3.4 简单机械（第1课时杠杆）讲义 2025-2026学年 浙教版（2013）科学九年级上册

本讲义聚焦杠杆这一核心知识点，系统梳理杠杆五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂）、分类（省力、费力、等臂杠杆）、平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）及动态平衡分析，构建从基础概念到应用探究的递进式学习支架。 资料通过“解法揭秘”总结方法（如杠杆模型三要素判断）和“闯关演练”结合生活实例（开瓶盖、杆秤称重），培养科学思维（模型建构、推理论证）与探究实践能力。课中辅助教师突破重点，课后助力学生通过实例强化应用，查漏补缺。

►3.4 简单机械 （第1课时杠杆）讲义■重点01 杠杆及其五要素 【例题】如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台面，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物，以下能正确表示展台杠杆模型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆，固定点为支点，根据动力、阻力的方向分析。 【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕 N点转动，所以N点为支点O；展示物对 MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故B正确。 【点评】本题考查了杠杆的五要素，属于基础题。 解法揭秘 1．在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。杠杆模型必须包含三个方面： （1）必须是一根在力的作用下不易发生形变的硬棒； （2）要有力的作用； （3）能绕某固定点或轴转动。 注意：杠杆可直可曲，形状任意。 2．杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 （1）杠杆的支点一定在杠杆上；有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。 （2）动力和阻力使杠杆的转动方向相反，但它们的方向比一定相反。 （3）力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离。力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上。 闯关演练 【闯关01】如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（　　） A．A﹣B﹣C B．A﹣C﹣B C．B﹣C﹣A D．C﹣A﹣B 【答案】B 【分析】杠杆五要素是： 1、支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。 2、动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。 3、阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。 4、动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。 5、阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。 【解答】解：人们日常生活中用起子开瓶盖时，起子绕A点转动，所以这个杠杆的支点是A点；手对C点施加的力使杠杆向上转动，即动力，所以动力作用点是C点；瓶盖对B点施加的力阻碍杠杆向上转动，即阻力，所以阻力作用点是B点。故选：B。 【点评】本题考查的是杠杆的五要素，属于简单机械章节的常规考查。 【闯关02】肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。如图所示，手提重物时，对前臂杠杆的分析错误的是（　　） A．前臂杠杆是省力杠杆 B．肘关节处可以视为支点 C．肱二头肌对前臂杠杆的牵引力是动力 D．前臂保持水平时，阻力臂最长 【答案】A 【分析】首先确定杠杆的支点、动力、阻力及对应的动力臂和阻力臂，比较力臂大小得出杠杆类型；根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，并结合力臂的概念进行分析。 【解答】解：ABC、用手向上举物体时，肘关节处可以视为支点，肱二头肌对前臂杠杆的牵引力使得杠杆转动，是动力，根据图中知，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一个费力杠杆，故A错误，BC正确；D．前臂保持水平时，从支点到阻力的距离最大，阻力臂最长，故D正确。 【闯关03】如图所示是中医用切刀切药材的示意图，请你在图中画出施加在手柄上A点的最小力F及其力臂L。 【答案】如图所示 【分析】（1）力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离； （2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。 【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，要求在A点用力，连接OA，则OA就是最长的动力臂L；由题意可知，要在A点用最小的力F将药材切开，杠杆应按顺时针转动，则动力应垂直于力臂L向下，据此可画出最小动力F的示意图。如答案图所示。 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。 ■重点02 杠杆的分类 【例题】下列工具中，人们正常使用时，属于费力杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．筷子 C．修枝剪刀 D．开瓶器 【答案】B 【分析】结合生活经验和图片，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 【解答】解：钢丝钳、修枝剪刀、开瓶器在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；筷子在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故选：B。 【点评】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：（1）省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；（2）费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；（3）等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。 解法揭秘 1．杠杆分类： （1）省力杠杆——动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，省力、费距离； （2）费力杠杆——动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，费力、省距离； （3）等臂杠杆——动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，不省力、不费力。 2．既省力又省距离的杠杆是不存在的。 3．省力杠杆和费力杠杆的应用是不同的。省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，这样可以省力，如羊角锤、闸刀等。费力杠杆一般用在阻力不大的情况下，是为了省距离，使用起来方便，不如钓鱼竿、筷子等。 4．判断杠杆是否省力，主要通过比较动力臂和阻力臂的大小。 闯关演练 【闯关01】同学们在劳动课上修剪树枝，应选用以下的哪种剪刀最合适（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用剪刀修剪树枝时，需要很大的力，所以要选用省力一点的剪刀，结合图片判断四种剪刀哪一种是省力杠杆就选哪一个。 【解答】解：要剪动树枝，说明必须是省力杠杆，要求更省力，则动力臂要比阻力臂大得更多（即刀把比刀口更长），结合图示可知，只有C图所示剪刀最适合；而ABD三把剪刀，AB是费力杠杆，D是省力杠杆，这三把剪刀用来剪布、纸、头发等比较软的物体。故选：C。 【点评】本题考查了杠杆的分类，联系了学生最常见的剪刀，注重了科学和生活的联系，是一道好题。 【闯关02】2023年2月10日，神舟十五号航天员在机械臂的协同配合下完成了舱外组装等任务。机械臂在工作时是一个费力杠杆，如图所示的工具使用时也属于这一类的是（　　） A．核桃夹子 B．取碗夹 C．开瓶器 D．裁纸刀 【答案】B 【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 【解答】解：机械臂在工作时是一个费力杠杆。 ACD．核桃夹子、开瓶器、裁纸刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，都是省力杠杆，故ACD不符合题意； B．在使用取碗夹时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意。 【点评】此题考查的是杠杆的分类主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。 【闯关03】“劳则思，思则善心生”，劳动的过程就是一种学习。某学校劳动教育课堂上，以下劳动场景中，利用了费力杠杆的是（　　） A．利用撬棒撬大石块 B．用手拿石块 C．用钢丝钳剪铁丝 D．用羊角锤拔钉子 【答案】B 【分析】结合图片和生活经验，判断各个工具在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 【解答】解：A、用撬棍撬大石头过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；B、用手拿石块过程中，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故B符合题意；C、用钢丝钳剪铁丝过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；D、用羊角锤拔钉子过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 ■重点03 杠杆的平衡条件及其应用 【例题】如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为15kg，则爸爸的质量为 　 kg。 【答案】60 【分析】根据杠杆的平衡条件求出爸爸的质量大小。 【解答】解：根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，可得m小红gL1＝m爸爸gL2， 代入数据可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸＝60kg。 【点评】本题考查杠杆的平衡条件的运用，难度不大。 解法揭秘 1．熟记杠杆的平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。 2．利用杠杆的平衡条件来分析有关问题，一般按照以下步骤： （1）确定杠杆的支点的位置； （2）分清杠杆受到动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地做出力的示意图； （3）确定每个力的力臂； （4）根据杠杆的平衡条件列出关系式并分析求解。 闯关演练 【闯关01】杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA＝8cm，秤砣质量m＝0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB＝32cm，则鱼的质量为（　　） A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg 【答案】B 【分析】根据杠杆的平衡条件可求出物体的质量。 【解答】解：杆秤绕提纽O转动，所以点O是杆秤的支点，作用在A处的力使杆秤逆时针转动，由于杆秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B处的力使杆秤顺时针转动，其力臂是OB；根据杠杆的平衡条件F1×l1＝F2×l2可得：m鱼g×OA＝m秤砣g×OB，即m鱼×8cm＝0.2kg×32cm，解得m鱼＝0.8kg。故B正确，ACD错误。 【点评】本题主要考查杠杆的平衡，以及重力的计算，其中正确理解支点，动力臂和阻力臂的计算是解题的关键之一。 【闯关02】如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起，硬棒质量忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．向下拉绳放下空桶时拉力为20N C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40N 【答案】D 【分析】（1）向下拉绳放下空桶时，B端的力为动力，A端的力为阻力，动力臂小于阻力臂；向上拉绳提起装满水的桶时，在A端的力为动力，B端的力为阻力，动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，判断使用时属于哪种杠杆；（2）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，结合题意，计算杠杆平衡时B端的力，放下空桶时，向下的拉力加上桶的重力等于B端的力；向上拉绳提起装满水的桶时，B端的力加上拉力等于桶和水的总重力。 【解答】解：A、向下拉绳放下空桶时，B端的力为动力，A端的力为阻力，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误；BD、根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，杠杆平衡时B端的拉力FB80N，放下空桶时，向下拉绳子的力F1＝FB﹣G桶＝80N﹣20N＝60N，装满水时，桶和水的总重力G总＝G桶+G水＝20N+100N＝120N，向上拉绳提起装满水的桶时拉力为F2＝G总﹣FB＝120N﹣80N＝40N，故B错误，D正确；C、向上拉绳提起装满水的桶时，在A端的力为动力，B端的力为阻力，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C错误。 【点评】本题考查了杠杆的分类和平衡条件的应用，知道放下空桶时，向下的拉力加上桶的重力等于B端的力，向上拉绳提起装满水的桶时，B端的力加上拉力等于桶和水的总重力，是判断BD的关键。 【闯关03】如图为我国古人运送巨木的劳动情境示意图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起。当巨木太重无法抬起时，下列改进方法可行的是（　　） A．减少横杆右端的人数 B．将支架向右移动 C．横杆右端的人向支架靠近 D．减小横杆上悬绳与支架间的距离 【答案】D 【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），阻力一定，减小阻力臂，增大动力臂可以省力。 【解答】解：A、减少横杆右端的人数，减小了动力，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故A错误。B、将支架向右移动，阻力和阻力臂变大，动力臂变小，则阻力和阻力的乘积变大，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故B错误。C、横杆右端的人向支架靠近，减小了动力臂，则阻力和阻力的乘积不变，而动力和动力臂的乘积变小，不能将巨木抬起，故C错误。D、减小横杆上悬绳与支架间的距离，减小了阻力臂，则阻力和阻力的乘积变小，而动力和动力臂的乘积不变，可能将巨木抬起，故D正确。 【点评】本题主要考查杠杆的应用，基础性题目，熟练掌握杠杆平衡条件是关键。 ■难点01 杠杆动态平衡的分析 【例题】下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施加力的大小变化情况作出的判定正确的是（　　） A．用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大 B．杠杆始终静止，F1经顺时针方向到F2过程中将先变小后变大 C．用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变 D．用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大 【答案】C 【分析】从支点向力的作用线作垂线，垂线段的长度即力臂。根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，分析阻力与阻力臂、动力与动力臂的关系，并得出正确结果。 【解答】解：A、根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。故动力先变大后变小，故A错误； B、杠杆始终保持平衡，阻力和阻力臂不变，动力臂一开始垂直于杆，动力臂最大，之后动力沿顺时针方向转动，动力臂变小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力会一直变大，故B错误； C、用一个始终竖直向上的力提升重棒，如图所示； 在提升的过程中，阻力不变，阻力臂变小，动力臂也变小；物体的重心在杠杆的中心，则动力臂始终为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力的大小不变，故C正确； D、用一个始终水平向右的力提升重物，此时阻力不变，阻力臂逐渐变大，动力臂逐渐变小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变大，故D错误。 【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。 解法揭秘 杠杆缓慢移动的过程可以看作是始终平衡的，找出不变的量和变化的量的关系，利用杠杆的平衡条件求解。 动态平衡判断动力大小变化步骤：（1）先分析动态平衡中，阻力、动力臂、阻力臂中哪些量不变；（2）再分析动态平衡中的变量如何变化；（3）根据杠杆平衡条件判断动力的变化。 闯关演练 【闯关01】如图一轻质杠杆OA的中点挂有一重物，在A端施加一个始终在竖直方向的力F，在将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F的大小变化（　　） A．先变大后变小 B．一直变大 C．一直变小 D．不变 【答案】D 【分析】在B位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂、阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。 【解答】解：保持F的方向不变，如图： 杠杆在A位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G， 由ΔOCC′∽ΔOAA′得，， 由杠杆平衡平衡条件可得：F×OA'＝G×OC'， 则FG；故杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将不变；故选：D。 【点评】本题是动态平衡问题，考查了学生对杠杆平衡条件的理解和灵活运用。能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系是本题的解题关键。 【闯关02】如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，拉力F大小（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．先变大再变小 【答案】A 【分析】根据图中分析力臂的变化，结合杠杆的平衡条件分析拉力F的变化。 【解答】解：在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，从图中看出，动力臂始终等于OA的长，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大，根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，阻力G不变，其阻力臂逐渐增大，动力臂不变，则动力F逐渐增大，故A正确，BCD错误。 【点评】本题考查杠杆平衡条件及其应用，掌握杠杆的动态平衡分析是解答本题的关键。 【闯关03】如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一物块，并施加一竖直向上的力F（F的方向保持不变）；当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F的大小（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变大后变小 【答案】B 【分析】如图，在物体运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于物体重力，再确定动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡得出F与t的关系式进行判断。 【解答】解：根据图示可知，设长木板长为L，则动力臂为L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′＝G，阻力臂为L2，根据杠杆平衡条件可知，F×L＝F′×L2＝G×L2，阻力不变、动力臂不变，当物块向左匀速滑动时，L2变小，则F变小。故选：B。 【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据题意知道阻力和动力臂不变是本题的关键。 ■难点02 探究杠杆的平衡条件 【例题】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。 （1）在调节杠杆水平平衡时，如果杠杆左端下沉应将平衡螺母向　　调节； （2）如图所示让杠杆保持水平静止，如果在A处挂总重2N的钩码，在B处用测力计竖直向上拉，其示数为　 　 N；如果在B处斜向上拉，测力计的示数将变　 　。 【答案】（1）右；（2）1；大。 【分析】（1）在调节杠杆平衡时，应将平衡螺母向较高的一端调节； （2）用杠杆的平衡条件来判断，计算拉力大小，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，弹簧测力计倾斜，动力臂变小，动力变大。 【解答】解：（1）左端下沉，说明右端较高，则应将左边或右边的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）设杠杆一个小格代表L，根据杠杆的平衡条件有2N×2L＝F×4L，解得F＝1N；弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OB，弹簧测力计倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。 【点评】本题考查杠杆平衡条件的探究，属于基础题。 解法揭秘 1．实验前，通过调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 2．实验过程中，不能再调节平衡螺母使得杠杆在水平位置平衡，只能改变钩码的个数、位置或者弹簧测力计的拉力大小、位置。 3．实验至少做三次，得出普遍规律，避免实验的偶然性。 闯关演练 【闯关01】小明和小红用图甲装置探究杠杆的平衡条件，进行实验并收集了数据。小明对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。小红认为小明的结论是错误的，她做了图乙实验，图中每个钩码所受的重力是0.5N，弹簧测力计的示数为　 　N，此实验　 　（选填“能”或“不能”）说明小明的结论是错误的。 【答案】3.6；能。 【分析】利用力臂不在杠杆上的情况进行实验；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析解答。 【解答】解：小明同学通过对数据分析后得出的结论是：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。 小红同学为了证明小明同学的结论是错误的，设计实验验证当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看实验结论是否成立，他做了如图乙的实验； 弹簧测力计的示数为3.6N；动力×支点到动力作用点的距离＝3.6N×3L， 阻力×支点到阻力作用点的距离＝2N×3L，此时杠杆在水平位置平衡，但动力×支点到动力作用点的距离≠阻力×支点到阻力作用点的距离，所以此实验能说明小明的结论是错误的。 【点评】本题考查杠杆平衡条件探究实验，要明确力臂是支点到力的作用线的距离而不是支点到力作用点的距离。 【闯关02】如图所示是某实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验装置（杠杆刻度均匀，每个钩码重0.5N）。 （1）挂钩码前，杠杆如图甲所示。此时正确的操作是向　 　（选填“左”或“右”）调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 （2）接下来，在A、B两处挂上如图乙所示的钩码后，杠杆重新在水平位置平衡，若将A处的钩码拿掉一个，要使杠杆在水平位置再次平衡，则应将B处所挂钩码向　 　（选填“左”或“右”）移动　　个格。 （3）某同学用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕B点逆时针旋转一定角度至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大”或“变小”），原因是　 　。 【答案】（1）右；（2）左；2；（3）变大；阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力慢慢变大。 【分析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动； （2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，据此分析； （3）根据操作中引起力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析解题。 【解答】解：（1）由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆平衡； （2）设一个钩码重为G，一格的长度为L；根据杠杆的平衡条件可得G×6L＝3G×nL，解得n＝2，故应该将B处所挂钩码须向左移动2格； （3）弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂不再等于支点到力的作用点的距离，即动力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数变大。 【点评】本题重点考查探究杠杆平衡条件的实验调平和操作，要求平时做实验时多加注意，锻炼自己的实验操作能力。正确理解杠杆的平衡条件是关键。 【闯关03】天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻度均匀，每个钩码的重力均为0.5N。 （1）实验中，杠杆在 　 　位置平衡最便于测量力臂。 （2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5cm，杠杆都将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 　 　和力臂有关。 （3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4次实验。杠杆平衡时的部分数据已填入表中，其中图丙是第4次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m 1 1.0 0.20 2.0 0.10 2 2.0 0.15 2.0 0.15 3 2.0 0.15 1.5 0.20 4 1.5 0.10 　 　 0.15 分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是F1l1　 　F2l2。 （4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。 ①画出图丁中F1的动力臂l1。 ②多次改变拉力F1的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 　 　。 【答案】（1）水平；（2）大小；（3）1.0；＝；（4）①如图所示；②杠杆自重对杠杆平衡有影响。 【分析】（1）杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂的长度可以直接从杠杆上读出来；（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可分析解答； （3）根据图丙中所挂钩码的数量和位置分析解答；杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2； （4）①从支点到力的作用线的距离叫力臂，从支点向动力作用线作垂线，垂线段的长度即力臂；②若支点不在杠杆中心，此时杠杆的平衡会受杠杆自重的影响，根据杠杆平衡条件判断F1L1与F2L2大小。 【解答】解：（1）当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来； （2）如果在左侧钩码下增加一个钩码，杠杆左侧力和力臂，左侧力臂不变，力变大，根据杠杆平衡条件可知，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关； （3）由图丙可知，杠杆左端挂了3个钩码，钩码在10cm处，右端挂了两个钩码，位置在15cm处，结合表中数据可知，杠杆右侧的阻力数值1.0； 根据表中数据可知，杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2； （4）①从支点到力的作用线的距离叫力臂，从支点向动力作用线作垂线，垂线段的长度即力臂，如图： ②图丁中，设杠杆的重力为G，力臂为lG，当杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2+GlG， 由丁图可知lG≠0，所以杠杆自重对杠杆平衡有影响，此时F1l1＞F2l2。 【点评】本题是探究杠杆平衡条件的实验，考查了对杠杆平衡的理解、如何调节杠杆的平衡以及杠杆平衡条件的应用等知识，难度适中。 ■易错点 杠杆是否再平衡的判断 【例题】如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（　　） A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜 C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡 【答案】C 【分析】（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2；（2）在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，分析两边的力和力臂的乘积是否还相等，据此判断杠杆是否还平衡。 【解答】解：ABC、如图所示，每个钩码的质量为50g，重力为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，杠杆上每小格的长度假设为1cm，则FA＝0.5N×2＝1N，LA＝1cm×2＝2cm，FB＝0.5N，LB＝1cm×4＝4cm，杠杆平衡，则：FA×LA＝FB×LB；在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，FA′＝0.5N×3＝1.5N，FB′＝0.5N×2＝1N，LA和LB的长度都不变，则FA′×LA＝1.5N×2cm＝3N•cm，FB′×LB＝1N×4cm＝4N•cm，则：FA′×LA＜FB′×LB，杠杆右边下倾，故AB错误、C正确；D、将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端为：1.5N×3cm＝4.5N•cm，杠杆右端为：1N×4cm＝4N•cm，左右两侧力与力臂的乘积不等，所以杠杆不能水平平衡，故D错误。 【点评】杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积是否相等，不能只看力或力臂的大小。 解法揭秘 已经平衡的杠杆，当添加或减少钩码、向内或向外移动钩码时，杠杆是否继续保持平衡，取决于左右两侧力和力臂的乘积是否相等。杠杆是否再平衡有两种判断方法 1．比较末态F1l1和F2l2大小 （1）若相等，则平衡； （2）若不等，向乘积大端偏转。 2．比较力和力臂乘积改变量大小 （1）减少量少的杠杆端下沉； （2）增加量多的杠杆端下沉。 闯关演练 【闯关01】如图所示，杠杆处于平衡状态。现将两边的钩码同时向里（支点）移动一格，则（　　） A．杠杆仍保持平衡 B．杠杆左端下降 C．杠杆右端下降 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据杠杆原来处于平衡状态，利用图示杠杆的力臂关系；根据条件的变化，分别表示出杠杆作用两边力和力臂的乘积。比较两边乘积的大小，即可确定杠杆是否平衡。 【解答】解：假如一个钩码的重力是G，每一小格的长度为L；若将两端的钩码同时靠近支点一格，左侧＝2G×2L＝4GL，右侧＝3G×L＝3GL，左侧＞右侧，杠杆左侧下降。故选：B。 【点评】知道并能熟练的利用杠杆的平衡条件分析是解决该题的关键。 【闯关02】如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再挂一个钩码（钩码质量相同），杠杆将（　　） A．仍然水平平衡 B．左端下降 C．右端下降 D．无法判断 【答案】C 【分析】原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在各加一个同样的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论。 【解答】解：设一个钩码重为G，每个格长为L，原来：3G×2L＝2G×3L，杠杆平衡， 把杠杆的两端各加一个钩码，现在：左边＝4G×2L＝8GL，右边＝3G×3L＝9GL，右边大于左边，故右端会下沉。故选：C。 【点评】杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等，不能只看力或只看力臂。 【闯关03】在一根轻质杠杆的左右两端分别挂上200N和300N的重物时，杠杆恰好平衡，若将两边重物同时减小20N，则杠杆（　　） A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然平衡 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，求出左右两边力臂的关系，然后根据左右两边力与力臂乘积的大小关系，判断杠杆是否平衡，如果不平衡，将向力和力臂乘积大的那段下沉。 【解答】解：设杠杆左端力臂是L左，右边力臂是L右，开始时，由杠杆平衡条件可得： 200N×L左＝300N×L右，L左＝1.5L右， 将两边重物同时减小20N时， 左边＝L左＝180N×L左＝270N×L右， 右边＝（300N﹣20N）L右＝280N×L右， 由此可见，左边＜右边，右端下沉；故选：B。 【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆向哪端下沉取决于力与力臂的乘积，杠杆向力与力臂乘积大的一端下沉。 1 学科网（北京）股份有限公司 $