精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十七中学 2025-2026学年 八年级上学期十月月考数学试题

乌市第八十七中学2025-2026学年第一学期 八年级数学十月素养提升反馈 考试时间：120分钟 满分150分 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷4页，共8页．所有答案一律写在答卷上，写在问卷或另加页无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息准确填写在答卷上． 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，不满足三角形三边关系， ∴，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，不满足三角形三边关系， ∴，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，不满足三角形三边关系， ∴，，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，满足三角形三边关系， ∴，，能摆成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，据此，符合题意的是选项B； 故选B． 3. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 4. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，右上角和右下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是， 故选：D． 5. 如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握“”．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 要根据“”证明，还要添加一个条件是． 故选：A 6. 如图，，分别是的中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的求解，解题的关键是熟记三角形面积公式：． 由，代入可得，再由是的中线即可得即可求解． 【详解】，分别是的中线、高．已知的面积是6，， ， 解得， 即． 故选：C． 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，由作图可知，则，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．在窗框上斜钉上一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 11. 等腰三角形的两边为a、b，且满足，那么它的周长为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，非负性，根据非负性求出的值，根据三角形的三边关系确定底边和腰长，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当为腰长时，不能构成三角形， ∴6为腰长， ∴等腰三角形的周长为：； 故答案为：15． 12. 中，已知，则是______三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”) 【答案】直角 【解析】 【分析】利用，设，则，，再利用三角形的内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 是直角三角形， 故答案是：直角． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，根据题意合理设未知数并列方程求解是解题的关键． 13. 如图，，，，，，则_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键； 由AAS证明，得出对应边相等，，求出，即可得出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：17． 14. 如图，，为上一点，和分别平分和，若，则的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．延长、，交于点，证，再证得，据此求解． 【详解】延长、，交于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等． 【答案】5 【解析】 【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间为10，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 三、解答题（共7题；共90分） 16. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 【答案】（1） （2）当时，组成三角形周长最大，最大值是19 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围； （2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由（1）得 ∵x为整数且要求周长最大， ∴， 此时周长． 故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，由，，则有，所以，，然后通过高得出，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意可得，再利用即可证明结论． 【详解】证明： ，即 在与中， ， ， ． 19. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法作图即可； （）证明即可得结论； 本题考查了角平分线的作法，余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先由于D，于E，得到，再利用AAS证即可． 【详解】证明：∵于D，于E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，在中,为边上高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若的面积为，求的长； （2）当为的平分线时，若，求的度数． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用各性质与定理，结合已知条件逐步推导所需线段长度或角度． （1）先根据三角形面积公式(面积底高)，以为底、为高，结合已知面积和长度求出的长；再由中线性质(中线平分对边)，得为的一半，进而求出的长； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数；再由角平分线性质(角平分线平分角)，得为的一半；接着在中，利用直角三角形两锐角互余求出的度数；最后通过与的差求出的度数． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线平行得到内错角相等，再根据边角边判定即可得到证明； （2）由（1）得，根据等腰三角形底边上三线合一即可得到证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， 在和中， ∴； 小问2详解】 ∵， ∴ ， ∵F是的中点， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形边角边判定及等腰三角形底边三线合一，解题的关键是通过线平行找到夹角相等． 23. 如图1，点是线段上一点，， （1）求证：． （2）如图2，点是线段延长线上的一点，其他条件不变，我们能得到什么结论？并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是解决此题的关键． （1）由可证，由全等三角形的性质可得，，从而得出； （2）先证，得出，，从而得出． 【小问1详解】 证明：，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；理由如下： ，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市第八十七中学2025-2026学年第一学期 八年级数学十月素养提升反馈 考试时间：120分钟 满分150分 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷4页，共8页．所有答案一律写在答卷上，写在问卷或另加页无效． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息准确填写在答卷上． 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图中，作边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，分别是中线、高．已知的面积是6，，则的长是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，将三角尺直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 11. 等腰三角形的两边为a、b，且满足，那么它的周长为__________． 12. 中，已知，则是______三角形．(填“锐角”、“钝角”、“直角”) 13. 如图，，，，，，则_______． 14. 如图，，为上一点，和分别平分和，若，则的长度为______． 15. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，线段MA上有一点C，使与全等． 三、解答题（共7题；共90分） 16. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 17. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：． 19. 如图，在四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 20. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 21. 如图，在中,为边上高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若的面积为，求的长； （2）当为平分线时，若，求的度数． 22. 如图，点C在线段上，，，， F是的中点．求证： （1）； （2）． 23. 如图1，点是线段上一点，， （1）求证：． （2）如图2，点是线段延长线上的一点，其他条件不变，我们能得到什么结论？并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $