精品解析：浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试题

2024学年第一学期绍初教育集团期中测试七年级数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 截至11月7日，电影《长津湖》票房累计接近5500000000元，成为中国纪录电影票房的新冠军．5500000000元用科学记数法表示是（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 表示的是（ ） A. 个相加 B. 个相加 C. 个相乘 D. 个相乘 4. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点C与数轴上与表示1的点重合，点B与原点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ） A B. 1 C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数也是0 C. 单项式的系数是，次数是2 D. 单项式的系数是1，次数是1 7. 若多项式（m是常数）中不含xy项，则m值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 8. 在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（　　） A. B. C. 1或 D. 7或 9. 若，，且，则（ ） A. 或 B. 1或9 C. 1或 D. 9或 10. 已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作__________． 12. 写出两个无理数，使它们的和为0，__________． 13. 计算：__________． 14. 如果代数式值为，那么代数式的值为___________． 15. 一个直径在1~1.5厘米之间的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在______处． 16. 我们用表示不大于的最大整数，如：，，. （1）________； （2）若，则的取值范围是________. 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知是的算术平方根，正数的平方是，是的立方根，求的值． 20. 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． （1）若小正方形面积为2，则大正方形的面积是 （2）若大正方形的面积为，则小正方形的面积是 ，边长为 ； （3）如图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 21. 有一个数值转换器，原理如图：     （1）当输入的为81时．输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 22 阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： （1）根据规律写出第四个等式： ； （2）根据规律写出第n个等式： ； （3）根据规律计算： 23. 明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． （1）计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ （2）求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． （3）若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期绍初教育集团期中测试七年级数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 截至11月7日，电影《长津湖》票房累计接近5500000000元，成为中国纪录电影票房的新冠军．5500000000元用科学记数法表示是（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求得结果． 【详解】解：用科学记数法表示：5500000000元=元． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 表示的是（ ） A. 个相加 B. 个相加 C. 个相乘 D. 个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 【详解】表示个相乘． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键． 4. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由被墨水污染的部分在与之间，据此确定被墨水污染的点坐标所表示的整数，然后求和即可解答． 【详解】解： 由题意得：被墨水污染的部分在与之间，则被墨水污染部分的整数有：、0、1、2，它们的和为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的关系，确定被污染部分的取值范围及其范围内的整数是解答本题的关键． 5. 如图，有一个含有角的直角三角板，其直角边在数轴上，若点C与数轴上与表示1的点重合，点B与原点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，求出直角三角板的斜边，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴直角三角板的斜边， 则， ∴点D表示的数为， 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式a的系数是0，次数也是0 C. 单项式的系数是，次数是2 D. 单项式的系数是1，次数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此即可求解； 【详解】解：A：单项式的系数是，次数是3，故错误，不符合题意； B：单项式a的系数是，次数也是，故错误，不符合题意； C：单项式的系数是，次数是2，故正确，符合题意； D：单项式的系数是，次数是1，故错误，不符合题意； 故选：C 7. 若多项式（m是常数）中不含xy项，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵多项式（m是常数）中不含xy项， ∴， 解得：； 故选A． 8. 在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（　　） A. B. C. 1或 D. 7或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，先由已知条件得的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可． 【详解】解：∵B表示数2， ∴， ∵将点A向右平移3个单位长度，得到点C． ∴， ∴， ∴或， ∵点A、B在原点O的两侧， ∴， 故选：B． 9. 若，，且，则（ ） A. 或 B. 1或9 C. 1或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 又∵ ∴，且m、n异号， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的思想，根据，且m、n异号，分两种情况分别计算是解题的关键． 10. 已知实数a，b，c满足，则当时，多项式的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键是整体代入．把代入多项式可得，再把代入计算即可． 【详解】解：当时， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作__________． 【答案】##摄氏度 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：气温为零上记作，则零下记作； 故答案为：． 12. 写出两个无理数，使它们的和为0，__________． 【答案】和（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．写出互为相反数的两个无理数即可满足题意． 【详解】解： 为无理数，也为无理数， 且， 故答案为：和（答案不唯一） 13 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 14. 如果代数式的值为，那么代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将整体代入即可求解． 【详解】由已知得：， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了根据式子的值求代数式的值的知识，注重整体代入是解答本题的关键． 15. 一个直径在1~1.5厘米之间的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在______处． 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出直径为1厘米的圆的周长和直径为1.5厘米的圆的周长，即可求出该圆周长的取值范围，从而作出判断． 【详解】解：直径为1厘米的圆的周长为3.14×1=3.14（厘米） 直径为1.5厘米的圆的周长为3.14×1.5=4.71（厘米） 则该圆的周长在3.14~4.71厘米 所以该圆从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置大约在C处 故答案为：C． 【点睛】此题考查的是圆的周长，根据圆直径的取值范围求出周长的取值范围是解题关键． 16. 我们用表示不大于的最大整数，如：，，. （1）________； （2）若，则的取值范围是________. 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，新定义： （1）估算无理数的大小，再根据的意义进行计算即可； （2）根据的意义得到，进而得出x的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、实数的混合运算、立方根、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先根据立方根、乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算．注意计算的准确性即可． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 已知是的算术平方根，正数的平方是，是的立方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∵正数的平方是， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∴ ． ∴的值为． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根，求代数式的值，算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 20. 如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． （1）若小正方形的面积为2，则大正方形的面积是 （2）若大正方形的面积为，则小正方形的面积是 ，边长为 ； （3）如图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）面积为；边长为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据拼接前后，面积不变即可求解； （2）根据拼接前后，面积不变即可求解； （3）根据提示即可求解； 【小问1详解】 解：∵拼接前后，面积不变， ∴大正方形的面积是； 【小问2详解】 解：∵拼接前后，面积不变， ∴小正方形面积是；边长为； 【小问3详解】 解：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示： ∵原图形的面积是5， ∴裁剪后的正方形面积也是5， ∴大正方形边长为． 21. 有一个数值转换器，原理如图：     （1）当输入的为81时．输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 【答案】（1） （2）x的值为0或1 （3）输入的数据可能是负数 （4）不唯一，4和2（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据被开方数是非负数即可求解； （4）找到使得输出值为的两个数即可． 【小问1详解】 解：当时， ，=3，是无理数， 故； 【小问2详解】 解：x的值为0或1时，始终输不出y值． 因为0，1算术平方根是0，1，一定是有理数； 【小问3详解】 解：因为负数没有算术平方根， 所以输入的数据可能是负数； 【小问4详解】 解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是， 故输入的值不唯一，例如4和2． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键． 22 阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： （1）根据规律写出第四个等式： ； （2）根据规律写出第n个等式： ； （3）根据规律计算： 【答案】（1） （2） （3）2660 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、列代数式、有理数的混合运算等知识点，发现规律是解题的关键． （1）类比前3个等式，写出第四个等式即可； （2）根据（1）归纳规律即可解答； （3）按（2）的规律变形原式，然后整理即可解答． 【小问1详解】 解：第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（1）可归纳第n个等式为． 【小问3详解】 解： ． 23. 明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． （1）计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ （2）求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． （3）若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 【答案】（1）李师傅在甲地的西边1公里位置； （2）李师傅距甲地的最远距离是8公里； （3）李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 【解析】 【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果； （2）根据几次的绝对值进行比较即可； （3）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘8得出耗油的升数，再用升数乘7减3乘5即可得到结果． 【小问1详解】 解：（公里）， ∴李师傅在甲地的西边1公里位置； 【小问2详解】 解：第一站离甲地是4公里； 第二站离甲地是； 第三站离甲地是； 第四站离甲地是； 第五站离甲地是； 第六站离甲地是； 第七站离甲地是； 取绝对值可以看出最远是8公里； 【小问3详解】 解：当日工作至为止，共工作10小时， （公里）， （L）， （元）． 答：李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $