第5章 一次函数 小结与思考同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5章 一次函数 小结与思考同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于一次函数的说法中，正确的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于负半轴 C．图象与y轴的交点坐标是 D．y的值随x值的增大而增大 2．函数的图象为(    ) A． B． C． D． 3．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（   ） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当时， C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 4．已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将轴所在的直线绕原点逆时针旋转，再向下平移1个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 6．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（    ） A．2 B． C． D．0或 7．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 8．方程组所对应的函数图象如图所示，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 9．王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．直线与x轴交点的坐标是 ． 11．若，是正比例函数的图象上的两点，且，则，的大小关系是： ． 12．一次函数（为常数，）的图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 13．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，该一次函数的表达式为 ． 14．已知方程组无解，则直线与的位置关系是 ． 15．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是 ． 16．如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为 分钟． 17．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 18．直线经过第 象限． 19．若正比例函数图象上的两点、关于原点对称，则的值是 20．如图，已知点，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，D，E分别是，上的动点，则周长取得最小值时点D的坐标为 ． 21．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（且为整数）．函数的图象与直线分别交于点，；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…，四边形的面积记作，那么 ． 22．已知一次函数，当时，4，且随的增大而增大，则的值为 ． 三、解答题 23．如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点的坐标； (2)求这个一次函数的表达式． 24．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛积极训练（骑车训练内容是骑到目的地，再原路骑回家中）．如图是他最近一次去骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系．请根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)这次训练小轩到达目的地用了多长时间？目的地离家的距离是多少？ (3)小轩返回家时的速度是多少？ 25．端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价六折售卖．设表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额． (1)文文购买苹果需付款________元；购买苹果需付款________元； (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 26．如图，直线分别交轴、轴于点．直线分别交轴、轴于点，与直线相交于点．已知． (1)直接写出直线的表达式：_________． (2)求时，x的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． (1)求点、点的坐标； (2)当时，求的值； (3)若点在直线上，且满足，求点的坐标． 28．某电信公司手机的类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元分钟计算；类套餐收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/分钟计算． (1)直接写出类和类每月应缴费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系式； (2)若某手机用户这个月通话时间为分钟，他选择哪种方式更合算？ (3)若某用户平均每月缴话费元，他应选择哪种方式更合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章 一次函数 小结与思考同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D C D B D D B 1．D 【分析】本题考查一次函数的图象性质，根据一次函数的图象即可根据图象直接判断各选项． 【详解】解：A：对于， ∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴其图象与y轴交于负半轴， 综上，该一次函数图象过图象经过第一、三、四象限，故A错误； B：令，则，解得， ∴一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误； C：令，则，则一次函数图象与y轴交于，故C错误； D：∵， ∴y的值随x值的增大而增大，故D正确； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．   令，则，解得，即函数与x轴的交点为；   令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案． 【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确； B．当时，，即，与原选项相符，正确； C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确； D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将两点坐标代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设一次函数表达式为， 将代入得：， 解得：， 函数的解析式为． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了旋转，等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先求出将轴所在的直线绕原点逆时针旋转后的直线解析式，再由一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，在将轴所在的直线绕原点逆时针旋转后的直线上任取一点（非原点），过点作轴于点， 由题意得：，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设， 则， 设直线 则代入得：， ∴， ∴直线， ∴再向下平移1个单位后得到直线，则直线对应的函数表达式为， 故选：D． 6．B 【分析】根据正比例函数图象的性质，即可进行解答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴B符合题意；A、C、D均不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象，解题的关键是掌握正比例函数，当时，图象经过第二、四象限，当时，图象经过第一、三象限． 7．D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， ， 的值为， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的对应关系是解题的关键．先根据函数图象的交点坐标确定方程组的解，再将解代入方程组求出、的值，最后计算． 【详解】解：由图象可知，方程组的解为． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 所以． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了函数图象的确定，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据题意逐段进行分析，求出每个关键点的函数值和自变量的值，然后对比选项函数图象即可． 