答案】①；②；③；④⑤ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得①正有理数集合：｛...｝； ②负有理数集合：｛...｝； ③分数集合：｛...｝； ④非负数集合：｛...｝； ⑤非正整数集合：｛...｝； 故答案为：；；；． 16. 如图，数轴上点A和点B表示的数互为相反数． （1）标出数轴上的原点O； （2）把，，，各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． 【答案】（1）如图所示； （2） 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． （1）根据相反数的定义得到点O的位置即可， （2）根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小． 【小问1详解】 解：∵点A和点B表示的数互为相反数，且相距个单位长度， ∴原点在点的右边个单位长度处； 【小问2详解】 解：，， 用小于号连接为：． 17. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】根据有理数加减法混合运算，将减法转化为加法，整理后直接计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法分配律，有理数的加减混合运算解答即可． 本题考查了乘法分配律，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 根据给出的数轴，解答下面的问题： ①请你根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：_______；：______； ②观察数轴，点到原点距离为______；点到原点的距离和点到原点的距离相等，请写出点所表示的有理数______； ③、两点之间的距离为______； 【答案】①：；：；②；；③． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意所有的有理数都可以用数轴上的点表示． ①数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数； ②根据数轴的特点即可求解； ③根据两点间的距离公式可得． 【详解】解：①两点表示的数为：：，：， 故答案为：，； ②点到原点距离为； 点到原点的距离为， 点到原点的距离和点到原点的距离相等， 所以点所表示的有理数为； 故答案为：；； ③、两点之间的距离为． 故答案为：． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 出租车司机小江某天上午运营全是在东西走向的汇东路上进行，如果约定向东记为正，向西记为负，当天上午的运行路程记录如下（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小江距上午出发点多远？ （2）若汽车耗油量为每行驶千米耗用汽油升，这天上午小江共耗油多少升？ 【答案】（1）小江距上午出发点千米，在出发点西侧； （2）这天上午小江共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）令所有的数相加，即可根据结果的符号和数值得出结果． （2）把所有的行车里程的绝对值相加，计算出的和为，再根据即为所求． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （千米）， 答：小江距上午出发点千米，在出发点西侧． 【小问2详解】 解：根据题意可得： （千米）， ∴耗油量为：（升）， 答：这天上午小江共耗油升． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为或3． 22. 已知有理数、在数轴上对应位置如图： （1）用“”或“”填空： ①；②； （2）比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，以及数轴的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． （1）根据数轴和绝对值的意义，可得答案； （2）根据相反数的意义，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据绝对值的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得： ① ；②； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为 所以，的大小关系为：； 【小问3详解】 解：因为 所以 ． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. （1）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入表中： a，b的值 当时 当时 当时 （2）我的发现：_______． （3）用你发现的规律计算：． 【答案】（1）5，24，；（2）；（3）3670． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用数学语言描述代数式；根据题意得到代数式是解答本题的关键． （1）求出代数式的值并填入表中即可； （2）根据表中的计算，总结值即可得到规律； （3）利用（2）中的规律计算即可． 【详解】解：（1）当，时， ， ； 当，时， ； 当，时， ； 填表如下： a，b的值 当时 当时 当时 5 24 5 24 故答案为：5，24，；5，24，； （2）由上述计算知，有； 故答案为：； （3） ． 24. 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______． 【答案】（1）， （2）或 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的定义，计算解答即可； （2）根据题意可得或，解方程即可； （3）根据题意可得，，先求出与的值，然后通过比较各数大小即可得出答案； （4）根据可得，，然后化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， ∴数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 表示和2两点之间的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，得：或， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：根据题意，得：，， 解得：或，或， ∵， 、两点间的最大距离是，最小距离是， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：， ，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，化简绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减运算，整式的加减运算等知识点，深刻理解绝对值的意义并运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $