第十四章《全等三角形》阶段检测卷( 一) 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十四章《全等三角形》阶段检测卷( 一) (测试范围:14.1~14.2 时间:90分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图,△ABC≌△DEF,图中和EF 相等的线段是( ) A. BC B. AB C. CD D. DE 求2.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠E=35°,则∠C 的度数为( ) A.80° B.35° C.70° D.30° 3.已知△ABC≌△EDF,AC=6,AB=5,BC=8,则 DE的长是( ) A.5 B.7 C.8 D.5或8 4.如图,AD,BC 相交于点O,已知OA=OC,直接运用“SAS”证明△AOB≌△COD,还要添加一个条件是( ) A. AB=CD B. BO=DO C.∠A=∠C D.∠ABO=∠CDO 5.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，D，E分别是AB，AC 的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2 的度数是( ) A.120° B.150° C.180° D.200° 7.如图,在△ABC 中,BD⊥AC于点 D,BD=CD,E 是BD 上一点,∠A=∠CED,若AB=10,AC=14,则△CED 的周长为( ) A.24 B.20 C.28 D.34 8.在△ABC中,∠B=∠C=50°,将△ABC 沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的是( ) 9.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-4，6),将线段 OA 绕点O 顺时针旋转 90°,则点A 的对应点A'的坐标为( ) A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 10.如图1,△ABC与 满足 ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC 中,AB=AC,∠B=∠C,点 D,E 在线段BC上，且BE=CD，则图中共有“伪全等三角形”( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图,点 B,A,D,E 在同一直线上,BA=DE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 (只填一个即可). 12.如图,若AC=AD,∠C=∠D=90°,则△ACB≌△ADB 的理由是 (填写字母即可). 13.如图,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠B=35°,∠D=70°,则∠F 的度数是 . 14.如图,两座建筑物AB,CD 相距160 m,小月从点 B 沿BC 走向点C，行走 ts 后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知建筑物AB的高为60 m，小月行走的速度为1m/s，则小月行走的时间t 的值为 . 15.如图,BC⊥CE,BC=CE,AC⊥CD,AC=CD,DE交AC 的延长线于点M,且 M 为DE 的中点.(1)∠A 的度数为 ;(2)若AB=8,则CM 的长为 . 三、解答题(共9题，共75分) 16.(本题6分)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,若DE=9,BC=5,求AE 的长. 17.(本题6分)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.求证:BD=CE. 18.(本题6分)如图,E,F 是线段AB 上两点,AE=BF,AD=BC,∠A=∠B.求证:∠D=∠C. 19.(本题8分)如图,AB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠CAE. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若DE=8,BE=5,求CE 的长. 20.(本题8分)如图，小华站在堤岸凉亭A 点处，正对他的 B 点处停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案. 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 (不完整) ·B C 测量步骤 ①小华沿堤岸走到电线杆C旁； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③然后他向左转并直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小华位于点E处 测量数据 米， 米， 米 任务1：根据题意将测量方案示意图补充完整； 任务2：①凉亭与游艇之间的距离是 米； ②请你说明小华方案正确的理由. 21.(本题8分)如图, AE与BD 交于点F. (1)求证:.AE=BD; (2)求 的度数. 22.(本题10分)如图,在 中，AB=AC,AD 为 的中线.以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证: (2)若 求 的度数. 23.(本题11分)如图, M是AD的中点， 连接BC. (1)求证:CM 平分. (2)试探究 BC,CD,AB 之间的数量关系. 24.(本题12分)如图, AE 与BD 交于点M. (1)求证:AE=BD; (2)求 的度数(用含α的式子表示)； (3)过点C作( 于点H，若AM=13,BM=7,直接写出AH 的长为 . 1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 解:过点A 作AC⊥y轴于点C,过点A'作A'B⊥x 轴于点B,则 AC=4,CO=6,∠ACO=∠A'BO=90°, ∴∠A+∠AOC=∠AOC+∠COA'=90°, ∵AO=A'O, ∴△AOC≌△A'OB(AAS), ∴A'B=AC=4,OB=OC=6, ∴A'(6,4),故选 B. 10. D 解:选 D.∵AB=AC, ∠B=∠C,BE=CD, ∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴AD=AE. ∵AB=AB,∠B=∠B,AD =AE,∠BAD≠∠BAE, ∴△ABD 和△ABE 是一对“伪全等三角形”.同理可得， △ABD 和△ACD 是一对“伪全等三角形”.△ACD 和△ACE 是一对“伪全等三角形”.△ABE 和△ACE 是一对“伪全等三角形”.所以图中的“伪全等三角形”共有4 对. 11. BC=EF(答案不唯一) 12. HL 13.75° 14.100 15.解:(1)过点 E 作 EF⊥AC,交 AC 的延长线于点F， ∵CD⊥AC,EF⊥AC. ∴∠DCM=∠EFM=90°. ∵M 是DE 的中点,∴DM=EM. ∵∠DMC=∠EMF, ∴△DCM≌△EFM(AAS). ∴CM=FM,CD=FE. ∵BC⊥CE, EF⊥AC, ∴∠BCE=90°,∠CFE=90°. ∴∠ACB+∠ECF=90°, ∠ECF+∠FEC=90°, ∴∠ACB=∠FEC. ∵AC=CD,∴AC=FE. ∵BC=CE, ∴△ABC≌△FCE(SAS), ∴∠A=∠CFE=90°; (2)∵△ABC≌△FCE, ∴FC=AB=8, 16.解:∵△ABC≌△DEB,DE=9,BC=5。 ∴AB=DE=9,BC=BE=5, ∴AE=AB-BE=9-5=4. 17.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90°, 在△ABE 和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS), ∴AE=AD, ∵AB=AC,∴BD=CE. 18.证明:∵AE=BF,∴AF=BE. 又∵AD=BC,∠A=∠B, ∴△DAF≌△CBE(SAS), ∴∠D=∠C. 19.解:(1)∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC 和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(ASA); (2)∵△ABC≌△ADE, ∴BC=DE=8, ∵CE=BC-BE,BE=5, ∴CE=8-5=3. 20.解：任务1：将测量方案示意图补充完整如图所示： 任务2:①由△ABC≌△DEC 得AB=DE=8(米),故答案为8; ②理由：如图，由题意可知， AC=20米,CD=20米,DE=8米, ∠A=90°,∠D=90°, ∴∠ACB=∠DCE, AC=DC,∠A=∠D, ∴△ABC≌△DEC(ASA), ∴AB=DE=8米, ∴小华的方案是正确的. 21.解:(1)∵AC⊥BC,DC⊥EC, ∴∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD. 在△ACE与△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,DC=EC, ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD: (2)设CE 与BD 交于点G. ∵△ACE≌△BCD.∴∠E=∠D. ∵∠EFG+∠FGE+∠E=180°, ∠GCD+∠CGD+∠D=180°, ∠FGE=∠CGD, ∴∠EFG=∠GCD=90°. ∴∠AFD=90°. 22.解:(1)∵AD 是△ABC 的中线, ∴BD=CD,∵AB=AC,AD=AD, ∴△ADB≌△ADC(SSS). ∴∠BAD=∠CAD. 由作图得AE=AF. 在△ADE 和△ADF 中, ∴△ADE≌△ADF(SAS); (2)∵∠BAC=80°,∠BAD=∠CAD. 由作图得AE=AD. 过点A 作AH⊥DE于点H, 可证△AHE≌△AHD(HL), ∴∠AED=∠ADE, ∵△ADB≌△ADC。 ∴∠ADB=∠ADC=90°, 23.解:(1)延长BM 交CD 于点N. ∵AB∥CD,∴∠A=∠D. ∵M是AD的中点,∴AM=DM, ∵∠AMB=∠DMN, ∴△ABM≌△DNM, ∴BM=MN,∵BM⊥CM, ∴∠CMB=∠CMN=90°, ∴△CBM≌△CNM. ∴∠BCM=∠NCM. ∴CM 平分∠BCD; (2)BC=CD-AB.理由如下: 由(1)得△ABM≌△DNM, △CBM≌△CNM, ∴AB=DN,BC=CN, ∴BC=CN=CD-DN=CD-AB. 24.解:(1)∵AC=BC,DC=EC, ∠ACE=∠BCD=a+∠BCE, ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD; (2)∵△ACE≌△BCD,∴∠A=∠B, ∴∠ACB=∠AMB=a, ∵∠AMD+∠AMB=180°, (3)连接CM, 过点C作CG⊥BD 于点G. ∵△ACE≌△BCD, ∴S△△C=S△CCD,AE=BD, ∴CH=CG, ∴Rt△ACH≌Rt△BCG, Rt△CHM≌Rt△CGM, ∴MH=MG,AH=BG, ∴AM+BM =AH+HM+BG-MG=2AH, ∵AM=13,BM=7, ∴2AH=13+7=20,∴AH=10. 学科网（北京）股份有限公司 $