河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学模拟试卷（1）

永年二中高一上学期期中考试数学模拟试卷（1） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 7. 如图所示为函数的图象，则 A. B. 2 C. D. 0 8. 已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，恒有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是________． 13. 已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为__________. 14. 已知，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数m的取值集合A； （2）关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 近几年打印手办深受青少年喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元）.且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； （2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求函数的解析式； （2）（i）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （ii）求不等式的解集. 19. 设二次函数，已知， 且. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一上学期期中考试数学模拟试卷（1）答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】.故选：D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】命题“”的否定是“”.故选：D. 3. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】令，解得， 因为，所以， 故，所以，解得. 故选：A. 4. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于A，由函数的图象可知，由的图象可知且，互相矛盾，故A错误； 对于B，由函数的图象可知，由的图象可知且，相符，故B正确； 对于C，由函数的图象可知，由的图象可知且，互相矛盾，故C错误； 对于D，由函数的图象可知，由的图象可知且，互相矛盾，故D错误.故选：B. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的定义域为，即， 所以，即，故的定义域为， 又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：B. 6. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，由已知可得，在不等式的两边同时除以可得，故B错误； 对于C，因为， 又，所以，即，故C正确； 对于D，因为，由不等式的基本性质可得，故D错误. 故选：C. 7. 如图所示为函数的图象，则（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】由图可知，的定义域为， 且经过点，而，解得，所以， 所以，解得，所以.故选：C. 8. 已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若在上单调递减，则解得，所以“”是“在上单调递减”的必要不充分条件. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】A选项，定义域为，且， 故为偶函数，且时，，满足在上单调递减，A正确； B选项，在上单调递增，故B错误； C选项，定义域为，且， 故是奇函数，C错误； D选项，函数定义域为R，且， 故为偶函数，且时，，其在上单调递减，D正确. 故选：AD. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】由题知，所以，解得，即， 故A正确； ，即，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故B错误； ，所以，当且仅当时等号成立， 故C正确； ，则时，有最小值， 故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数的定义域为，恒有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】A选项，令，得，故A正确； B选项，令，得， 令，得，故B错误； C选项，令得，，即， 故C正确； D选项，不妨设 ，由于，所以，所以，所以为上的减函数，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】由幂函数的图象过点，得，解得， 则，定义域为． 由可得偶函数． 由幂函数的单调性可知，函数在上单调递减． 所以等价于，等价于，解得或． 所以实数的取值范围是． 13. 已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】因为为定义在上的奇函数，所以， 因为，所以，又因为在上单调递增， 故在上，，在上，， 由为奇函数可知，在上单调递增，则在上，；在上，，所以的解集为. 14. 已知，且不等式有解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由题， 当且仅当，即时取等号，因为不等式有解， 所以，即，解得或，即实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数m的取值集合A； （2）关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 解：（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 解：（1）因为， 若，则，解得，满足题意； 若，则，解得， 综上，实数的取值范围为. （2）若， 当时，，解得； 当时，或，解得， 所以或， 故当时，实数的取值范围为. 17. 近几年打印手办深受青少年喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元）.且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. （1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； （2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）当时，； 当时，， 所以 （2）若，即， 当时，万元； 若， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求函数的解析式； （2）（i）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （ii）求不等式的解集. 解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得， 因为，所以，即，解得， 所以当时，， 当时，，则， 综上所述，. （2）（i）函数在上单调递增. 证明：任取，且， 则 ， 因为，所以， 所以，即，故在上单调递增. （ii）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，即， 又因为在上单调递增，所以，解得， 故原不等式的解集为. 19. 设二次函数，已知，且. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 解：（1）由题， 所以， 由，所以， 在上恒成立， 即， 因为当时，，则有在上恒成立， 当时，令，即， 则，即， 又，故实数的取值范围为. （2）由，即， 化简得，即， 当时，，解得； 当时，，解得或； 当时，，解得或； 当时，，解得或， 综上所述，当时，不等式解为； 当时，不等式解为； 当时，不等式解为； 当时，不等式解为. 学科网（北京）股份有限公司 $