阶段综合评价（一）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

阶段综合评价（一） （时间：120分钟满分：150分) 害 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个 爵 选项，其中只有一个选项正确) = 1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是 A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm 熟 C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm,6 cm 2.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中，正确的 是 3.不是利用三角形稳定性的是 A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.伸缩门 D.矩形门框的斜拉条 4.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE,还需要添加两个条件才能使 △ABC≌△DEC,不能添加的一组是 ( A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=EC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 封 B D (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，直线l1∥l2,∠1=55°，∠2=65°，∠3的度数为 A.50 B.55 C.609 D.65° 6.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是 A.∠A=∠A',∠C=∠C',AC=A'C 线 B.∠B=∠B,BC=B'C',AB=A'B' C.∠A=∠A',BC=B'C',AB=A'B1 ※ D.∠A=∠A'=80°，∠B=60°，∠C'=40°，AB=A'B1 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠A=50°，D为BC上一点，BF=CD, CE=BD,那么∠EDF等于 ) A.559 B.60 C.65 D.70 8.在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么 △ABC中与这个角对应的角是 ( A.∠A B.∠B C.∠C D.无法确定 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和 △AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 第1页（共6页） B D B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD,BC= DE,则下列结论不正确的是 A.△ABC≌△CDE B.CE=AC C.AB⊥CD D.E为BC的中点 11.如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格 点三角形（即顶点恰好是小方格的顶，点），那么与△ABC有一条公共边 且全等的所有格点三角形的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，已知在长方形ABCD中，AB=DC=4,AD=BC=6,延长BC到 点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的 速度沿BC-CD一DA向终点A运动.设点P的运动时间为ts,当 △ABP和△DCE全等时，t的值为 A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 B E D (第12题图) （第13题图) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若CE=9cm,则BC 的长为 cm. 14.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长为奇数，符合条件的 三角形的周长的最大值是 15.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D.若 ∠A=50°，则∠D的度数为 P (第15题图) (第16题图) 16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,D为AC的中点，P为 AB上的动点，连接PD,过点D作DP'⊥DP且DP'=DP,连接CP', 则线段CP的最小值为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(8分)如图，已知AB=CD,AD=BC.求证：∠B=∠D. 18.(8分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE= 3cm,S△ABc=12cm2,求BC和DC的长. 19.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=4,b=6,若三角形的周长是小 于18的偶数. (1)求c边的长； (2)判断△ABC的形状. 20.(10分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F, 交AC于点E,∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数. 