《4.3多边形和圆的初步认识》同步练习题2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册《4.3多边形和圆的初步认识》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，“一中同长也”描述的几何图形是（   ） A．圆 B．正方形 C．三角形 D．长方形 2．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 3．已知的半径是，则中最长的弦长是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列关于七边形的说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有7条对角线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 6．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 7．【圆的周长】小圆的直径是，大圆的半径是，小圆周长是大圆周长的（     ） A． B． C． D． 8．下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．给图中的多边形写出一个合适的名称： （1） ；（2） ；（3） ． 10．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 11．要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应是 ． 12．过m 边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则 ． 13．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 14．外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为 ． 15．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为 ． 16．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米． 三、解答题 17．画出下列多边形的对角线． 18．设，作图说明满足下列要求的图形： (1)到点A和点B的距离都等于的所有点组成的图形． (2)到点A的距离小于且到点B的距离大于的所有点组成的图形． 19．学科素养•推理能力 如图，用三种方法分割五边形． (1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？ (2)若是边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数． 20．探究与归纳： (1)如图①，经过点A可以作1条对角线；经过点B可以作 条对角线；经过点C可以作 条对角线；经过点D可以作 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线． (2)运用（1）的分析方法，可得图②共有 条对角线，图③共有 条对角线． (3)对于n边形（），共有 （用含n的式子表示）条对角线． (4)对于n边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成 （用含n的式子表示）个三角形． 参考答案 1．解：根据题意得，“一中”指的是定点（圆心），“同长”指的是到定点的距离相等（半径）， 所以，该图形是圆， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键． 一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可． 【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线， ， ， 故选：． 3．B 【分析】此题考查了圆的性质． 根据直径是圆中最长的弦解答即可． 【详解】解：∵直径是圆中最长的弦，的半径为， ∴⊙O最长的弦为， 故选：B． 4．C 【分析】本题需要根据多边形的基本概念，对关于七边形的四个说法逐一进行判断，从而确定正确说法的个数． 【详解】说法①：根据多边形的定义，边形有条边，所以七边形有7条边，该说法正确； 说法②：边形有个内角，所以七边形有7个内角，该说法正确； 说法③：边形有个顶点，所以七边形有7个顶点，该说法正确； 说法④：边形对角线的条数公式为，对于七边形，，则对角线的条数为条，不是7条，该说法错误． 所以正确的说法有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的基本概念，掌握边形有条边、个内角、个顶点，对角线的条数公式为，据此判断关于七边形说法的正误是解题的关键． 5．C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：∵小圆的直径是，大圆的半径是，， ∴小圆的周长是，大圆的周长是， ∴小圆周长是大圆周长的， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查圆的基本概念，包括弦、直径、弧的定义和性质，掌握这些知识是解题的关键． 逐一分析各说法是否正确：①弦是线段而非直线；②直径过圆心，被圆心平分；③过圆内非圆心的点有且只有一条直径，过圆心则有无数条；④弧是圆的一部分． 【详解】解：①：弦是圆上两点间的线段，而非直线，故错误； ②：直径是过圆心的弦，圆心是直径的中点，因此被圆心平分，故正确； ③：若点为圆心，过的直径有无数条；若非圆心，则有且只有一条直径过，故错误； ④：弧是圆上两点间的部分，属于圆的一部分，正确． 故选：B． 9． 五边形 三角形 四边形 【分析】本题考查了多边形，由多边形是根据其边数来命名的即可得解． 【详解】解：由图可得：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形； 故答案为：五边形，三角形，四边形． 10．八 【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程，即有，然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：根据题意得， 所以， 因为， 所以， 故答案为：八． 11．5 【分析】本题考查了圆的基本知识，熟练掌握圆的直径与半径的关系是解决本题的关键． 根据圆规画圆的原理以及圆的半径与直径的关系来求解． 【详解】解：在使用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径． 已知圆的直径， 可得该圆的半径， 即圆规两脚间的距离应是． 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查了多边形对角线的性质及代数运算，关键在于正确建立方程求解的值．首先根据各边形的对角线数量建立方程，解方程得到各边数后代入计算即可． 【详解】解：过m边形的一个顶点有4条对角线，每个顶点的对角线数为（因为不能与自身及相邻两个顶点连对角线）， ，即； n边形没有对角线， ； 边形有p条对角线， ， 解得（舍去）或， ； , 故答案为：8． 13．6 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 14．6 【分析】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键． 根据直径是圆中最大的弦解答即可． 【详解】解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径，则，， ∴， ∴圆的直径为， 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故答案为：． 16． 3 【分析】本题主要考查了圆的面积的推导，根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径是解题的关键． 根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径，直接运用圆的面积公式求解即可． 【详解】解：（厘米） （平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是平方厘米． 故答案为：3，． 17．见解析 【分析】本题主要考查多边形对角线．理解多边形的对角线是解答关键． 连接多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 根据图形找出不相邻的顶点，连接这些顶点，即可求解． 【详解】每个图形中，连接任意不相邻的两个顶点，即得，如图所示： 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． （1）分别以点为圆心，为半径画和，则到点A和点B的距离都等于的点为两圆的公共部分，即它们的交点； （2）到点A的距离小于的点在以A点为圆心，为半径圆内；到点B的距离大于的所有点在以B点为圆心，为半径的圆外． 【详解】（1）解：如图1， 分别以点为圆心，为半径画和，它们的交点为所求； （2）解：以A点为圆心，为半径画；以B点为圆心，为半径画， 如图2，和相交于P和Q，则在内，除去与的公共部分为所求． 19．(1)有关系．题图①中，三角形的个数多边形的边数；题图②中，三角形的个数多边形的边数；题图③中，三角形的个数多边形的边数 (2)用上述三种方法分割边形所得三角形的个数分别为：，， 【分析】本题主要考查了多边形的对角线、图形规律等知识点，掌握从特殊中发现规律，进而推广到一般成为解题的关键． （1）观察图形即可解答； （2）根据（1）所得的规律进行归纳即可解答． 【详解】（1）解：有关系，关系如下： 如图①中，三角形的个数多边形的边数； 如图②中，三角形的个数多边形的边数； 如图③中，三角形的个数多边形的边数． （2）解：结合特殊图形，可以发现： 如图①中，三角形的个数 ； 如图②中，三角形的个数 ； 如图③中，三角形的个数 ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）（2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据探索，可发现规律从而得到答案． 【详解】（1）解：根据公式 当 时为 通过以上分析和总结，图①共有条对角线． （2）解：运用（1）的分析方法，通过画图，可得图②共有条对角线，图③共有条对角线． （3）解：对于n边形（），从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，因为有个顶点，且每条对角线重复计算了一次，所以共有条对角线． （4）解：如图，四边形经过一个顶点可以作条对角线，它把四边形分为个三角形； 五边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形； 六边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形； 所以对于边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成个三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $