第六单元比的认识（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第六单元能力提升与素养培优训练 时间:90分钟 总分:100分+20分评价 第一部分原创素养题(47分) 一填一填。(每空1分，共24分) 1.某种洗发水每大瓶装450克，售价是18元；每小瓶装125克，售价是5.4元，大瓶装和小瓶装的洗发水质量的最简整数比是（ ），售价的最简整数比是（ ），买（ ）装的比较合算。 2.为了绿水青山，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家的首选出行工具。李叔叔家和王叔叔家相距约5千米，某天他们俩分别同时从家里骑车出发，相向而行，李叔叔每分行250米，李叔叔和王叔叔的速度比是2：3，经过（ ）分两人相遇。 3.某村要挖一条水渠，甲队单独挖需要6天完成，甲、乙两队合作仅需要2天就可以完成，甲、乙两队的工作效率比是( )。 4. PM₂₅是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一，也被称为细颗粒物、可入肺颗粒物。PM₂₅的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50 微米。PM₂.₅的最大直径与人的头发直径的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 5.新农村建设中为了提高农村粮食的产量，土壤部门对双庙村的土地进行了检测，需施氮肥、磷肥、钾肥的质量比为4：1：3，如果买氮肥100千克，那么需要买磷肥（ ）千克，钾肥（ ）千克。 6.一个足球是用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的，黑皮块是正五边形，白皮块是正六边形，黑、白皮块数量比为3：5，若黑皮块和白皮块一共有48块，则白皮块比黑皮块多（ ）块。 7.等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1：4，它的顶角度数是（ ）°，按角分，这是一个（ ）三角形。 8.一种抹茶奶茶是由抹茶粉和奶茶粉按1：6的质量比并加水配制而成的。一包21克的这种配比的抹茶奶茶粉含抹茶粉( )克。 9.两杯质量相等的糖水，第一杯糖与水的比是1：5，第二杯糖与水的比是2：3，两杯糖水混合后，糖与糖水的比是（ ）；将这杯混合糖水喝去一半，糖与糖水的比是（ ）。 10.一天，某车间出勤48人，请假2人，这个车间出勤的人数与缺勤的人数的比是（ ），缺勤率是（ ）%。 11.科学研究表明：均衡膳食可以促进儿童身体健康成长。淘气的妈妈对淘气的一日三餐总摄入量进行了如下安排： 早餐 中餐 晚餐 320克 400克 240克 (1)淘气早餐、中餐、晚餐摄入量的比是（ ）。 (2)某日淘气共吃了1200克食物，请你按照这个比来算算他早餐吃了（ ）克食物。 12.为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，石山小学将课后服务分为自主学习和阳光体育两部分。课后延时约90分，自主学习和阳光体育时间的比是3：2，阳光体育约（ ）分。 13.一种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的 。如果这种球从27米的高处落下，那么第二次弹起的高度是（ ）米。 14.甲、乙两个车间原来的人数比为4：3，甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两个车间人数比为2：3。甲车间原有（ ）人，乙车间原有（ ）人。 15.几何直观如下图，涂色部分的面积相当于长方形面积的 相当于正方形面积的 ，则长方形与正方形的面积比是( )。 二判一判。(每题1分，共5分) 1.把 ：0.12化成最简整数比是1。 ( ) 2.如果a除以b 等于4比5(a、b 均大于0),那么a 就是b的 ( ) 3.为了保障学生健康，学校对教室定期消毒，将消毒液和水按照1：200的比例配制消毒水，配制4升的消毒水恰好需要20毫升的消毒液。 ( ) 4.王红身高1米，妈妈的身高是16分米，王红和妈妈的身高比是1:16。 ( ) 5.甲的 和乙的 相等，那么甲和乙的比为9：8。 ( ) 三选一选。(每题2分，共10分) 1.若若对目前市场上热销的LED灯进行了调查，获得如下信息： LED灯是目前最省电的灯，8W(瓦)的LED灯的亮度相当于75W的普通白炽灯的亮度，也就是说同等亮度的情况下,8W的LED灯使用1度电可照明125时,而75 W 的普通白炽灯使用1度电可照明 时。 (1)在同等亮度的情况下，LED 灯与白炽灯的瓦数比是( )。 A. 8:75 B. 75:8 C. 5:3 D. 3:5 (2)同等亮度的LED灯与白炽灯使用1度电可照明的时间的最简整数比是（ ）。 A.8:75 B. 75:8 C. 5:3 D. 3:5 2.下图中，涂色部分的面积与整个大长方形的面积比是（ ）。 A. 2:5 B. 3:5 C. 2:3 D. 5:2 3.若5：4的前项加上10，要使比值不变，则后项应（ ）。 A.不变 B.扩大到原来的3倍 C. 加上10 D. 加上4 4.某小区物业将960包口罩按人数比分配给三个单元，已知一单元有110人，二单元有104人，三单元有106人，则三单元比一单元少分到（ ）包口罩。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5.如下图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5 ：2，这个长方形面积是（ ）平方厘米。 A. 160 B. 180 C. 200 D. 210 四 算一算。(每题4分，共8分) 1.把下面各比化简成最简整数比。 18秒:54分 0.45:30% 80%: 2.求比值。 2:0.8 第二部分 新趋势题(53分+20分) 五 动手操作。(共8分) 在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,三个内角分别是多少度?根据你的计算画出这个三角形的示意图，并过点 B 作边AC上的高。 六解决问题。(第7题9分，其余每题6分，共45分) 1.数学文化 《周髀算经》《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，斜边为5(弦)。一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米? 2.北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的植物种类的比约是7：6，已知庐山大约比黄山多300种植物，庐山、黄山大约各有多少种植物? 3.李阿姨开了一家海蛎饼店，一天她炸了一些海蛎饼，并把它们分别放在了A、B两个不锈钢盆中，两个盆中海蛎饼的数量比是7：2。如果从A 盆中取出25个海蛎饼放入B 盆，这样A、B两盆海蛎饼的数量就一样多了。两盆海蛎饼一共有多少个? 4.盐的结晶同学们，你们知道美丽的盐晶体吗?常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现结晶的现象。科学课上，科学老师在准备“盐的结晶”实验时，配制了120克的盐水，其中盐和水的质量比是1：4，老师将盐水加热、蒸发(沸腾)，当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐的结晶现象吗?(请列式计算说明) 5.胜利小学开展“我的梦想·我的祖国”主题演讲比赛。比赛结束后，庄红收集到的信息如下。获得一等奖的有多少人? ①有180人参加比赛，获奖与未获奖的人数比是1：2； ②获得三等奖的人数与获奖总人数的比是1：2； ③获得一等奖的人数是二等奖人数的50%。 6.右下图中，涂色部分的面积相当于小正方形面积的 相当于大正方形面积的 大、小正方形面积的比是多少? 7.车过河要交渡费3元，马过河要交渡费2元，人过河要交渡费1元，某天过河的车和马数目之比为2：9，马和人数目之比为3：7，共收渡费315元，求这天过河的车、马、人的数目各是多少。 附加题(每题5分，共10分) 1.一位老人有三个儿子，他对三个儿子说：“家中有19头牛，老大得 ，老二得 ，老三得 ，千万要和睦，好好商量，不要争吵。”三个儿子商议了许久，怎么也分不开，你能帮助他们分配吗? 2.“嫦娥二号”卫星从发他射到进入距月球表面100km的探月轨道的这段时间称之为“奔月时间”。卫星发射一段时间后，已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是1：3，如果再飞行10时，那么已经飞行的时间与剩下的奔月时间的比是1：2。“嫦娥二号”卫星的奔月时间大约是多少时? 奥数题(共10分) 《算法统宗》中有这样一个问题：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是多少? 学科网（北京）股份有限公司 一、1.18:5 10:3 大瓶2.8【提示】李叔叔的速度是每分 答案详解行250米，李叔叔和王叔叔的速度比是2:3,王叔叔的速度是250÷2×3=375(米/分)，两人行驶的路程是5千米，5千米=5000米，求相遇时间用路程除以速度和，5000÷(250+375)=8(分)。 方法归纳 相遇问题 相遇时间=路程和÷速度和 3.1:2 4.1:20 5.25 75 6.12 思路引导 比的应用 解答本题还可以先求出白皮和黑皮分别占总块数的分率，然后用48 乘白皮占总块数的分率与黑皮占总块数的分率之差即可。 7.120 钝角 8.3 9.17:60 17:60 10.24:14 11.(1)4:5:3 (2)400 【提示】(1)320 : 400 : 240 = 4 : 5 : 3; (克)。 12.36【提示】90÷(3+2)×2=36(分) 方法归纳 总量与部分量的关系式 总数量÷总份数=一份的量，一份的量×各部分份数=各部分的量。 13.1214.160 120 15.3:2 二、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 三、1.(1)A (2)B 2. A 3. B 4. A 5. A 四、1.1:180 1:5 3:2 3:2 五、 画图略 六、1.24÷(5-3)=12(cm) 12×(3+4+5)=144(cm) 思路引导 比的应用 此题也可根据三边的比求出最长边、最短边所占的分率之差，用最长边与最短边之差除以它们的分率之差进行求解。 2.300÷(7-6)=300(种) 300×7=2100(种) 300×6=1800(种) 庐山大约有 2100 种植物，黄山大约有 1800 种植物。 【提示】庐山的植物种类占7份，黄山的植物种类占6份，庐山的植物种类比黄山的植物种类多1份，多300种，用300×7 可以得到庐山的植物种类，用300×6可以得到黄山的植物种类。 3.25×2÷(7-2)=10(个) 10×(7+2)=90(个) 【提示】先求出 A 盆比B 盆多几份，再求出一份是多少个海蛎饼，最后求出两盆一共有多少个。 30%>26.5%,会出现盐的结晶现象。 【提示】蒸发的只是水的质量，盐的质量是不变的，先求出最后盐水的浓度，再和26.5%进行比较，若大于26.5%，则会出现盐结晶现象，否则不会出现盐结晶现象。 (人) (人) (60-30)÷(1+50%)=20(人) 20×50%=10(人) 【提示】根据信息①，把参赛人数看作单位“1”，获奖人数占 ，根据分数乘法的意义，用参赛人数(180人)乘: ；就是获奖人数；根据信息②，把获奖人数看作单位“1”，获得三等奖的人数占获奖总人数的 ，根据分数乘法的意义，用获奖人数乘 就是获得三等奖的人数，用获奖人数减获得三等奖的人数就是获得一、二等奖的人数；根据信息③，把获得二等奖的人数看作单位“1”，则获得一、二等奖的人数为(1+50%)，根据分数除法的意义，用获得一、二等奖的人数除以(1+50%)就是获得二等奖的人数，根据百分数乘法的意义，用获得二等奖的人数乘50%就是获得一等奖的人数，最后根据百分数乘法的意义，求出获得一等奖的人数。 【提示】大、小正方形的面积之比为 7.车:马:人=2:9:21,收费比为(3×2):(2×9):(1×21)=2:6:7。 车： (辆) 马:14÷2×9=63(匹) 人:14÷2×21=147(人) 【提示】由题可知车、马、人共收取渡费315元，先求出车、马、人过河数目之比，再分别乘它们过河需要的渡费，得到车、马、人总收费之比，进而求出车、马、人各自的数目。 附加题 老大： (头) 老二： (头) 老三： (头) 【提示】 (时) 【提示】由题可知在卫星发射一段时间后，此时已飞行时间与剩下的奔月时间之比是1：3；再飞行10时，已飞行时间与剩下的奔月时间之比是1：2，可以得出 10 时对应的分率为 奥数题 设第一天走的路程为x 里，第二天走的路程为 里，第三天走的路程为 x里，第四天走的路程为 x里，第五天走的路程为 x里，第六天走的路程为 x里。 x=192 192:378=32:63 【提示】根据题意，设第一天走的路程为x 里，第二天走的路程为 x里，第三天走的路程为 里，第四天走的路程为 x里，第五天走的路程为 里，第六天走的路程为 x里，这六天一共走了378里，据此列出方程，求出第一天走的路程，再求出这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比即可。 $