【详解】解：根据题意，当王红出门开始时，哥哥和王红的距离逐渐增大，当时，； 当哥哥开始追王红时，哥哥和王红的距离逐渐减小，哥哥追上王红所用时间为：，当时，； 当哥哥和王红离开时，哥哥和王红的距离逐渐增大，此时，哥哥到家和王红到达终点所用时间为，即当时，； 通过选项对比，只有B选项符合要求， 故选：B． 10． 【分析】本题主要考查了求一次函数与x轴的交点坐标，在x轴上的点，其纵坐标为0，据此求出函数值为0时的自变量的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴直线与x轴交点的坐标是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题关键．判断出与的增大而减小，由此即可得． 【详解】解：∵在正比例函数中，， ∴与的增大而减小， 又∵，是正比例函数的图象上的两点，且， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为时对应自变量的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 13． 【分析】根据一次函数的图象与直线平行,可得,再把代入,即可求出b的值. 【详解】设该一次函数的表达式为,则 解得： 故答案为:. 【点睛】本题主要考查的是用待定系数法解一次函数的解析式,解答本题的关键是根据一次函数图象与直线平行,得到k的值相同. 14．平行 【分析】本题主要考查了两直线的交点和二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点横纵坐标是两直线解析式组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵方程组没有解， ∴直线与直线没有交点，即直线与直线平行． 故答案为：平行． 15． 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键. 设，再利用待定系数法求解即可. 【详解】解：设， 把，代入得：， 解得：. 所以与的函数关系式是：，即. 故答案为：. 16．20 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．利用待定系数法求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系， 设该函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数解析式为， 当时，， 解得：， 即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为20分钟． 故答案为：20 17． 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数，先求得交点坐标，再根据两条直线的交点的坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：由题意，把代入，得：， ∴ 即直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故答案为：． 18．二、三、四 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，直线经过第二、三、四象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线经过第二、三、四象限． 故答案为：二、三、四 19．6 【分析】本题考查了正比例函数上点的坐标特征及求关于原点对称的点的坐标，熟练掌握正比例函数上点的坐标特征及求关于原点对称的点的坐标是解题的关键．由题意可知，再代入通分后的分式计算即可． 【详解】解：正比例函数图象上的两点、关于原点对称， ， ， ． 故答案为：6． 20． 【分析】作点C关于的对称点，点C关于直线的对称点，连接，交于点E，交于点D．根据轴对称的性质可知，，进而可得周长的最小值为的长．求出点的坐标，将直线与直线的解析式联立，即可得出点D的坐标． 【详解】解：如图，作点C关于的对称点，点C关于直线的对称点，连接，交于点E，交于点D． 由轴对称的性质可知，， 此时周长取得最小值，最小值为的长． 一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B， ，， ， ． ， ， ． 又垂直平分， ， ． 设直线的解析式为， 将和代入，可得， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得， 点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题属于求线段的最值问题，考查轴对称的性质、求一次函数解析式、求两条直线的交点坐标等，解题的关键是通过轴对称找出周长取得最小值时点D的位置． 21．4049 【分析】本题考查的是一次函数和几何综合，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键． 根据直线解析式表示出，的值，再根据直线与直线互相平行并判断出四边形是梯形，然后根据梯形的面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得出解． 【详解】解：根据题意，当时，，， ∴，． 因为直线轴于点，直线轴于点， 所以，且与间的距离为1， 所以四边形是梯形， 所以． 当时，． 故答案为：4049． 22．1 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法确定函数解析式等相关知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”，结合已知条件，确定和的值，再通过待定系数法求出、的值，即可解决求值问题． 【详解】解：∵中，当时，4， 且随的增大而增大， ∴当时，；时，， 将，；，代入，可得： 解得： ∴． 故答案为：1． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式． （1）把点坐标代入正比例函数解析式可求得； （2）把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， ， ； （2）解：由（1）得，在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得，解得， 一次函数的解析式为． 24．(1)图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离 (2) (3) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是读懂图象，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）根据函数的定义即可解答； （2）根据函数图象解答即可； （3）结合函数图象即可求出小轩返回家时的速度． 【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是小轩离家的距离； （2）解：由图象可知，这次训练小轩到达目的地用了，目的地离家的距离是； （3）解：， 答：小轩返回家时的速度是． 25．(1)30，46 (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用，求一次函数解析式． （1）根据付款金额等于单价乘以数量分开计算即可． （2）分两种情况，当时和当时，分别求除一次函数解析式即可． 【详解】（1）解：购买苹果需付款：（元）， 购买苹果需付款：（元）， 故答案为：30，46． （2）解：当时，， 当时．则， ∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为：． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解以及一次函数与不等式的关系．解题的关键是利用待定系数法求出函数表达式，结合线段长度关系确定参数值，再通过函数交点求解不等式的取值范围． （1）将点A的坐标代入直线的表达式，求出k的值，得到直线的表达式； （2）先根据直线求出的长度，结合得到的长度，确定点C的坐标后代入直线的表达式求出b的值，联立两条直线的表达式求出交点E的横坐标，进而确定时x的取值范围． 【详解】（1）解：∵直线过点， ∴将代入得：， 解得， ∴直线的表达式为． （2）解：∵直线交y轴于点B， ∴当时，即， ∴． ∵， ∴． 又∵直线交x轴于点C，且点C在x轴上， ∴点C的坐标为 将代入得：，解得， ∴直线的表达式为． 解不等式得， 即时，的取值范围为． 27．(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； （2）解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； （3）解： ， 当时，， 当时，， 或 28．(1)套餐：，；套餐：， (2)套餐更合算 (3)套餐更合算． 【分析】本题主要考查一次函数的应用及方案选择问题，理解题意，根据题意列出函数关系式是解题关键． （1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话费用，费用低则更合算． （3）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算． 【详解】（1）解：A类：，； B类：，． （2）当时， A类： 类： ∵ 所以用套餐更合算 （3）当时， A类：，解得． 类：，解得． 因为， 所以用套餐更合算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $