安徽省六安市霍邱县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年安徽省六安市霍邱县八年级上学期期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.函数，，其中是一次函数的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.点关于y轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 5.已知点、在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.画函数图象时，列表如下，由表可知方程的根最精确的范围是(    ) x 0 1 3 4 y 2 4 A. B. C. D. 7.一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是(    ) A. 2 B. 1 C. D. 8.在下列条件中：①，②：：：2：3，③，④中，能确定是直角三角形的条件有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 不等式组的解集是 D. 方程组的解是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知点在x轴上，则ab的值是__________. 12.已知点在一次函数的图象上，则                              . 13.如图，BD是的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若的面积为，则的面积是______ 14.如图，，，M ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：也随之移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为_____________. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 已知在方格中，位置如图所示，、 请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标； 把向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并写出点的坐标． 16.本小题8分 已知的三边长分别为a，b， 若a，b，满足，试判断的形状； 若，，且c为整数，求的周长的最大值. 17.本小题8分 已知一次函数 若此函数是正比例函数，求m的值； 若此函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围. 18.本小题8分 已知：如图，AE是的角平分线， 请画出边BC上的高AD； 若，，求的度数. 19.本小题10分 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： 求k，b的值； 当输出的y值为0时，求输入的x值. 20.本小题10分 已知等腰，解答以下问题： 若有一个内角为，求这个等腰三角形另外两个角的度数； 若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和，求三边的长． 21.本小题12分 将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm 根据图形，将表格补充完整. 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … 设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？ 你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2035cm吗？为什么？ 22.本小题12分 如图，直线与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点，交x轴于点C，且的面积为 则A点的坐标为______；______； 求直线PC的解析式； 若点D是线段AB上一动点，过点D作轴交直线PC于点E，若，求点D的坐标． 23.本小题14分 如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D点停止.点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止.若P，Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm，2cm，a秒时P，Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm，两点速度改变后一直保持此速度，直到停止，图2是的面积和运动间秒之间的函数图象. 根据题意和图象信息，直接写出a，b，c，d，m的值； 设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间秒的关系式； 求P，Q两点都在BC边上，t为何值时P，Q两点相距3cm？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：点， 点横纵坐标都是负数， 点在第三象限． 故选： 根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 2.【答案】B  【解析】解：，是一次函数，共2个， 故选： 一般地，形如、b是常数的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 本题考查一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标为 故选： 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为，即， 故选： 根据图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象，熟知函数图象的平移法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：点、点在一次函数的图象上， 当时，由题意可知， 随x的增大而减小， ， 解得， 故选： 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：方程的根，即为的解， 从表格看，当时，，当时，， 则在时，存在， 故选 方程的根，即为的解，从表格看，当时，，当时，，即可求解． 本题考查的是一次函数与一元一次方程，一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数值为0时自变量的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标． 7.【答案】D  【解析】解：一次函数中，y随x的增大而减小， ， A、当，时，，不符合题意； B、当，时，，不符合题意； C、当，时，，不符合题意； D、当，时，，符合题意； 故选： 根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意． 本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足 8.【答案】C  【解析】解：①因为，则，，所以是直角三角形； ②因为：：：2：3，设，则，，，所以是直角三角形； ③因为，所以，则，所以是直角三角形； ④因为，所以三角形为等边三角形． 所以能确定是直角三角形的有①②③共3个． 故选： 根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 解答此题要用到三角形的内角和为，若有一个内角为，则是直角三角形． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键． 