精品解析：江苏省南京市溧水区第一初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

10月七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列各数中，负分数是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数、次数分别为（   ） A. 3和2 B. 3和3 C. 和2 D. 和3 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是，该数轴上与点相距3个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 7和1 D. 和 6. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 整式，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 和的值有关 8. 如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 原点 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．据中国视听大数据统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目．将5000用科学记数法表示为________． 10. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 11. 若单项式与是同类项，则______． 12. 如下，①到②的运算依据是______． 计算： ① ② 13. 如图是一个数值转换机，若输出的值为24，则输入的值为________． 14. 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知2020年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第年的全球平均气温为______（用含的代数式表示）． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 17. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个（k是正整数）________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ，，， 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 25. 某公交车从起点站经过站后到达终点站，每站上下乘客人数如下表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客 人数变化 0 15 12 7 5 0 （1）求的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在 两站之间，车上的乘客最多． 26. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月七年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列各数中，负分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，小于0的分数为负分数，由此进行判断即可． 【详解】解：A、，不是负分数，故不符合题意； B、，不是负分数，故不符合题意； C、，是负分数，故符合题意； D、，是负整数，不是负分数，故不符合题意； 故选：C． 3. 单项式的系数、次数分别为（   ） A. 3和2 B. 3和3 C. 和2 D. 和3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号和有理数的计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此可判断A；根据乘法分配律计算法则可判断B；去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此可判断C；根据乘方计算法则可判断D． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 5. 数轴上点表示的数是，该数轴上与点相距3个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 7和1 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数．用加3或减3即可得到答案． 【详解】解：数轴上与点相距3个单位长度的点表示的数是或， 故选：D． 6. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数比较大小，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：①若，则或，原结论错误； ②若，则，原结论正确； ③若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误； ④若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误． ∴正确的只有1个， 故选：A． 7. 整式，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 和的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式比较大小，用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 原点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，倒数，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握倒数和数轴是解题的关键．由图可知，进而可得的倒数，于是可得答案． 【详解】解：由图可知：， 的倒数， 上述四个点中，点最接近原点， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．据中国视听大数据统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目．将5000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 11. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如下，①到②的运算依据是______． 计算： ① ② 【答案】乘法结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，根据①到②利用了乘法结合律进行作答即可． 【详解】解：①到②的运算依据是乘法结合律； 故答案为：乘法结合律． 13. 如图是一个数值转换机，若输出的值为24，则输入的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数值转换机，由输出结果确定出输入的x值即可． 【详解】解：的值为24， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知2020年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第年的全球平均气温为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，用现在的气温加上上升的温度，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，2020年之后第年的全球平均气温为； 故答案为：． 15. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：1． 16. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为的半圆面积减去直径为的圆的面积，再由圆的面积公式列式即可． 【详解】如图可知， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 17. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 【答案】﹣7或﹣1． 【解析】 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴. 当时，； 当时，. 即：或. 18. 有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个（k是正整数）________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，由此即可求解题． 【详解】解：∵，，，，，… ∴第n个单项式是， 当时，第个单项式是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号连接下列各数． ，，， 【答案】如图； 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及数轴，牢记“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”是解题的关键． 将各数标记在数轴上，利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”即可找出各数间的大小关系． 【详解】解：， 所以． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，然后进行多个有理数的乘法运算即可； （3）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律即可； （4）先计算乘方并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，然后再合并同类项． （2）先去括号，然后再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． （1）用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； （2）若，求三天一共放出的绵羊数量． 【答案】（1）（只） （2）165（只） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据每天放出绵羊数量的关系，分别表示出各天放出的绵羊数量，再进行求和或代入计算． （1）先根据“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的数量，再根据“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的数量，最后将三天数量相加并合并同类项，得到含a的代数式； （2）将代入（1）中所求的代数式，计算得出具体数值． 【小问1详解】 解：第一天放出a只； 第二天放出只； 第三天放出只； 三天总数为（只） 答：三天一共放出的绵羊数量为只． 【小问2详解】 解：当时，（只） 答：三天一共放出的绵羊数量为只． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 25. 某公交车从起点站经过站后到达终点站，每站上下乘客人数如下表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客 人数变化 0 15 12 7 5 0 （1）求的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在 两站之间，车上的乘客最多． 【答案】（1）16 （2）110元 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用下客总人数减去其它几站上车的人数求出的值即可； （2）用单价乘以所有上车人数之和进行计算即可； （3）分别求出每两站之间的人数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 （元）； 【小问3详解】 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； ∴公交车在两站之间，车上的乘客最多． 26. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1） ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $