精品解析：浙江省金华市曙光学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

金华市曙光学校2025—2026学年第一学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 化简二次根式结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若全集，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，，且，则值可取（ ） A. 1 B. C. 0 D. 任意实数 10. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 命题“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”成立的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则=___________. 13. 若正数x、y满足，则的最小值等于________. 14. 已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和，若，，分别求实数的值. 16. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 17. 已知或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 某建筑工地在一块长米，宽米矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 19. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求最小值； （3）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2025—2026学年第一学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，可得. 故选：B. 2. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求答案. 【详解】已知一元二次方程的两个根分别为，由根与系数的关系，可得， 故选：B. 3. 化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式运算化简即可，注意二次根号下的范围限制. 【详解】因为，所以，所以， 故选：A. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式与不等式的性质及作差法可求得结果 【详解】对于A：当时，，选项A错误； 对于B：因为，令，则，选项B错误； 对于C：，因为，，若，则，选项C错误； 对于D：由，得，则，选项D正确， 故选：D. 5. 若全集，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为：个．选A 【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接解不等式得到答案. 【详解】，即，即，解得. 故选：D. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步即可判断. 【详解】若，，即，，所以当且仅当， 所以对比选项可知，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是. 故选：D. 8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案. 【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立， 等价于当时，， 当时，， 即，所以； 若q为真命题，即存在，不等式成立， 等价于当时，. 由于，，所以，解得. 若p，q都是真命题，则； 所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或. 即, 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，，且，则的值可取（ ） A. 1 B. C. 0 D. 任意实数 【答案】ABC 【解析】 【分析】理解集合和的定义，利用这一条件推导出的值. 【详解】由可得，所以中元素可以为，或为空集，代入相应值，可求得的值为或或. 故选：ABC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”成立的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项利用充分不必要条件的定义进行判断；B选项利用必要不充分条件的定义进行判断；C选项利用充要条件的定义进行判断；D选项利用必要不充分条件的定义进行判断. 【详解】对于A选项，当时，成立；反之，当时，若，则不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B选项，当时，若，则不能推出；反之，当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，当时，，所以由不能推出； 反之当时，若，，则不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D选项，当，时，，所以由不能推出； 反之，当时，且，所以由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理得到的关系式，即可判断A，再结合基本不等式，以及函数关系求最值，即可判断BCD. 【详解】A选项，由题意得是的两个根， 故，消去得，A正确； B选项，， ，由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，故，B正确； C选项，， 由基本不等式得 ，当且仅当， 即时，等号成立，C正确； D选项，，解得， ，故当时，取得最小值D错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，则=___________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用补集的定义求出补集. 【详解】因为全集，集合， 所以=或， 故答案为：或. 13. 若正数x、y满足，则的最小值等于________. 【答案】9 【解析】 【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果. 【详解】因为，所以 ， 当且仅当时取等号，故答案为. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 14. 已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为________. 【答案】或 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，在第一种情况下，利用韦达定理可求得值；在第二种情况下，求出、的值，结合复数的模长公式可求得实数.综合可得出实数的值. 详解】分以下两种情况讨论： （1）当时，即当时，由韦达定理可得，， ； （2）当时，即当时， 由可得，解得，， ，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和，若，，分别求实数的值. 【答案】. 【解析】 【分析】根据，结合韦达定理即可得到答案. 【详解】因为，，则3是方程， 根据韦达定理得另一根为，则，所以， 所以，故是一元二次方程的两个实数根， 所以，即， 所以． 综上知. 16. 设集合，. （1）当时，求. （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解. （2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可. 【小问1详解】 当时, , 又因为， 所以 【小问2详解】 若,则分以下两种情形讨论： 情形一：当集合为空集时，有， 解不等式得. 情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示： 由图可知，解得；结合可知. 综合以上两种情形可知：m的取值范围为. 17. 已知或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 18. 某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米． （1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？ （2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 【答案】（1）；（2）米，米时，学生公寓ABCD面积最大，最大值是150平方米. 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的相似性，求得边AD与边AB的长度关系，建立三角形面积函数模型，再由，得出边AB的长度范围；（2）对二次函数进行配方，利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）依题意设，则， ∴，所以， 又∵，∴，解得， 要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内. （2）， 当时，，取得最大值150． 答：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值的求法和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题． 19. 根据题意，求解下列问题： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求最小值； （3）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 【答案】（1） （2） （3）的最小值为，此时 【解析】 【分析】（1）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解； （2）将通过变形转化为，然后利用基本不等式求解； （3）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解. 【小问1详解】 由可得：，又， 所以，当且仅当，即时成立， 结合可知：取等条件为. 小问2详解】 因为，所以，， 当且仅当，即时成立. 【小问3详解】 因为，， 所以， 当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $