精品解析：湖北省襄阳市枣阳市第二中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期第一次学业水平评估数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形； 对四个选项逐一分析即可． 【详解】选项A：“爱”找不到这样的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项B：“我”左右结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项C：“中”沿竖直中线折叠，直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； 选项D：“华”结构不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形，不符合题意． 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数． 4. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 角平分线上的点到角两边的距离相等．利用角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 过点作于点， 平分， ， 点 D到的距离是2， 故选B． 5. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】 【分析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 根据作图痕迹可得，先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作，从而可得出所要求的三角形， 【详解】A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，． 故选：B． 【点睛】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案． 7. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 9. 如图所示的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在和中，证明，可得，再利用直角三角形的两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， 在中，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的是网格中的三角形的全等的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等地等高的三角形面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①正确； 而和不一定相等，故②不正确； 在和中， ， ∴，故③正确； ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤错误， 正确结论为：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等地等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 如图，x的值为_____． 【答案】57 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 根据三角形的内角和为列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：57． 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查对直角三角形全等的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：条件是（答案不唯一）， ∵， 在和中 ， ∴， 故答案为：答案不唯一）． 13. 如果一个等腰三角形的周长为17，一边长为5，那么腰长为_____． 【答案】5或6 【解析】 【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当5是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6，能够组成三角形； 当5是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7，能够组成三角形． 所以，该等腰三角形的腰长为：5或6． 故答案为：5或6． 【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据三角形的外角性质及角平分线的定义得出，，可得，由平分，即可得出；根据三角形的面积得，的面积为6可得出，再由即可求解．本题考查三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的面积，主要考查学生运用三角形的面积公式求解的能力． 【详解】解：设，， 平分，， ，，， ，， ， 平分， ， ； 过点作于， ，，， ∴ 的面积为6， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题： 16. 若a、b、c为三边长，且a、b、c满足，第三边长为奇数，求的周长． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，三角形的三边关系．根据非负数的性质，可得，再根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a、b、c为三边长， ∴， ∴， ∵第三边长为奇数， ∴， ∴的周长． 17. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知)， ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°) 又∵AD平分∠BAC（已知)， ∴∠BAD=21° ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)， 又∵AE是BC边上的高，即∠E=90° ∴∠DAE=90°―59°=31° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，解题的关键是掌握相应的定理． 18. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 【答案】 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【解析】 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 19. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 20. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， 由（1）知，在和中， ， 解得 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求，，，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形． （1）先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点，，，再依次连接即可由图即可得，，的坐标； （2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用割补法求三角形得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接把集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是____． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）请写出图1中与的关系并证明； （3）思考：已知，如图2，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵是边上的中线 ∴ ∴ （3） ，理由如下： 延长到Q使得，连接，延长交于点 ∵是边上的中线 ∴ 【解析】 【分析】（1）由且即可求解； （2）证可推出即可求解； （3）延长到Q使得，连接，延长交于点，证、即可求解． 【小问1详解】 解：∵且 ∴ 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的常见模型：倍长中线模型．熟记相关几何模型和结论是解题的关键． 24. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】（1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次学业水平评估数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分交于点，，则点D到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图1所示，已知线段，，求作，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（ ） A. 作的依据为 B. 弧是以长为半径画的 C. 弧是以A为圆心，为半径画的 D. 弧是以长为半径画的 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 8. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 9. 如图所示的正方形网格中，等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 如图，x的值为_____． 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 13. 如果一个等腰三角形的周长为17，一边长为5，那么腰长为_____． 14. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 15. 如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为__________． 三、解答题： 16. 若a、b、c为三边长，且a、b、c满足，第三边长为奇数，求的周长． 17. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 18. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 19. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 20. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接把集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是____． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）请写出图1中与的关系并证明； （3）思考：已知，如图2，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 24. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $