3.2整式的加减（第3课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第三章 整式及其加减 第三课时 3.2整式的加减 学 习 目 标 1 2 3 经历运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算的活动，理解整式加减运算的法则； 经历整式加减运算的活动，从数到式的过程，发展学生的抽象能力、推理能力和运算能力； 通过类比数的运算探究整式加减运算法则，体会“数式通性”。 ٭如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； ٭如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 1.去括号法则 相同 相反 2、遇到括号前面是“－”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，要注意“各项”都要变号，不是只变第一项的符号 注意 1、去括号时一定对照法则把去掉的括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 知识回顾 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 2.合并同类项法则 去括号，看符号， 是“+”号，不变号， 是“-”号，全变号。 (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (1)任意写一个两位数; 导入新课 数字游戏1： 35 53 按照下面的步骤做一做: (3)求这两个数的和。 35+53＝88 两数和有什么特点？ 能被11整除 新知探究 探究点1 数字规律 (1)再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律? 议一议 小组合作学习 83+38＝121 38 83 121 54 45 99 42 24 66 45+54＝99 24+42＝66 这些数的和是11的倍数 新知探究 探究点1 数字规律 议一议 (2)这个规律对任意一个两位数都成立吗?如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，说说你的想法。 解：由题意得 十位数字 个位数字 两位数 原来 交换 （10a+b）+（10b+a） =10a+b+10b+a =11a+11b =11（a+b） ∵a、b为整数， ∴11（a+b）能被11整除 a b 10a+b a b 10b+a 探究点1 数字规律 做一做 尝试•思考 数字游戏2： (2)交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个三位数; (1)任意写一个三位数; 135 531 (3)求这两个数的差。 135－531＝－396 -396能被多少整除？ -396能被3，4，9，,11，33，99……整除 探究点1 数字规律 做一做 尝试•思考 数字游戏2： 再写几个三位数重复上面的过程，这些差有什么规律? 小组合作学习 853－358＝495 358 853 495 568 865 297 201 102 -594 865－568＝297 102－201＝-99 这些数的和不仅是11的倍数，还是99的倍数 探究点1 数字规律 尝试•思考 议一议 这个规律对任意一个三位数都成立吗?如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，说说你的想法。 解：由题意得 原来 交换 百位数字 十位数字 个位数字 三位数 （100a+10b＋c）－（100c＋10b+a） = 100a+10b＋c－ 100c－10b－a =99a－99c =99（a－c） ∵a、c为整数， ∴99（a－c）能被99整除 a b 100a+10b＋c a b 100c＋10b+a c c 探究点1 数字规律 典例分析 例1．对于一个各数位上的数字均不为 0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m 为正整数 ，十位上的数字比个位上的数字大m ，则称这个三位数为关于 的“递差数”．例如： 三位数531 ，因为5-3=2 ，3-1-2所以531 是关于2 的“递差数”． 三位数 987，因为9-8=1 ，8-7=1所以987 是关于1 的“递差数”． (1)判断三位数741 是否为m 的“递差数”，若是，求出m 的值；若不是，请说明理由． (2)若有一个三位数是关于m 的“递差数”，其百位上的数字为x ，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含 m，x的整式表示) （1）解：∵ 7－4=3, 4 － 1=3 ∴ 741是关于3 的“递差数” 即 m=3 10 探究点1 数字规律 典例分析 例1．对于一个各数位上的数字均不为 0的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大m 为正整数 ，十位上的数字比个位上的数字大m ，则称这个三位数为关于 的“递差数”．例如： 三位数531 ，因为5-3=2 ，3-1-2所以531 是关于2 的“递差数”． 三位数 987，因为9-8=1 ，8-7=1所以987 是关于1 的“递差数”． (2)若有一个三位数是关于m 的“递差数”，其百位上的数字为x ，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含 m，x的整式表示) （2）解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为， ∴原三位数为： 将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为： ∴求原三位数与新三位数的和为 ： 11 思考•交流 探究点2 整式加减运算 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 议一议 (2)合并同类项． 步骤 (1)有括号，按照去括号规律先去括号； 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 整式的加减法则： 整式的加减运算 去括号 合并同类项。 运算 方法 归一归 例2　计算: (1) 与的和； (2) 与 的差。 探究点2 整式加减运算 典例分析 解：（1）由题意得： （2）由题意得： 例3.　先化简，再求值． 探究点2 整式加减运算 典例分析 (1)已知，求 的值； (2)已知，当时，求的值． （1）解： 当，时 原式 例3.　