4.3多边形和圆的初步认识（课后查漏补缺卷）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

4.3多边形和圆的初步认识（课后查漏补缺卷） 北师大版（2024）七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变 3．已知某正八边形的一边长为2，则该正八边形的周长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 4．如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点为端点的对角线、、、、、连接，将此n边形分割成个三角形，然后由每个三角形的内角和为，可得n边形的内角和为．该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（   ） A．分类讨论 B．公理化 C．类比 D．转化 5．一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 8．边形所有对角线的条数有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 9．垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（       ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二、填空题 11．已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 12．一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ． 13．在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ． 14．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 15．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为 ．（只考虑小于的角） 三、解答题 16．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【特别提示】n边形有n条边，n个内角，n个顶点． 17．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    18．将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 19．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 20．如图所示的多边形分别为正五边形、正六边形、正十边形、正十二边形． (1)在以上各正多边形中分别任选一个顶点作对角线，把各多边形分割为若干个三角形． (2)根据（1）中你的分割结果提出猜想，并说明过正三十边形的一个顶点作对角线，能把正三十边形分割成多少个三角形． (3)在（2）中，当把正三十边形换为任意三十边形时，结论是否还能成立？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C D C C C D 1．A 【分析】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．根据圆心角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意； B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查正方形的周长的问题，在一个正方形上的4个角剪去边长1厘米的小正方形，我们可以在脑海里想象这个画面也可以用画图的方法，得出答案． 【详解】解：这个正方形原来的周长：；剪去小正方形后的周长：；那么它的周长不变． 故选D． 3．C 【分析】此题主要考查正多边形的性质．根据正八边形的八条边长相等即可得出正八边形的周长． 【详解】解：正八边形八条边长相等，， 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式、数学思想等知识点，掌握转化的数学思想是解题的关键． 根据题意即可解答． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出条对角线，将n边形分割成个三角形，这个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想． 故选D． 5．C 【分析】本题考查多边形的对角线．n边形（）从一个顶点可以做条对角线． 将代入计算即得． 【详解】解：从七边形的一个顶点可引出的对角线的条数有条． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键． 根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形． 【详解】解：不是凸多边形的是选项C中的多边形． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了多边形对角线条数的计算公式，根据即可求解过边形的一个顶点可以作条对角线，得到过个顶点可以作条对角线，但每条对角线重复一次， 由此可得为的一半，即可求解，掌握多边形的对角线计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以作条对角线， ∴过个顶点可以作条对角线， 但每条对角线重复一次， ∴边形所有对角线的条数有条， 故选：． 9．C 【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面； 正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面． 故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解． 10．D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 11．4； 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案； 【详解】解：∵正八边形的周长是， ∴这个多边形的边长为：， 故答案为：4． 12．/108度 【分析】本题考查圆的认识，根据题意得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 13． ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 14．八 【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程，即有，然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：根据题意得， 所以， 因为， 所以， 故答案为：八． 15． 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 16．见详解 【分析】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 根据图形的特征作答即可． 【详解】解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 17．三角形或四边形或五边形，图形见解析． 【分析】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割． 【详解】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 【点睛】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键． 18．1厘米 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握相关知识点并看懂图形中的等量关系是解题的关键．根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答． 【详解】 （厘米） 答：小圆的半径是1厘米． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形，多边形的内角与外角， （1）根据正多边形的周长为，边长为，求得边数为，于是得到； （2）根据多边形的外角和等于，求得边数为，根据正多边形的周长为，边长为，于是得到结论． 【详解】（1）解：正多边形的周长为，边长为， 边数为， 一个外角为， ； （2）一个外角为，＝， ， 正多边形的周长为，边长为， ． 20．(1)见解析 (2)猜想：分割成的三角形个数与多边形边数之间的关系为三角形的个数多边形的边数．正三十边形能分割成28个三角形． (3)结论仍能成立．理由见解析 【分析】（1）依题意画出对角线即可； （2）根据过正五边形、正六边形、正十边形、正十二边形的一个顶点作对角线把多边形分割成三角形的个数总结出规律：过正边形从一个顶点作对角线把正边形分割成个三角形，从而可得过正三十边形的一个顶点作对角线，能把正三十边形分割成三角形的个数； （3）根据过多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成三角形的个数与边的长短，角的大小无关即可得出答案． 【详解】（1）解：分割情况如图所示（答案不唯一）． （2）解：过正五边形一个顶点作对角线把正五边形分割成个三角形，而； 过正六边形一个顶点作对角线把正六边形分割成个三角形，而； 过正十边形一个顶点作对角线把正十边形分割成个三角形，而； 过正十二边形一个顶点作对角线把正十二边形分割成个三角形，而； 根据分割结果猜想：分割成的三角形个数与多边形边数之间的关系为三角形的个数多边形的边数． ∴过正三十边形的一个顶点作对角线把正三十边形分割成个三角形， （3）解：结论仍能成立． 理由：因为分割成的三角形个数只与多边形的边数有关，而与多边形边的长短、角的大小无关． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解决问题的关键是根据作图总结出规律：过正边形从一个顶点作对角线把正边形分割成个三角形，理解过多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成三角形的个数与边的长短，角的大小无关． 学科网（北京）股份有限公司 $