4.3 多边形和圆的初步认识 （同步练习） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4.3 多边形和圆的初步认识（同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．在一个圆中任意画三条半径，可以把这个圆分成　 　个不同的扇形. 2．过多边形的一个顶点能引出10条对角线，则这个多边形的边数是　 　． 3．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有　 　条边． 4．对于由平面上的点组成的图形A，若连结A 中任意两点的线段必定在A 内(包括边界)，则称 A 为平面上的凸图形。给出如图所示的平面上的四个图形(阴影区域及其边界)，其中属于凸图形的是　 　(填序号)。 5．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O 到达O'，设点O'表示的数为a，则 的值为　 　。 6．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=　 　 　． 二、选择题 7．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 8．一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（　　） 平方米． A．7π B．49π C．14π D．12.25π 9． 图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是(　　) A．圆、长方形 B．圆、长方体 C．球、长方形 D．球、线段 10．下列说法中，正确的个数是（　　） ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧． A． B． C． D． 11．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 13．如图是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 14．七边形的对角线一共有（　　）条 A．14 B．21 C．28 D．42 15．下列说法中正确的是（　　） A．从一个八边形的某个顶点出发共有6条对角线 B．用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形 C．如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角也相等 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点确定一条直线 16．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 三、解答题 17．过n边形的每一个顶点有几条对角线? 18．（1）计算：． （2）过边形的一个顶点有3条对角线，正边形的边长为5，周长为40，试求的值． 19．求图中阴影①比阴影②的面积多多少平方厘米？ 20．探究归纳题： （1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线． （2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线； （3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证：十边形有______对角线． 21．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 参考答案 1．6 2．13 3．7 4．②③ 5．4 6．（）° 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D 13．B 14．A 15．B 16．C 17．解：过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 18．（1）；（2）的值是2 19．3.14×（4÷2）2÷2-4×3÷2 =6.28-6 =0.24（平方厘米）. 答： 图中阴影①比阴影②的面积多0.24平方厘米. 20．（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35 21．（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35 学科网（北京）股份有限公司 $