先化简，再求值． 探究点2 整式加减运算 典例分析 (1)已知，求 的值； (2)已知，当时，求的值． （2）解： 当时 原式 拓展提升 1．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1) 小明第一次购买梨5千克．需要付费________元； 小明第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (3) 小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20） ，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． (2) 若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克； 若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克； 若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； （1）解： ∵5千克在“不超过10千克的部分”按6元 千克收费， 5×6=30（元） 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， （元） 30 拓展提升 1．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (2) 若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克； 若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克； 若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； （2）由小强买梨花了 54元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， ∴小强购买梨： 54÷6=9（千克）； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， ∴小强购买梨：10+（105-60）÷5=19 （千克）； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， ∴小强购买梨： 20+（130-110）÷4=25（千克）； 9 19 25 拓展提升 1．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (3) 小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20） ，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． （3） 两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克（0＜a≤20） ，第二次购买 （50-a）千克， 当0＜a＜10 ，50-a≥40 时，需要付费为： （元 ） 当10＜a＜20 ， 50-a≥30 时，需要付费为： （元 ） 故当0＜a＜10 时，小强两次购买梨共需要付费 元； 当 10＜a＜20时，小强两次购买梨共需要付费 元。 巩固练习 教材P92 随堂练习 1.计算： (1) (4k2+7k) + (-k2+3k-1)； (2) (5y+3x-15z2) - (12y+7x+z2)； (3) 7(p3+p2-p-1) - 2(p3+p)； (4) -(+m2n + m3) - (-m2n-m3)。 解：（1）原式 = 4k2+7k-k2+3k-1 = 3k2+10k-1； （2）原式 = 5y+3x-15z2-12y-7x-z2 = -7y-4x-16z2； （3）原式 = 7p3+7p2-7p-7-2p3 -2p = 5p3+7p2-9p-7； （4）原式 =- -m2n-m3 - + m2n + m3 = -1 。 真题感知 1．（2025上·内蒙古鄂尔多斯七年级统考期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“ ”时，误将“”看成了“”，求得的结果为 ． (1)求多项式A； (2)当时，求 的值． 解： （1）∵ ∴ （2）由题意得 当时 2．（2025上·银川七年级期末） 已知， ， ．问： ①当b、c取不同的数值时，的值是否发生变化并说明理由． ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值． 真题感知 解：①当b、c取不同的数值时，𝑨−𝑩+𝑪的值不会发生变化，理由如下： ∵ ∴当b、c取不同的数值时，𝑨−𝑩+𝑪的值不会发生变化 2．（2025上·银川七年级期末） 已知， ， ．问： ①当b、c取不同的数值时，的值是否发生变化并说明理由． ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值． 真题感知 ② 由①得， 解： 的取值是正数，最小值是6 课堂小结 1.整式的化简过程要运用整式加减的运算法则. 一般地,几个整式相加减，如果有括号先去括号,然后再合并同类项. 对于形式复杂的式子求值问题，一般先化简,再求值. 2.利用整式加减解决实际问题时,一般先列出式子,再进行计算. 特别要注意,用多项式表示量的时候需要加括号. 再代入数值进行计算 合并同类项 找出同类项 去括号 将式子化简 教材P94 习题3.2 课后练习 解：（1）原式=x²－8x.当x=10时，原式=20. （2）原式= x－ y－ .当x= ，y= 时，原式=－ . （3）原式=－y，当y=18时，原式=－18. 7.求下列各式的值： (1)3x2－(2x2+5x－1)－(3x+1)，其中x=10； (2)(xy－ y－ )－(xy－ x+1)，其中x= ，y = ； (3)4y2－(x2+y)+(x2－4y2)，其中x=－28，y=18． 课后练习 解：商均为22. 理由：假设这三个数字分别为a，b，c，则这三个数字可组成的六个两位数分别： 10a+b，10b+a，10a+c，10c+a，10b+c，10c+b， 这六个数相加 （10a+b）+（10b+a）+（10a+c）+（10c+a）+（10b+c）+（10c+b） =22（a+b+c）， 则22（a+b+c）÷(a+b+c)=22. 11.从1～9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和．你发现了什么？你能说明其中的道理吗？ 教材P95 感谢聆听! $$