精品解析：云南省昆明市官渡区昆一中空港区2025-2026学年上学期9月质量检测八年级数学试卷

昆明市官渡区昆一中空港学校2025~2026学年上学期9月质量检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 3. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 5. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得，则． 【详解】解；由题意得，，， ∴， 故选：C． 6. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的个数，根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，以点为顶点的三角形有、、、，共个， 故选：． 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 连接，由三角形内角和定理可知：，进而计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ， 故选D． 8. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程． 设度，则度．根据三角形的内角和是得出，求解即可． 【详解】解：设度，则度． 由，得： ， 所以， 故， ∴是直角三角形． 故选：B． 9. 如图，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，先由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 11. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 12. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 13. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 14. 已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线，掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键； 根据三角形的中线平分面积，得到，根据角平分线的性质得到，综合可得结果． 【详解】点E是边上的中点， ， 是的角平分线， 点D到的距离相等，设点D到的距离为， 则， 又， ， 故选：A． 15. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等角的余角相等对①进行判断；先利用角平分线的定义和三角形内角和得到，再加上，，则可对②进行判断；根据线段垂直平分线的性质得，所以，然后证明，则可对③进行判断；利用三角形外角性质对④进行判断． 【详解】解：，， ，， ， ，所以①正确； 是的角平分线， ， ， 而， ，所以②正确； 垂直平分， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ，所以④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义和三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性． 【答案】三角形的稳定 【解析】 【详解】由生活经验，易得根据三角形的稳定性. 17. 等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是3cm，则它的周长是______ ． 【答案】19cm 【解析】 【分析】因为已知两边长度为3cm和8cm，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：①当3cm为底边时，其它两边都为8cm， 3cm、8cm、8cm可以构成三角形， 此时周长为19cm； ②当8cm为腰时，其它两边为3cm和8cm， ∵3＋3＜8， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴它的周长是19cm． 故答案为：19cm． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 18. 如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 19. 如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和，即可求得． 【详解】解：当P在上时，由题意得， ∴， ∵，为公共边， ∴要使，则需，如图1所示： ∵， ∴， ∴， 即当时，； 当P在上时，由题意得， ∵，， ∴， ∵，为公共边， ∴要使，则需，如图2所示： 即， ∴， 即当时，； 综上所述：当或时，和全等． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，是的高，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题三角形的内角和定理，高线的定义，结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，是的中点，，，连接，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， ∵， ． 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；根据平行线的性质，中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可，应牢固掌握全等三角形的判定定理． 【详解】略 22. 已知中，，，且的长为奇数． （1）求的周长． （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）16 （2） 等腰三角形，理由如下： 由（1）可知， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． （1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据ACAC为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【小问1详解】 解：在中，根据三角形三边关系得： 即． 的长是奇数 ． 的周长为16． 【小问2详解】 略 23. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 【答案】 （1）证明： ， 即 又， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F． 【详解】（1）略 （2）解：，， 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图，在中，，的垂直平分线交于点交于，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；根据垂直平分线的性质可得，则；依据，可设，，则，，在中，利用内角和定理建立方程求解即可． 【详解】是的垂直平分线， ， ， 设，则，． 在中，， ， 解得， ． 25. 如图，中，． （1）作的角平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，过的中点作交于点，连接、，若，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的画法作图即可； （）由线段垂直平分线的性质可得，即得，进而根据角平分线的定义得到，设，则，，利用三角形内角和定理求出即可求解； 本题考查了角平分线的作法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴． 26. 如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． （1）证明：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：过点作于于， 平分， ， ， ， ， ， 平分； （2）32 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于于，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ， 的面积为32． 27. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2），理由如下： 延长至点，使，连接、，如图②所示． 同（1）得：， ， ，， ， 在中，由三角形的三边关系得： ， ； （3），理由如下： 如图③，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由已知得出，即，为的一半，即可得出答案； （2）延长至点，使，连接，，可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）延长，交于点，根据平行和角平分线可证，也可证得，从而可得，即可得到结论． 本题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，角的关系等知识点，所以本题的综合性比较强，有一定的难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：（1）如图①，延长到点，使，连接， 是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市官渡区昆一中空港学校2025~2026学年上学期9月质量检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共15小题．每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 3. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 5. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 8. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 如图，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用________性． 17. 等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是3cm，则它的周长是______ ． 18. 如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加_______． 19. 如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，是的高，，求度数． 21. 如图，是的中点，，，连接，．求证：． 22. 已知中，，，且的长为奇数． （1）求的周长． （2）判断的形状，并说明理由． 23. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 24. 如图，在中，，的垂直平分线交于点交于，且，求的度数． 25. 如图，中，． （1）作的角平分线．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，过的中点作交于点，连接、，若，求的度数． 26. 如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． （1）证明：平分； （2）若，，，且，求的面积． 27. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $