3.2.3整式的加减第3课时 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

3.2 整式的加减（第3课时） 主讲： 第三章 整式及其加减 北师大版（2024）七年级上册 1. 掌握去括号法则，学会根据法则准确去括号，并会用去括号的方法去解题.（重点） 2. 经历探索去括号法则的过程，培养学生掌握观察、比较、分析、归纳、分类等方法的能力.（难点） 3.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算 . 学习目标 1.合并同类项法则： 合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变. 2.去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__________； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号__________． 系数 指数 都不改变 都要改变 复习回顾 按照下面的步骤做一做： 任意写一个两位数 交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数 求这两个数的和 再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？ 两位数 交换它的十位数字与个位数字 求这两个数的和 15 51 66 48 84 132 23 32 55 、 情境引入 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： 10a+b 10b+a 10a+b+10b+a = . = . =11a+11b =11(a+b) 这些和都是11的倍数. 探索新知 思考·交流 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 三位数 123 564 861 交换它的百位数字与个位数字 求这两个数的差 321 465 168 198 99 693 两位数相减后有什么规律？这个规律对于任意一个两位数都成立吗？ 探索新知 如果用a，b，c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为： .交换这个三位数的百位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相减： 100a+10b+c 100c+10b+a (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c). 原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数 探索新知 思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？与同伴进行交流. 进行整式加减运算时，遇到括号时，要先去括号，再合并同类项. 探索新知 1. 已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为 （　　） A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣1 C 2.已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣B； 解：∵A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5 ∴A﹣B＝2a2﹣5a﹣a2﹣3a+5 ＝a2﹣8a+5， 变式练习 . . 3.计算： 的和； 的差. 解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. (2) 变式练习 例1 计算： （1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）； （2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]． 解：（1）原式＝﹣2y3+2y3﹣xy2﹣2xy2 ＝﹣3xy2． 2）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x） ＝5x2﹣（5x2﹣8x） ＝5x2﹣5x2+8x ＝8x． 典型例题 例2 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2 ﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（　　）. ＝64﹣1 ＝63， 解：依题意，空格中的一项是： （2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2） ＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2 ＝+2ab． 典型例题 例3.已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x2−3(x2−2+x)−2(x−x2+12)的值． ； 解：∵x2﹣5x﹣4＝0， ∴x2﹣5x＝4， ∴ ＝2x2﹣3x2+6﹣3x﹣2x+2x2﹣1＝x2﹣5x+5 ＝4+5 ＝9． 典型例题 1. 一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　） A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2 C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y C 2.若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 B 3.已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8 C 随堂练习 4. 已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（　　） A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2 D 5.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B中不含关于x的一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是　   　． 34 6.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字是(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b)，则这个三位数是 ．  109a－89b＋91c 随堂练习 7.先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝2024． 解：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2） ＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2 ＝y， 当y＝2024时，原式＝2024．解得：m＝6． 随堂练习 8.已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？（2）|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值． 解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab） ＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab ＝﹣a2+5ab+14； （2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14 ＝3． 随堂练习 9.我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是　      　． （2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值． 随堂练习 解：（1）原式＝（3﹣8+6）（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2． 故答案为：（a﹣b）2． （2）∵x2﹣2y＝3， ∴﹣8y+4x2﹣2 ＝4（x2﹣2y）﹣2 ＝12﹣2 ＝10． 随堂练习 1.整式加减的步骤 2.整式加减的应用 （1）去括号 （2）合并同类项 先对整式去括号、合并同类项，再将字母的值代入化简后的代数式中求值. 课堂小结 $