根据一次函数图象的性质加以分析即可． 【解答】 解：根据一次函数的图象与性质分析如下： A.由图象可知，；由图象可知，，A错误； B.由图象可知，；由图象可知，，B正确； C.由图象可知，；由图象可知，，C错误； D.由图象可知，；由图象可知，错误， 故选： 10.【答案】D  【解析】解：A、根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，原结论正确，不符合题意； B、根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原结论正确，不符合题意； C、把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，原结论正确，不符合题意； D、根据方程组的解才是，原结论错误，符合题意． 故选： 根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可． 本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 11.【答案】0  【解析】解：点在x轴上， ， 故答案为： 根据已知条件可得，进而得出答案． 本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 12.【答案】2025  【解析】解：由题意得：， ， 故答案为： 先把代入，可得，再把代入即可求解． 本题考查了一次函数和代数式求值，掌握一次函数图象上点的特征是解题关键． 13.【答案】16  【解析】解：是CE的中点，的面积为， 的面积为，是BD的中点， ，， ， 的面积 故答案为： 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 14.【答案】  【解析】解：当直线过点时， ， 解得：， ， 解得 当直线过点时， ， 解得：， ， 解得 故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：， 故答案为 分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围． 此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键． 15.【答案】解：如图，平面直角坐标系如图所示，； 如图，即为所求，点的坐标所示；  【解析】根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握普遍化的性质，正确作出图形． 16.【答案】解：， ，， ， 是等边三角形； ，， 根据三角形三边关系可知， 为整数， 当时，的周长为最大，即为  【解析】根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； 根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 本题考查的是三角形的三边关系及非负数的性质，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 17.【答案】解：函数是正比例函数， ，， 解得：； 由题意得：， 解不等式组得：  【解析】根据函数是正比例函数，可得，，即可求解； 函数的图象经过第一、二、四象限，说明， 本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及正比例函数的定义，熟记相关结论是解题关键． 18.【答案】解：如图，AD即为所求． 为边BC上的高， ， ， ， 是的角平分线， ， ，   【解析】根据三角形的高的定义画图即可． 由题意得，则，，由角平分线的定义可得，则，再根据可得答案． 本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解：将，代入中， 得， 解得 将代入中， 即， 解得：， ， 舍去， 将代入中， 得， 解得：， 故输出的y值为0时，输入的x值为  【解析】将，代入中，即可得出答案； 将分别代入和中，通过计算再判断即可． 本题主要考查函数值及函数的概念，理解题意是解题的关键． 20.【答案】解：①当角是顶角时，另外两个内角的度数； ②当角是底角时，另一底角为，顶角为； ①a为腰长时，，不构成三角形； ②为腰长时，，构成三角形， 依题意有， 解得， 故三边的长为11、11、  【解析】应分两种情况考虑：角是顶角时和是底角时； 应分两种情况考虑：a为腰长时；为腰长时． 此题主要考查等腰三角形的性质和内角和定理．分类讨论运用是解答两个问题的关键． 21.【答案】解：，180； 根据题意和所给图形可得出： ， 所以，y与x之间的关系式是； 能．理由如下： 令得：， 解得， 为整数， 张白纸黏合，总长度为  【解析】解：由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：， 5张白纸粘合后的长度为：， 故答案为：75，180； 根据题意和所给图形可得出： ， 所以，y与x之间的关系式是； 能．理由如下： 令得：， 解得， 为整数， 张白纸黏合，总长度为 根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可； 张白纸粘合，需粘合次，重叠，所以总长可以表示出来； 当时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能． 本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式． 22.【答案】；； 过点P作轴，垂足为H，如图： 由得：， ，即， ， ， 点C的坐标为 设直线PC的解析式为， 将点P 、代入得：， 解得：， 直线PC的解析式为； 如图： 设点D的坐标为， 轴交直线PC于点E，， 点E的坐标为， 代入直线PC的解析式为得，， 解得， 点D的坐标为  【解析】解：当时，， 当时，，解得：， 点A的坐标为 故答案为：；； 过点P作轴，垂足为H，如图： 由得：， ，即， ， ， 点C的坐标为 设直线PC的解析式为， 将点P 、代入得：， 解得：， 直线PC的解析式为； 如图： 设点D的坐标为， 轴交直线PC于点E，， 点E的坐标为， 代入直线PC的解析式为得，， 解得， 点D的坐标为 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a的值及点A的坐标； 过点P作轴，垂足为H，则，利用三角形的面积公式结合的面积为可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式； 设点D的坐标为，由轴交直线PC于点E，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为，代入直线PC的解析式为，求出t的值，即可得出结论． 本题是一次函数综合题，考查了两直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a的值及点A的坐标；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用平行于x轴的直线的点的坐标特征，找出关于t的一元一次方程． 23.【答案】解：由图象可知，当点P在BC上运动时，的面积保持不变， 则a秒时，点P在边AB上，则， ， 则， ， ， ， ， 当点P在BC上运动时，的面积， ， 即，，，； ，； ，Q相遇前，， P，Q相遇后，， 秒或秒．  【解析】根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a，由点P的运动情况可得出答案； 、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒． 以为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由可列方程． 本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $