章节巩固练2 有理数的运算 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（重庆专用）

章节巩固练2 有理数的运算 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）随着5G网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，绝对值大于1的数用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1位，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、倒数 【分析】本题考查了倒数，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数． 根据相反数的概念先化简原数，再求倒数． 【详解】解：，2025的倒数是， 故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆江津·期末）我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（   ） A．3.15 B．3.14 C．3.142 D．3.141 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是根据四舍五入法来求近似数． 根据题意将圆周率精确到千分位，再根据小数部分的万分位是5，运用四舍五入法即可求出结果． 【详解】解：， 故选：C． 5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列各对数中，相等的一对数是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】解：A. ， ，则与相等，故该选项正确，符合题意； B. 与 ，故该选项不正确，不符合题意； C. 与，故该选项不正确，不符合题意； D. 与 ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 6．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴顺利开锁时，标记线标记线按逆时针转了5个格， ∴标记线对准的刻度线表示的数是35 故选：D． 7．（2025·重庆·中考真题）下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的应用能力，运用科学记数法知识将各选项数字还原，再进行比较、求解．关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】解：，，，， ， ， ∴四个数中，最大的是， 故选：D． 8．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘法法则和有理数的加法法则．由数轴知：，，即可判断选项；由有理数的乘法法则“同号得正，异号得负”即可判断选项；由有理数的加法法则即可判断选项． 【详解】解：由数轴知：，， 由于，故选项错误； 由于，故选项错误； 由于异号得负，所以，故选项正确； 由于，，所以，故选项错误． 故选：． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（   ） A． B．561 C． D．558 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 10．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数加减混合运算，理解“双减添括操作”的定义是解题的关键．根据题意通过分类讨论的方法，将所有“双减添括操作”列式计算，并求出结果，即可求解． 【详解】解：将其中任意两个加号变为减号，有三种情况： （1）当前两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是2或10或； （2）当第一个和第三个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； （3）当后两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； 综上可知， “双减添括操作”共有12种，运算结果为2，10，，，，共6种． 所以：有一种“双减添括操作”的运算结果是10，故①正确； 不存在任何“双减添括操作”的运算结果是，故②正确； 所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果，故③正确； 正确的个数是3， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）近似数精确到 位． 【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了用科学记数法表示的数的精确度，熟练掌握用科学记数法表示的数的精确度的确定方法是解题的关键． 科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看a的末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位，据此解答即可． 【详解】解：，1在百位上，故精确到百位． 故答案为百． 12．（24-25八年级下·重庆·期末）2025年，中国在可控核聚变领域取得重大突破，“中国环流三号”核聚变实验装置首次实现连续300秒的150000000摄氏度高温等离子体运行，并同步完成电力输出，标志着人类首次实现可控核聚变从实验室到电网的跨越．其中数据150000000用科学记数法应表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，负数有个，则 ． 【答案】 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类、有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的分类，有理数的加减混合运算，根据正有理数，非负整数和负数的定义求出，，，然后代入求解即可，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：正有理数有，，，，共个，即， 非负整数有，，共个，即， 负数有，，，共个，即， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数，则 ． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、倒数 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法运算，正确求出三个符号对应的数是解题的关键． 先得到，，，再结合有理数的乘法和加法运算法则计算即可． 【详解】解：∵▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某粮食仓库原库存小麦吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示，单位：吨），本周五天后这种小麦库存 吨． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 【答案】 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法的应用，根据有理数的加减法运算，可得答案．利用有理数的加法运算解决问题是解题的关键． 【详解】解： ∵ （吨）， ∴本周五天后这种小麦库存为吨． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）计算下面共1926个式子的乘积： ． 【答案】 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查多个有理数的乘法计算，将原式变形为，根据共有1926个式子，可得原式等于，化简即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（共32分） 17．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习，6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再利用有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习，6分）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1798 (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查分配律进行简便运算，掌握分配律是解题的关键． （1）根据有理数的乘法原式等于，再将式子变形为后运用分配律进行计算； （2）运用分配律进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（24-25八年级上·重庆·期末，6分）某校七年级一个综合实践小组今天到食堂进行实践活动，帮助食堂管理人员记账，食堂今天购进了筐萝卜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)这筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若萝卜每千克元，购买这筐萝卜总共应付款多少元？（结果保留整数） 【答案】(1)最重的一筐比最轻的一筐重千克； (2)与标准重量相比，筐萝卜总计超过千克； (3)购买这筐萝卜总共应付款元． 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】（）根据正、负数的意义，用超出质量最大的减去最小的，然后根据有理数的减法运算进行计算即可； （）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足； （）先求出总质量，然后乘以单价即可； 本题考查了正、负数的意义，有理数的混合运算，明确正、负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据表格可知，最轻的是差千克，最重的是超出千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）解：（千克）， ∵， ∴与标准重量相比，筐萝卜总计超过千克； （3）解：∵筐白萝卜为：（千克）， ∴（元）， ∴购买这筐萝卜总共应付款元． 20．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习，6分）阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 【答案】(1)① (2)见解析； 【知识点】有理数的除法运算、有理数四则混合运算、倒数 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律，商不变性质，熟练掌握其运算顺序是解题的关键． （1） 根据运算顺序以及运算定律，可判断出答案； （2）在正确的解法中，我认为解法③最方便，先计算，然后再取其答案的倒数即可．或在正确的解法中，我认为解法④最方便，先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算即可． 【详解】（1）解：计算时， 根据运算顺序以及运算定律，可以参考②，先对括号内进行通分化简再计算；也可以参考③，先计算，然后再取其答案的倒数，也可以参考④先利用商不变的性质，被除数和除数同时乘以18，然后再计算，故①错误； 故答案为：①； （2）解：在正确的解法中，我认为解法③最方便， ， 故； 在正确的解法中，我认为解法④最方便， ， ． 21．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末，8分）由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； (2)已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）； (3)请把转换成十二进制的数． 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了进位制，解题的关键是读懂题意； （1）根据公式进行转化即可； （2）根据转化为十进制，再利用公式进行转化即可； （3）根据，根据即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练2 有理数的运算 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）随着5G网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆江津·期末）我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（   ） A．3.15 B．3.14 C．3.142 D．3.141 5．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列各对数中，相等的一对数是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·重庆·中考真题）下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）如图，数轴上的点、分别对应数、，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（   ） A． B．561 C． D．558 10．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）近似数精确到 位． 12．（24-25八年级下·重庆·期末）2025年，中国在可控核聚变领域取得重大突破，“中国环流三号”核聚变实验装置首次实现连续300秒的150000000摄氏度高温等离子体运行，并同步完成电力输出，标志着人类首次实现可控核聚变从实验室到电网的跨越．其中数据150000000用科学记数法应表示为 ． 13．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，负数有个，则 ． 14．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，表示倒数与平方都等于它本身的数，则 ． 15．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某粮食仓库原库存小麦吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示，单位：吨），本周五天后这种小麦库存 吨． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 16．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）计算下面共1926个式子的乘积： ． 三、解答题（共32分） 17．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习，6分）计算： (1) (2) 18．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习，6分）用简便方法计算： (1)； (2)． 19．（24-25八年级上·重庆·期末，6分）某校七年级一个综合实践小组今天到食堂进行实践活动，帮助食堂管理人员记账，食堂今天购进了筐萝卜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)这筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若萝卜每千克元，购买这筐萝卜总共应付款多少元？（结果保留整数） 20．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习，6分）阅读下面材料： 计算： 解法①：原式； 解法②：原式； 解法③：，故原式； 解法④：原式． (1)上述四种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 是错误的（填序号）； (2)在正确的解法中，请你用你认为的简便方法计算：． 21．（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末，8分）由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； (2)已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）； (3)请把转换成十二进制的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $