精品解析：河南省驻马店市上蔡县塔桥镇第一初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期10月月考数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规则是关键． 根据二次函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”计算即可． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的解析为， 故选：A ． 2. 二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表所示，根据表中的数据可知，下列说法中不正确的是（ ） x … 1 3 … y … 0 5 9 5 … A. 这个函数的图象顶点为 B. 抛物线与x轴的交点坐标为和 C. 这个函数的最大值为9 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，最值问题，对称问题，抛物线与坐标轴的交点问题等知识点，解题的关键是正确利用表格中的数据进行分析． 先由表格可得当和时的函数值相等，继而确定对称轴为直线，然后即可判断B，由表格可得，当时，y的值随x值的增大而增大，即可判断A、C、D． 【详解】解：由表格可得当和时的函数值相等， ∴对称轴为直线，由表格可得顶点为， 由表格可得，当时，y的值随x值的增大而增大， ∴抛物线开口向下， ∴这个函数的最大值为9， ∵时，，且对称轴为直线， ∴当时，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和， 故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意， 故选：D． 3. 一元二次方程（a是常数，） 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式．对于一元二次方程，当时，有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根，由此可解． 【详解】解：， ， 又， ， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 4. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的两个根为， ∴， 故选：B． 5. 将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3x2﹣1 B. y=3（x﹣1）2 C. y=3（x+1）2 D. y=3x2+1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案 【详解】解： 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； 通过计算二次函数在各点的函数值，可得其大小关系． 【详解】解：∵ 二次函数为， ∴ 当时，； 当时，； 当时，． ， ． 故选：D． 7. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 8. 下列关于方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．对于一元二次方程（），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】A. ，未知数的最高次数不是2，不属于一元二次方程，不符合题意； B. ，未知数的最高次数不是2，不属于一元二次方程，不符合题意； C. ，含有两个未知数，不属于一元二次方程，不符合题意； D.，属于一元二次方程，符合题意； 故选：D． 9. 已知是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握需要注意的三点：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是2，③二次项系数不是0，是解题的关键； 根据一元二次方程的一般形式即可得出． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 故选：C． 10. 如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴的位置，抛物线与轴的交点即可对①进行判断；根据抛物线的对称轴得，则，则可对②进行判断；由于当时，，则得到，则可对③进行判断；通过点和点离对称轴的远近对④进行判断． 【详解】解： 抛物线开口向上， ， ， ， 抛物线与轴的交点在轴下方， ， ，所以①正确； 抛物线对称轴为直线， ， ，所以②正确； 对称轴是直线，且过点， 图象与轴的另一个交点为， 抛物线开口向上， ∴当时，， ，所以③错误； 点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大， ，所以④正确． 综上，正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象性质，二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右．（简称：左同右异）．抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次函数的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键． 根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴ ∴图象开口向下，顶点坐标为， ∴当时，函数有最大值5， 故答案为：5． 12. 某景区六月份游客接待量为640万人次，八月份游客接待量为810万人次，设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与增长率有关的一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是关键；根据等量关系：六月份游客接待量增长率八月份游客接待量，列出方程即可． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 一元二次方程中常数项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，形如的方程为一元二次方程，其中c为其常数项，据此即可解答． 【详解】解：一元二次方程中常数项是， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是方程有两个不相等的实数根，则，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 故答案为：且. 15. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时，，其中正确的是_______．（只需填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与系数关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点进行推理是解题的关键．根据图象与轴交于、两点，可得对称轴为直线，可判断①；将点坐标代入解析式并结合①中结论，可判断②；由等腰三角形的性质和已知两点坐标求两点距离公式可求的值，可判断③；由直角三角形的性质和已知两点坐标求两点距离公式可求的值，可判断④． 【详解】解：①二次函数的图象与轴交于、两点， 对称轴为直线， ， ，故①正确； ②图象经过点， 将点代入，得 由①中可知， ， ，故②正确； ③当时，， 由①②可知，， ， 二次函数的图象与轴交于点， ， 、， ，， 当时，， 解得（正数值已舍去）； 当时，， 解得（正数值已舍去）； 当时，， 方程无解； 当是等腰三角形，的值有2个，故③正确； ④由①③可知，， 二次函数， 顶点的坐标为， ，， ，，， 若，则， 即， 解得（正数值已舍去）； 若，则， 即， 解得（正数值已舍去）； 若，则， 即， 方程无解； 当时直角三角形是，或，故④错误； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，能灵活的选择适当的方法解方程是关键． （1）将常数项移到等式右边，然后利用配方法求解即可：等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再直接开方即可求解． （2）先移项，再提取公因式，利用因式分解法求解即可． （3）确定，，的值，再运用判定根的情况，利用公式法求解即可． （4）先利用完全平方公式将等式右边因式分解，再移项，利用平方差公式因式分解求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 【小问3详解】 解：， ，，， ， ， ，． 【小问4详解】 解：， ， ， ， 或． ，． 17. 如图，已知抛物线L：与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且， （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L：的图象向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好经过点，求m的值； （3）连接、，在抛物线上是否存在一点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、三角形的面积、待定系数法求函数解析式，明确题意，熟练掌握二次函数的性质和数形结合的思想是解答本题的关键． （1）计算出点坐标，待定系数法计算解析式即可； （2）根据平移法则，写出平移后的解析式，代入点坐标计算即可解答； （3）设出点N的坐标，表示出面积，分类讨论计算出点N的坐标． 【小问1详解】 解：，， ， ，， 把A，B，C的坐标代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 将向上平移2个单位，向左平移个单位， 得到， 平移后图象过， ， 解得，， ， ； 【小问3详解】 解：存在， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 当时，，， 当时，，， 点N的坐标为或 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，当时，函数的最大值为． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出当时，y的取值范围； （3）若当时，y既存在最大值也存在最小值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题； （1）根据题意设顶点式，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意当时，函数的最大值为，根据时离对称轴较远，则时取得最小值，即可求解； （3）当时，只有最大值，没有最小值；根据抛物线的对称性可得当时，则时，没有最小值，时，y既存在最大值，也存在最小值． 【小问1详解】 解：∵当时，函数的最大值为． 设二次函数解析式为， 代入得， 解得： ∴二次函数解析式为， 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，当时，函数的最大值为，抛物线开口向下． 又∵ 当时，取得最小值为； ∴当时，y的取值范围为； 【小问3详解】 解：当时， 当时，只有最大值，没有最小值； ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，且当时，随的增大而减小， ∴当时，则时，没有最小值， ∴当时，y既存在最大值，也存在最小值． 19. 如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． 【答案】（1）米 （2）花圃的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出是解答本题的关键． （1）用篱笆的总长减去三个的长，然后加上两个门的长即可表示出； （2）根据长方形面积公式列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设花圃的宽AB长为x米，则长米， 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：；， ∴当时，，不符合题意舍去， 当时，，满足题意． 答：花圃的长为，宽为． 20. 中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 （1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 【答案】（1）20% （2）降价6元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意假设未知数，构建方程是解题的关键． （1）周平均增长率为，根据第一周和第三周的销售关系，利用增长后的量=增长前的量，列方程求解即可； （2）设每盒降价元，根据利润=（售价-成本）销售量，结合条件列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为20%． 【小问2详解】 设该口味月饼每盒降价元，则每盒的销售利润为元，周销售量为盒， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：当该口味月饼每盒降价6元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元． 21. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）3米 （2）上涨40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设通道的宽是x米，根据题意列出方程，解出x的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨y元，根据题意列出方程，解出y的值，结合优惠大众选择较小的y的值即可解答． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：通道的宽是3米． 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位， 依题意，得， 解得， 又要优惠大众， ． 答：每个车位的月租金应上涨40元． 22. 已知二次函数． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）的值为； （2）的值为或； （3）的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，掌握二次函数的性质是解题的关键． （）把代入解析式即可求解； （）把代入解析式，然后解方程即可； （）根据二次函数的性质的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴的值为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：，， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，有最小值， ∵， ∴当时，有最大值， ∴当时，的取值范围为． 23. 利民超市购进了一批某种商品，进价为20元/件．在销售过程中统计发现；日销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足的函数关系如图所示． （1）请直接写出y关于x的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，所获该种商品的日销售利润w最大？最大利润是多少？ （3）超市决定每销售一件该种商品，就向社区福利院捐赠a元，捐赠后，为确保销售该商品的日最大利润满足的利润率，求a的值．（利润率） 【答案】（1）； （2）销售单价定为30元/件时，日销售利润w最大为200元 （3）a的值为4． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，分式方程的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设日销售利润为w元，根据利润单件利润销售量求出w关于x的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）设日销售利润为元，根据利润单件利润销售量销售量求出w关于x的函数表达式，再利用日最大利润满足的利润率，列得分式方程，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 将，代入得，，解得， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设日销售利润为w元，根据题意，得： ， ∵，开口向下， ∴当时，有最大值为200， ∴该商品销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是200元； 【小问3详解】 解：设日销售利润元， 根据题意，得 ， ∵，开口向下，对称轴为， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵日最大利润满足的利润率，成本为， 又∵， ∴成本为， ∴， 解得或， 经检验，是原方程的增根，舍去；是原方程的根，且符合题意， ∴a的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期10月月考数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表所示，根据表中的数据可知，下列说法中不正确的是（ ） x … 1 3 … y … 0 5 9 5 … A. 这个函数的图象顶点为 B. 抛物线与x轴的交点坐标为和 C. 这个函数的最大值为9 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 3. 一元二次方程（a是常数，） 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根 4. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3x2﹣1 B. y=3（x﹣1）2 C. y=3（x+1）2 D. y=3x2+1 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次函数的最大值是______． 12. 某景区六月份游客接待量为640万人次，八月份游客接待量为810万人次，设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为 ________． 13. 一元二次方程中常数项是______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 15. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时，，其中正确的是_______．（只需填序号） 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，已知抛物线L：与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且， （1）求抛物线L的函数表达式； （2）将抛物线L：的图象向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好经过点，求m的值； （3）连接、，在抛物线上是否存在一点N，使？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，当时，函数的最大值为． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出当时，y的取值范围； （3）若当时，y既存在最大值也存在最小值，直接写出m的取值范围． 19. 如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． 20. 中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗．某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒 （1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下．第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？ 21. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 22. 已知二次函数． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，请直接写出的取值范围． 23. 利民超市购进了一批某种商品，进价为20元/件．在销售过程中统计发现；日销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足的函数关系如图所示． （1）请直接写出y关于x的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，所获该种商品的日销售利润w最大？最大利润是多少？ （3）超市决定每销售一件该种商品，就向社区福利院捐赠a元，捐赠后，为确保销售该商品的日最大利润满足的利润率，求a的值．（利润率） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $