第六单元比的认识（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第六单元达标自主训练(A) 时间:80分钟 总分:100分+10分评价 一 填一填。(每空1分，共20分) 2.某省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 3.在2：3中，如果前项增加10，要使比值不变，那么后项应该增加( )。 4.一批图书按3：5分给一班和二班，一班分得这批图书的（ ），二班分得这批图书的（ ）。 5.把一根绳子按3：2剪成甲、乙两段，若甲段长2.4米，则乙段长( )米。 6.已知男生人数比女生少 ，则男生与女生的人数比是（ ），女生人数比男生多 7.一个书架分上、下两层放书，已知上层放书的本数与下层放书的本数的比是5：8，如果从下层取出15本放入上层，那么上、下两层放书的本数就一样多。这个书架上、下两层一共放书( )本。 8.如下图，甲、乙两个三角形的面积比是（ ），如果甲的面积是20平方厘米，那么丙的面积是（ ）平方厘米。 9.姜汤是民间普遍使用的驱寒、防治感冒的药汤，常用生姜、红糖和水煎服。生姜、红糖和水一般按照2：5：75的质量比配好后熬成姜汤。妈妈给小丽熬的姜汤里放入了4克生姜，小丽喝的姜汤有（ ）克。(制作过程中的损耗忽略不计) 10.仓库里有一批货物，现在要按2：3：4分配给甲、乙、丙三个队运输，甲队要运这批货物的（ ），丙队比乙队多运这批货物的（ ）。 11. 小明 时走了 千米，小红 时走了 千米，小明平均每千米用（ ）时，小明和小红的速度比是（ ）。 12.数学文化 《周髀算经》《周髀算经》中提到“勾三、股四、弦五”，其含义是“如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，那么这个三角形是一个直角三角形”。已知一个这样的直角三角形的周长是36 厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 二判一判。(每题1分，共4分) 1.2:3写作 ，读作三分之二。 ( ) 2.一个等腰三角形的周长为70厘米，一条腰长与底边长的比为3：4，这个等腰三角形的底边长为40厘米。 ( ) 3. 可以看作一个分数，也可以看作一个比。 ( ) 4.如果x除以y等于4：5，那么x 就是y的 ( ) 二选一选。(每题2分，共12分) 1.根据比的基本性质，如果a÷b的商是0.5，那么a 与b 的最简整数比是（ ）。 A. 0.5:1 B. 2:1 C. 1:2 D. 5:10 2.如果两个长方体底面积的比是3：2，高的比是1：1，那么它们体积的比是（ ）。 A. 3:2 B. 6:5 C. 9:4 D.无法确定 3.同学们参加体育活动，若女生人数的 与男生人数的 相等，则男生人数与女生人数的比是（ ）。 A. 2:5 B. 1:2 C. 5:4 D. 4:5 4.一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.学校图书馆有科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占30%，文艺书和故事书的比是2：3，故事书有（ ）本。 A. 5040 B. 4320 C. 6480 D. 2160 6.已知 且a、b是不为0的自然数，则（ ）。 A. a>b B. a<b C. a=b D.无法确定a与b的大小关系 四 把下面各比化简成最简整数比。(共6分) 51:34 0.48:1.6 按要求解答。(第1题4分，第2题6分，共10分) 1.求比值。 16:24 2.甲圆的直径是4厘米，乙圆的半径是3厘米。 (1)甲、乙两圆的直径比是多少?比值是多少? (2)甲、乙两圆的周长比是多少?比值是多少? (3)甲、乙两圆的面积比是多少?比值是多少? 六 按要求画图。(共8分) (1)在方格纸上画出一个周长是40厘米，长与宽的比为3：2的长方形。 (2)在方格纸上画出一个面积是12平方厘米，底与高的比为2：3的三角形。 七解决问题。(每题8分，共40分) 1.修文县2024年“学雷锋，文明实践我行动”主题活动启动。学校准备选取有书画才艺的同学参加实践活动。原计划选取32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现在打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。(每名同学最多参加一项才艺活动) (1)判断下面两名同学设计的方案是否可行。如果可行，那么请你算出增加或减少的人数。 奇奇说：“保持有绘画才艺的人数不变，减少有书法才艺的人数。” 乐乐说：“保持有书法才艺的人数不变，增加有绘画才艺的人数。” (2)请你再设计一种可行的方案，并算出结果。 2.加工厂收购了一批粮食，先售出了这批粮食的 售出了90吨，剩下的按7：3的比分给甲、乙两个车间进行精加工。这批粮食一共有多少吨?甲车间分到多少吨粮食? 3.长征三号乙运载火箭 2025年1月7日4时，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将实践二十五号卫星送入预定轨道。金星玩具厂准备生产一批长征三号乙运载火箭模型，已经生产了总个数的 ，如果再生产600个，那么已完成的个数与未完成的个数的比是2：3。这批长征三号乙运载火箭模型一共要生产多少个? 4. A、B两地相距140千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1 时后相遇。若甲、乙两车的速度比为3：4，则甲、乙两车的速度分别是多少? 5.甲、乙、丙三名工人共同加工500个亚冬会吉祥物，他们工作任务分配百分比和实际每时加工的吉祥物个数分别如下图所示： 工作任务分配百分比统计图 实际每时加工吉祥物的个数 (1)如果按工作任务分配百分比进行分配，那么乙应该加工多少个吉祥物? (2)如果按照他们实际每时加工的吉祥物个数的比，重新分配这500个吉祥物，那么在三人完成任务所用时间相同的情况下，乙需要加工多少个吉祥物? 附加题(每题5分，共10分) 1.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗。这堆糖果一共有多少颗? 2.甲、乙、丙三人共有216元，甲用了自己钱数的 ，乙用了自己钱数的 ，丙用了自己钱数的 各买了一副价钱相同的乒乓球拍。三人原来各有多少钱? 一、1. 0.8 2.3:2 3.15 4. 5.1.6 6.3:4 7.130 8.2:350 方法归纳 等高三角形的面积比 两个三角形等高的情况下，底边比等于面积比。 9.16410. 11. 2:312.54 二、1.× 2.× 3.√ 4.√ 三、1. C 方法归纳 比的基本性质 解决此类问题要掌握比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 2. A 3. D 4. B 5. A 6. B 四、3:2 3:10 6:1 五、1. 2.(1)2:3 (2)2:3 (3)4:9 六、画图略 (三角形画法不唯一) 【提示】(1)根据“长方形的周长=(长+宽)×2=40(厘米)”，求出长和宽的和是 20 厘米，再根据长与宽的比为3：2可知要画的长方形的长是12 厘米，宽是8厘米，据此画长方形即可。(2)根据“三角形的面积=底×高÷2=12(厘米)”，求出底和高之积是24，再根据底与高的比为2：3，可知24=4×6，即画一个底是 4 厘米、高是 6 厘米的三角形即可，画法不唯一。 七、1. 的结果不是整数，所以奇奇的方案不可行。 24×3=72(人) 72-32=40(人) 乐乐的方案可行，按乐乐的方案，将有绘画才艺的人数增加40人。 (2)答案不唯一，如：总人数不变，增加有绘画才艺的人数，减少有书法才艺的人数。 32+24=56(人) (人) 总人数不变，将有绘画才艺的人数增加10人，将有书法才艺的人数减少 10人。 【提示】 的结果不是整数，所以奇奇的方案不可行。(2)总人数不变，增加有绘画才艺的人数，减少有书法才艺的人数。 思路引导 按比分配 解答此类问题时要明确按比分配的意义，搞清楚按怎样的比分配，要分配的量是哪个。 (吨) (吨) 【提示】将这批粮食的总吨数看作单位“1”，售出的吨数÷对应分率=总吨数，据此列式解答；粮食总吨数—售出的吨数=剩下的吨数，将比的前后项看成份数，剩下的吨数÷总份数=一份数，一份数×甲车间对应份数=甲车间分到的吨数。 (个) 【提示】根据题意可知，若现在已完成的个数与剩下的个数的比是2 ：3，已完成的个数占总数的 ，原来生产了总数的 ，则发生这样变化的原因是因为又生产了600个，求生产的总个数，即单位“1”，用对应的数量除以对应的分率。 思路引导 找对应分率 解答此类问题的关键是根据比找出已知量对应的分率是多少，用对应的数除以对应的分率就得到总量。 (千米/时) 84÷(3+4)=12(千米/时) 甲车:12×3=36(千米/时) 乙车:12×4=48(千米/时) 【提示】速度和=路程和÷相遇时间，将两地距离除以1 时，求出甲、乙两车的速度和。将速度和除以(3+4)求出一份的速度；将一份的速度乘3，求出甲车的速度；将一份的速度乘4，求出乙车的速度。 5.(1)500×(1-20%-40%)=200(个) (2)20+30+50=100(个) (个) 【提示】(1)把工作量(500 个吉祥物)看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乙分配的任务占工作量的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。(2)通过观察条形统计图可知，甲、乙、丙每时加工零件个数的比是20：30：50，根据按比分配的原则，按三人加工吉祥物的工作效率分配，其中乙加工吉祥物的个数占总数的 根据一个数乘分数的意义，求出乙应该加工多少个吉祥物。 附加题 (颗) 【提示】按原计划分时，甲所得的糖果数占糖果总数的 乙所得的糖果数占糖果总数的 丙所得的糖果数占糖果总数的 实际上，甲所得的糖果数占糖果总数的 乙所得的糖果数占糖果总数的 丙所得的糖果数占糖果总数的 由此可以发现，不管是原计划还是实际，乙所得的糖果数不变，都占糖果总数的 ，也就是60颗，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答。 2.三人钱数的比： 甲的钱数： 元) 乙的钱数： (元) 丙的钱数： (元) 【提示】把一副乒乓球拍的价钱看作单位“1”，分别求出三人钱数的比，再进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $