第3章 二次根式 单元测验 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

第3章二次根式单元测验 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列各式中，一定不是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若代数式有意义，则x的取值范围在数轴上的表示正确的是    A. B. C. D. 5.将二次根式化简，正确的结果是    A. B. C. D. 6.等式“________”中，横线上应填入    A. 6 B. 3 C. D. 7.若成立，则x的取值范围是    A. B. C. D. 8.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.关于代数式，下列说法不正确的是    A. 此代数式有最大值 B. 此代数式有最小值 C. 此代数式的值随a的增大而增大 D. 此代数式的值不可能为0 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.比较大小：           12.若三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长是          . 13.计算：          . 14.若，，则的值用含a，b的式子可以表示为          . 15.已知m，n是正整数，若是整数，则满足条件的为          . 16.小明用如图①所示的一副七巧板在一个长方形中拼了一条龙的形状如图②若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在长方形的边上，则长方形的长与宽之比为          . 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17.计算： ； 四、解答题（本大题共7小题，共46.0分） 18.以下是小滨计算的解答过程： 解：原式 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19.已知，，求下列各式的值： ； 20.探索规律 观察下列各式及验证过程： 当时，有等式①：； 当时，有等式②： 等式①验证：； 等式②验证： 针对上述等式①，等式②的规律，请写出当时的式子； 请写出满足上述规律的用为整数，且表示的等式，并加以验证． 21.如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡即图中阴影部分，其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为 长方形ABCD的周长是多少？结果化为最简二次根式 若市场上某种蔬菜的售价为8元，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15kg的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： 的面积； 边AC的长； 点B到AC边的距离． 23.细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题． ，； ，； ，； … 请用含为正整数的代数式表示上述变化规律：          ，          ； 若一个三角形的面积是，请通过计算说明它是第几个三角形； 求出…的值． 24.阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，……发现规律：为正整数，并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算 材料二：根式化简 例1 ； 例2  任务一：化简 化简：； 猜想：________为正整数； 任务二：应用计算：； 任务三：探究已知，，比较x和y的大小，并说明理由． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 1.>12(82+2y0)cm13.1140152,5)或8,20）)1632E 23 17.【小题1】2-25 【小题2】.9+1 18.解：小滨的解答过程有错误. 正确的解答过程如下： 原武=25÷方号=25×反.号=26.号 19. 【小题1】子 【小题2】8 20.【小题1】 解：4×倍=4+斋. 【小题2】 n&=n+☆. 验证： W厨=盛= (nin)+n n21)+n n21 N n21 =n+: 21. 【小题1】20W2m 【小题2】4680元 22.【小题1】号 【小题2】5 【小题】 23.【小题1】n 【小题2】 第2页，共2页 当Sn=2反时，有22=，解得n=32,即它是第32个三角形. 【小题3】 S+S+S+…+=++星+…+= 24.【小题1】 万-V5 原武=5方+5=W万55=（信方）】 2(忘) 【小题2】 (3 【小题3】 (4)x>y理由如下： 55 万-5 2025-V2023 y=- 1+W3+V5+V3x51+W5+W7+5x7 hW2023N2025+V22202=+15本+年1本++ 术=， xy=6>0,故x>y 第2页，共2页