5.1 变量与函数(2)--函数的表示 课件 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

5.1 变量与函数(2)--函数的表示 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第3章 勾股定理 情景引入 用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为xm，另一边长为ym，怎样表示y与x之间的函数关系？ 可以列式表示：y＝1－x． 可以用表格表示： x/m … 0.1 0.2 0.3 … y/m … 0.9 0.8 0.7 … 可以在平面直角坐标系中画图表示： • • • • • • • 知识讲解 一般地，函数可以用下面三种方式表示： (1)用表达式表示．如y＝1－x，y＝30t 等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式． (2)用表格表示．把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. (3)用图象表示．如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象. 函数的三种表示方法各有什么优点？ 讨论交流 解析法：y＝1－x． 比较简洁，方便计算 函数的三种表示方法各有什么优点？ 讨论交流 列表法： x/m … 0.1 0.2 0.3 … y/m … 0.9 0.8 0.7 … 函数值与自变量的关系一目了然 函数的三种表示方法各有什么优点？ 讨论交流 图像法： 很清楚，可以看出变化趋势 例题讲解 例2  小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： (1) 小明全程用了多长时间？ (2) 小明出发50min时，步行的路程是多少？ 解：(1)小明全程用了70 min． 解：(2)当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km． A-一枝牛（专做品牌红酒） (A) - 例题讲解 例2  小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： (3) 折线中有一条平行于横轴的线段， 它的实际意义是什么? 解：(3)当t从20变化到40时，s的值不变，说明小明在途中停留了20min． 解决图像信息题要善于运用数形结合思想，把图像信息问题转化为数字信息问题来解决. (1)要了解平面直角坐标系中的了解横、纵轴的意义； (2)从图像形状上判定函数与自变量的关系； (3)要抓住图像中端点、拐点等特殊点以及水平线的实际意义. 新知归纳 尝试练习 (1)(书本第142页练习第2题)小明和爸爸出门散步，用20min匀速走了900m后，小明随即按原速度返回．而爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈10 min后，用15 min匀速步行回到家里．在下列四个图象中，哪一个表示小明行走路程s m与时间t min之间的函数关系？哪一个表示爸爸行走路程s m与时间t min之间的函数关系？ 解：(2)表示小明离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． (4)表示爸爸离家的路程s (m)与时间t (min)之间的函数关系． 尝试练习 (2)(书本第143页习题第4题)某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h cm与放水时间t s之间的关系？     解：(1)能大致表示水的深度h 与放水时间t 之间的关系． 尝试练习 (2)(书本第143页习题第4题)某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h cm与放水时间t s之间的关系？     解：(1)能大致表示水的深度h 与放水时间t 之间的关系． 尝试练习 (2)(书本第143页习题第4题)某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h cm与放水时间t s之间的关系？     解：(1)能大致表示水的深度h 与放水时间t 之间的关系． 尝试练习 (3)如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上． （1）小明从家到菜地用了　 分钟，菜地离小明家有 千米． （2）小明给菜地浇水用了　 分钟． （3）从菜地到玉米地用了　 分钟，菜地离玉米地有 千米． （4）小明给玉米地锄草用了　 分钟． （5）玉米地离小明家有 千米， 小明从玉米地回家的平均速度是 　 千米/分．    15 1.1 10 12 0.9 18 2 0.8 讨论交流 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位，图中是江苏省一港口某日的潮汐图. 图中的曲线揭示了这一天潮位y(cm)与时间t(h)之间的函数关系.你能得到潮汐的哪些信息？ 解：这一天潮位最高为496cm，潮位最低为59cm． 在8:00—14:00随着时间的增加而下降． 在15:00—20:00随着时间的增加而上升等． 知识点讲解 自变量的取值范围： 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围． 如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70． 例题讲解 例3 汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．则汽车行驶过程中油箱内余油量Q（L）是行驶路程s（km）的函数吗？如果是，写出函数表达式及自变量的取值范围. 解：Q是s的函数，Q＝40－ (0≤s≤400)． 尝试练习 (1)已知等腰三角形顶角数是x°，底角的度数是y°，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式及自变量x的取值范围. 解：y是x的函数，y＝90°-x (0°＜x＜180°)． (2)已知等腰三角形周长为16，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是                 .   y＝－2x＋16 4＜x＜8 确定函数自变量的取值范围需要注意的问题： (1)要使函数表达式有意义； (2)要使实际问题有意义. 课堂小结 这节课，你的收获是--- 当堂练习 1、“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图是小明同学根据该故事画的函数图象，他根据图象作出了下列四个判断，你认为正确的个数是：（     ） （1）兔子前10分钟处于领先位置； （2）乌龟用了50分钟跑完全程； （3）兔子在途中睡了40分钟； （4）乌龟比兔子先10分钟到达终点. 当堂练习 2、已知从山脚起每升高100m气温就下降0.6℃.设山脚处的气温为14.1℃，用x（m）表示从山脚起的高度，y（℃）表示上山过程中的气温 （1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围. （2）求从山脚起850m高处的气温. $