江西省江西师范大学附属中学2026届高三上学期素养测试数学试卷

江西师大附中高三年级数学素养测试卷 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.己知函数∫(x+2)的定义域为(-3,4)，则函数g()= f(x) V3x-1 的定义域为() AB2 (62 B. C. D.G6) 2.对于任意x∈R,√mx2+2mrx+2都有意义，则m的取值范围是（) A.m≥2 B.0<m≤2 C.0sm≤2 D.0sm≤4 3.设非零向量a,b满足|a=21ba+b=V51bl,则向量a与6的夹角为(） A.120° B.60 C.30° D.150° 4已知2+5s2a=6a,(a+1-号ae0,引月（受，2]，则cosP的值为(） 44 125 125 5.已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanB+tanC=√5 anBtanC-√5，点 D是线段BC上一点，且AD平分∠BAC,若AD=1,则上+=（) b A.2 B.3 1-2 D.3 3 6. 已知函数/因={+2xx0,若/2≥x,则a的取值范围是(） h(x+1),x>0. A.（o,0] B.【-2,0]e.(-o,l] D1[-2,] 7.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 y=Asi山，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音、若一个复合音的数学模 型是函数f(x)=si血x+与9i血2x,则下列结论正确的个数有（） 风/儿)的图象关于直线x=x对称：②()在[普司引上是增函数。 @/a的最大值为9：@者/)-名k-一 3 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数∫(x)的定义域为R,满足∫(x+y)+(x-y)=(x)∫(y),且(x)不为常 数函数，)=0，则登0=() A.-2 B.2 C.-2026 D.2026 高三数学试卷第·，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知向量a=(2,1),b=(-1,x),下列结论正确的是（) A.若a⊥b,则x=2 B.若a6,则x=-} 2 若a,b的夹角为钝角，则x<2 D.设ā在石方向上的投影向量为m,则'ml的取值范围为[0，V5] 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是() A.若B=子a=5,且△ABC有-解，则6=多 B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 个.若0sA-cosB,则△ABC为等腰三角形 sin B sin A D.若∠ABC=120°，b=3,则a+c的最大值为25 11已知a>b>0,e>d>0, ha+nb+=1.1,（1-hce=(-hd)d=0.9,则() a A.a+b>2 B.c+d>2 c.月日a-6 D.ad>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2cos2a-1 12.化简： m-+ 13.在△ABC中，已知B.AC=9,sinB=cosA-sinC,S.Mac=6,P为线段AB上的点， 且r受+y高+等的小为 CA CB 6若关于k的方程(ax+)2+有实根，则+b2的最小值为。 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，扇形0MB所在圆的半径为2，AoB=号，C C 为弧AB的中点，动点P,2分别在线段OA,OB上运动 (包含端点)，且总有OP=B2,设OA=a,O丽=b, (1)若O=2可A,用a,6表示C乎： 3 (2)求C乎.C②的取值范围. 高三数学试卷第2页，共4页 16.如图，四棱台ABCD-AB,CD,的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧校CC 上点E满足能时 (1)证明：直线AB∥平面ADE: (2)若CC⊥平面ABCD,且CC=3,求直线BB,与平面ADE 所成角的正弦值 B 17.某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下. 月份x 1 2 3 5 6 净利润y(万 10 26 50 96 195 元) 根据以上数据，绘制了散点图， 200 (I)根据散点图判断，y=ce“与y=a+bx（a,b,c,d均为大于零 150 的常数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给 100 出判断即可，不必说明理由) (2)根据（1)的判断结果求出y关于x的回归方程： 50 (3)已知该企业的产品合格率为90%，现随机抽取9件产品进行检 0 123456 测，则这9件产品中合格至·有多少件？ 参考数据： 而 2x- 2-0x-列 3.50 63.67 3.49 17.50 9.49 12.95 519.01 其中w=lmy 参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程)=bx+ā的系数公式为， 18.等轴双曲线「：爷-茶=1的项点，到其新近线的距离为5 过点T(-3,0)作斜率为 k(k>O)的直线I,I与Γ的左、右支分别交于点A,B. (1)求Γ的方程； ②若太=且丽=恋，求1的值； (⊙)过点A再作斜率为上的直线交双曲线于另一点C,若满足。>2(0是坐标原点》求 STAC k的取值范围 19.已知函数fx)=+也(x>0,a>1)存在极值点 (1)当b=0时，讨论f(x)的单调性： (2)求b的取值范围并证明(x)≥∫(x): 诺号e且/(2，求a的取值范围