第3页（共6页） 21.(12分)如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证：△ACB≌△BDA: (2)若∠ABC=35°，则∠CAO= 22.(12分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,CE⊥BD的延长线于 E,∠1=∠2.求证：BD=2CE. 第4页（共6页） 23.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O. (1)若∠ABC+∠ACB=116°，则∠A= '∠BOC= (2)若∠BOC=120°，则∠A= ； (3)猜想∠A与∠BOC之间的数量关系并证明. 24.(12分)如图，在△ABC中，D,E,F三点分别在AB,AC,BC上，过点D的 直线与线段EF的交点为点M,已知2∠1一∠2=150°，2∠2-∠1=30°. (1)试说明DM∥AC的理由： (2)若DE∥BC,∠C=52°，求∠3的度数. 第5页（共6页） 25.(14分)如图①，AB=9cm,AC⊥AB,垂足为点A,BD⊥AB,垂足为点 B,AC=BD=7cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为 t S. (1)若点Q的速度与点P的速度相等，t=1时，求证：△ACP≌△BPQ; (2)在(1)的条件下，判断此时P℃和PQ的位置关系，并证明； (3)将图①中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=70°”得到 图②，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,请问是否存在实 数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x和t的值； 若不存在，请说明理由. D A-P B A-P 图① 图② 第6页（共6页）分类强化专题分式方程的应用 1,解：(1)设(1)班单独完成此项劳动任务需要xh根据恶意，得子十2（十子）=1，解得 x=6.经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意.答：(1)班单独完成此项劳动任务需要 6h:(2)设两个班从一开始就合作需要yh根据题意，得（十）y=1,解得y=2.4答： 若两个班从一开始就合作完成此项劳动任务，需要2.4h完成劳动任务，2.解：设方案二 需要的时间为1min,则方案-需要的时间为(：十30)mim根据题意：得，0×1.8=19解 t 得t=78.经检验，t=78是原分式方程的解，且符合题意.答：方案二需要的时间为78min. 3.解：(1)设A饰品每件的进价为x元，则B饰品每件的进价为(2x-5)元.根据题意，得400 25,解得x=20,经检验x=20是原分式方程的解，且符合题意，2x-5=2X20-5 700 =35.答：A饰品每件的进价为20元，B饰品每件的进价为35元：(2)设购买A饰品个， t20m+35(80-m)≤2365， 则购买B饰品(80一m)个.根据题意， {80-m≥号 解得29m32.,m 为正整数，m=29,30,31,32,∴.共有4种方案，方案一：购买A饰品29个，购买B饰品51 个；方案二：购买A饰品30个，购买B饰品50个：方案三：购买A饰品31个，购买B饰品 49个；方案四：购买A饰品32个，购买B饰品48个 数学活动 1,A2.B3.C4.解：任务一：等式的性质2等式的性质1分式的基本性质任务二： ①25410（答案不唯-）②-子一子（答案不唯-）③若号-京，则牛名号 a-b c-d ①证明：合=台ad=bc,“名-号-a+二出-名二D+出= C a-b c-d (a-b)(c-d)(a-b)(c-d) ac+bc-ad-bd-ac+bc-ad+bd 2bc-2ad (a-b)(c-d) =a物2=0∴名-告号 5.解：填表为： 942499日424片9号猜想：+≥2.证明如下： 当0时r+宁-8=(-）()≥02+是-2≥0，即r+≥2当 x=士1时，x2+】=2. 第十八章整合与提升 高频考点突破 1.B2.B3.x≠-14.A5.A6.A7.6a268.D9.A10.x-111.解：(1)原 2(x-y) 2 a(a十2)=a-1.a(a+2)=a-1 a-1=a2-4a-1=(a+2)(a-2)1 a(a+22=a x十1 a-=。二212.解：原式=—) 牛-·品六当-4时，原式占分183.x104 6 15.A16.m<-1且m≠-1017.解：1)当a=3时，原方程为3十1-，2=1.方程两 x-11-x 边乘(x一1)，得3x十1十2=x-1.解得x=一2.检验：当x=一2时，x一1≠0.所以，原分式 方程的解为x=-2:(2)方程两边乘(x-1),得ax十1十2=x-1,即(a-1)x=-4.:原方 程有增根，∴.x一1=0，解得x=1.将x=1代入整式方程，得a-1=一4，解得a=一3.综上， Q的值为一3.18.A19.解：(1)设每个“侗族”玩偶的售价为x元，则每个“苗族”玩偶的 售价为十4元，根据题意，得9-导，”，解得x=12,经检验，=12是原分式方程 的解，且符合题意，∴.x十4=12十4=16.答：每个“苗族”玩偶的售价为16元，每个“侗族”玩 偶的售价为12元：(2)设购买m个“侗族”玩偶，则购买(500一m)个“苗族”玩偶.根据题意， 得12m十16(500一m)≤7200，解得n≥200.答：至少要购买200个“侗族”玩偶. 易错易混专攻 1.A2.B3.C4.m<2且m≠0 常考题型演练 1.D2A3解：1AC(2)选解法-：200=60，解得=0，经检验，=50是 原分式方程的解，且符合题意，∴.x一10=50一10=40.答：甲种商品每件的进价为50元，乙 种商品每件的进价为40元：（或选解法二，过程略）(3)设甲种商品购进α件，则乙种商品购 进(45一a)件.根据题意，得50a十40(45一a)≤2000，解得a≤20.答：最多购进甲种商品20件. 第28页（共48页） 综合评价答案 第十三章综合评价 1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.A9.A10.B11.D12.D13.16cm 14.32°15.1616.82°17.解：：∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∠C=∠A+10°十 10°=∠A十20°.由三角形内角和定理，得∠A十∠B+∠C=180°，·∠A十∠A十10°+∠A 十20°=180°，∠A=50°.∴∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°.18.解：(1)如图， AD和AE即为所求；(2)：AD⊥BC,·∠ADB=90°，.∠BAD=90° E C ∠B=90°-40°=50°..∠ACB=∠CAD+∠ADB,.∠CAD=120°-90°=30°.19.解：由题 意，得∠BAE=45°，∠EAC=30°，∠DBC=60°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+30°= 75°.AE∥BD,∴.∠DBA=∠BAE=45.:∠DBC=60°，∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA= 60°-45°=15°，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-15°-75=90.20.180802 3060 ABC ABM2021.解：(1)在△ABC中，，BD是AC边上的高，.∠ADB= ∠BDC=90°，又：∠A=70°，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=20°：(2)：∠BEC=∠BDC +∠DCE,∠BEC=118°，∠BDC=90°，∴.∠DCE=28°.又：CE平分∠ACB,∴∠DCB= 2∠DCE=56°，.∠ABC=180°-∠A-∠DCB=54°.22.解：：(b-2)2+1c-3|=0,(b -2)2≥0，c-3≥0，.(b-2)2=0,c-3=0,.b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3.a 为方程|x-4|=2的解，∴a-4=士2，解得a=6或2.：a,b,c为△ABC的三边长，b十c< 6,∴a=6不符合题意，舍去，a=2,.△ABC的周长为a十b+c=2十2+3=7.：a=b= 2,∴.△ABC是等腰三角形.23.解：(1)CD是AB边上的高，.∠CDA=90°，∴.∠A十 ∠ACD=90°.：∠A=∠DCB,∴.∠DCB+∠ACD=90°，即∠ACB=90°；(2)∠CFE= ∠CEF,理由如下：，AE平分∠CAB,.∠CAE=∠BAE.:CD是AB边上的高，∠CDA =90°.又：∠DFA=180°-∠CDA-∠BAE=180°-90°-∠BAE=90°-∠BAE,∠CEA =180°-∠BCA-∠CAE=180°-90°-∠CAE=90°-∠CAE,∴∠DFA=∠CEA,即 ∠DFA=∠CEF.:∠DFA=∠CFE,∴∠CFE=∠CEF.24.解：(1)三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等∠α十∠C(2)·∠CFV是 △ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN=∠B十∠C(三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和).PQ∥MN(已知)，.∠CFV=∠α（两直线平行，同位角相等）， .∠α=∠3+∠C(等量代换)..'∠C=45(已知)，.∠α=∠B十45（等量代换）.25.解：(1)∠A ∠B平角的定义(2)，MN∥HQ,.∠OMN=∠OHQ=48°，又：∠OQH=100°，∴.根据 三角形内角和为180得∠A0B=180-10-48=2:(3)界器的值不变，为宁由三 角形外角的性质，得∠OEF=∠A'OB+∠ONE,∠ONE=∠NQM+∠NMQ.MQ平分 ∠OQH,.∠OQM=∠MQH.又.MN∥HQ,∴.∠NMQ=∠MQH,.∠NQM=∠NMQ, .∠ONE=2∠OQM..∠OEF=∠A'OB+2∠OQM.又·DE平分∠OEF,∴.∠OEF= 2∠DEO..2∠DEO=∠A'OB+2∠OQM,.∠A'OB=2(∠DEO-∠OQM).设DQ与 OA'交于点K,∴∠DKE=∠OKQ.由三角形内角和为180°，得∠EDQ十∠DEO=∠A'OB +∠0QM,即∠BDQ+∠A0B-=∠AoB,∴器- 2 第十四章综合评价 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.A[解析：△AEO≌△ADO, △BEO≌△CDO,△AOB2△AOC,△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,共5对]11.C 12.D13.214.315.8m16.95°17.证明：AE⊥AB,.∠BAE=90°..△ACE≌ △AFB,.∠B=∠E.又∠BDM=∠EDA,.180°-∠B-∠BDM=180°-∠E ∠EDA,即∠DMB=-∠BAE=90°，.CE⊥BF.18.解：(1)：∠ACB+∠ACE+∠ECD= 180°，∠B+∠A十∠ACB=180°，∠ACE=∠B,.∠A=∠ECD.在△ABC和△CDE中， ∠A=∠ECD, ∠B=∠D,.△ABC≌△CDE(AAS);(2)△ABC≌△CDE,.CD=AB=3..BD= BC=DE, BC+CD=2+3=5.19.解：(1).BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE AB=DB, 中，∠ABE=∠DBE,.△ABE≌△DBE(SAS):(2).∠A=100°，∠C=50,.∠ABC=180° BE=BE, ∠A-∠C=180°-100°-50°=30.BE平分∠ABC,∠DBE=2∠ABC=7X30= 15°，∴.∠AEB=∠DBE+∠C=15°+50°=65°.20.解：∠C=100°，∠ADC=65°， t∠A=∠E, .∠CAD=15°，，.∠CAD=∠BEC.在△ACD和△ECB中，∠C=∠C,.△ACD≌ CD=CB, △ECB(AAS).AC=CE.又CB=CD,.AB=DE=30m.21,解：(1)∠EAD= ∠EDA=45°，∠BAC=90°，∴.∠BAE=∠CDE=135°.：点D是AC的中点，∴.AC=2CD. 第29页（共48页） AB=DC, 又：AC=2AB,∴.CD=AB.在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE,∴△ABE≌△DCE AE-DE. (SAS):(2)BE=EC,BE⊥EC,理由如下：由(1)知，△ABE≌△DCE,.BE=EC,∠AEB= ∠DEC.∠AED=90°，.∠AEB+∠BED=90°，∴.∠DEC+∠BED=90°，即∠BEC= 90°，.BE⊥EC.22.解：(1)△ACD≌△CBE.证明如下：：∠ACB=90°，.∠ACD+ ∠BCE=90°.又AD⊥l,∠ADC=90°，.∠CAD+∠ACD=90°，.∠BCE=∠CAD. ∠CAD=∠BCE, BE⊥I,.∠ADC=∠CEB=90°.在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∴.△ACD≌ AC=CB, △CBE(AAS);(2)由(1)可知△ACD≌△CBE,∴.AD=CE,CD=BE=3.·CE=CD+DE =3十5=8，∴.AD=8.23.解：(1)②①③(2)①(3)过点D作DF⊥BC于点F.:DE ⊥AB于点E,BD平分∠ABC.DE=DR:BC=12.SaDm=号DF·BC=30,DE= DF=5.:AB=18,Sa=合AB·DE=合X18X5=45,24.解：1)：OB10C, .∠BOD+∠COE=90°.又.'CE⊥OA,BD⊥OA,.∠CEO=∠ODB=90°，.∠BOD+ ∠B=90°，∴∠COE=∠B;(2)由题意，得OC=OB=OA=17cm.由(1)，得∠COE=∠B, ∠CEO=∠ODB, ∠CEO=∠ODB=90.在△COE和△OBD中，J∠COE=∠B,∴·△COE≌△OBD(AAS), OC=BO, .OE=BD=8cmOA=17cm,∴AE=OA-OE=17-8=9(cm).25.解：(1)在△ACE (AC=BC, 和△BCD中，∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS).∴.∠EAC=∠EBF,AE=BD. EC=DC, ∠AEC=∠BEF,.180°-∠EAC-∠AEC=180°-∠EBF-∠BEF,即∠BFE=∠ACE =90°，∴AE⊥BD;(2)(1)中结论仍然成立.证明如下：设AC与BD相交于点O.:∠ACB =∠ECD,∴·∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD AC=BC, 中，∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD(SAS).∠CAE=∠CBD,AE=BD.:∠AOD EC=DC, =∠BOC,∴.180°-∠CAE-∠AOD=180°-∠CBD-∠BOC,即∠BFA=∠BCA=90°. .AE⊥BD:(3)∠AFG的大小确定，∠AFG=45°，过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别 为M,N.△ACE≌△BCD,.SaCE=SaRD,AE=BD.SANCE=2AE·CN,SAD= 号BD.CMCM=CN.CMLBD,.CNLAE..CF平分∠BFE.AELBD,.∠BFE =90°，∴.∠EFC=45°，∴.∠AFG=45°. 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.C12.C13.1214.19 15.25°16.2[解析：过点P作PE⊥AC于点E,则∠PED=∠A=90°.由题意，得AD= 2,∠PDP'=90°，DP'=DP,易证△PED≌△DAP(AAS),∴.PE=AD=2,∴当点E与点C AB=CD, 重合时，线段CP的值最小，为2]17.证明：在△ABC和△CDA中，BC=DA,∴△ABC≌ AC=CA, △CDA(SsS)∠B=∠D.18.解：SaAx=BC·AE=12m2,AE=3cm,BC= 8cm又：AD是中线，DC=合BC=合×8=4(em),即BC=8cm,DC=4em. 19.解：(1)a=4,b=6,.b-a=2,a十b=10.a,b,c是△ABC的三边，.2<c<10.又 三角形的周长是小于18的偶数，c=4或6：(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰 三角形.20.解：DF⊥AB,∠DFA=90.又：∠A=35°，.∠AEF=180°-∠EFA- ∠A=55°，.∠DEC=∠AEF=55°.又：∠D=42°，∠ACD=180°-∠DEC-∠D=83. 21.解：(1)：∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形.在Rt△ACB和Rt△BDA 中，(BC二AD,R△ACB2Rt△BDA(FHL):(2)20°22.证明：如图， 长BA,CE相交于点F.CE⊥BD,.∠BEC=∠BEF=90°.在△BCE和△BFE中， ∠1=∠2， BE=BE, ..△BCE≌△BFE(ASA),..CE=EF,.CF=CE十EF=2CE. ∠BEC=∠BEF, :∠BAC=90°，CE⊥BD,∴.∠BAD=∠CAF=90°，∠1+∠ADB=90°，∠1+∠F=90°， 第30页（共48页） ∠ADB=∠F, .∠F=∠ADB.在△ABD和△ACF中，) ∠BAD=∠CAF,,.△ABD≌△ACF(AAS) AB=AC. BD=CF,BD=2CE.23.解：1)64°122°(2)60°(3)∠B0C=90°+号∠A.证明 如下：OB平分∠ABC,OC平分∠ACB.∠OBC=合∠ABC∠OCB=∠ACB. 1 ·∠OBC+∠OCB=号∠ABC+号∠ACB=号（∠ABC+∠ACB)=号(180°-∠A)=90 -号∠A∠B0C=180-(∠0BC+∠0CB)=180-(90-号∠A）=90+号∠A 1 24新：0油题意得2分-新得公∠AEN-1sw-∠2-1m- 70°=110°，.∠AEM=∠1，.DM∥AC:(2)∠C=52°，∠2=70°，.∠BFM=∠C+∠2 =52°+70°=122°.DE∥BC,∴.∠DEF+∠BFM=180°，..∠DEF=180°-122°=58°. :∠1=∠3+∠DEF,∴∠3=∠1-∠DEF=110°-58°=52°.25.解：(1)当t=1,且点Q 的速度与点P的速度相等时，AP=BQ=2cm,则BP=AB-AP=9-2=7(cm),∴.BP= AC=7cm.:AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.在△ACP和△BPQ中， AP=BQ, ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS);(2)PC⊥PQ.证明如下：.'△ACP≌△BPQ, AC=BP, .∠ACP=∠BPQ,∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∴.∠CPQ=180° (∠APC+∠BPQ)=180°-90°=90°，即PC⊥PQ;(3)存在.由题意，得AP=2tcm,BQ= xtcm,.BP=AB-AP=9-2t(cm).:∠CAB=∠DBA=70°，.要使△ACP与△BPQ全 等，可以分以下两种情况讨论：①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,即9-2t=7,2t =xt,解得t=1,x=2.②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,即7=xt,2t=9-2t,解 得=号=器综上所述，当=1x=2或1=号=号时，△ACP与△BPQ全等 第十五章综合评价 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.D9.C10.D11.A12.D13.714.5 15.46°16.25°或5或70°[解析：①如图①，当CD与BC垂直时，延长CD交BC于点 E.“∠C=∠C=40°，∠CEB=90°，∠EBC=50°.·∠CBD=号∠EBC=25;②如 图②，当CD与AB垂直时，∠C1EB=90°，∴.∠CBE=90°-40°=50°，∴∠CBD= 号∠CBC=(90+50)=70:@如图@，当CD与AC垂直时，∠CDC=90, ∠CDB=∠CDB=135°，∴.∠CBD=180°-∠C-∠CDB=5] D 图① 图② 图③ 17.证明：：AB=AC,AM是边BC上的中线，∴.AM⊥BC,.AM垂直平分BC.,点N在 AM上.NB=NC.18.解：AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2(180°-∠BAC =X180-120)=30.:AELAB..∠BAE=90∠EAC=∠BAC-∠BAE=120 -90°=30°，∴∠C=∠EAC,.EC=AE=3cm.在Rt△ABE中，∠B=30°，.BE=2AE=2 ×3=6(cm),.BC=BE十EC=6十3=9(cm).19.解：(1)AB=AC,.∠B=∠C.在 BE=CD, △BDE和△CFD中，∠B=∠C,∴△BDE≌△CFD(SAS):(2).∠A=40°，∴.∠B=∠C BD=CF. =TO.·△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,:∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+ ∠CDF,.∠EDF=∠B=70°，20.解：已知：①③.求证：△AED是等腰三角形.证明：在 (∠B=∠C, △ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC,∴.△ABE≌△DCE(AAS),.AE=DE,∴.△AED AB=DC, 是等腰三角形.（答案不唯一）21.解：：∠CBD是△ABC的外角，∴∠BCA=∠CBD一 ∠A=60°-30°=30°，.∠BCA=∠A,∴.BC=AB=2×40=80(n mile).在Rt△BDC中， :∠CBD=60∴∠BCD=30,BD=BC=号×80=40(nmie).答：当轮船到达灯塔 C的正东方向D处时，又航行了40 n mile,22.解：(1)，△ABD和△ACE都是等边三角 形，∴.∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB,AE=AC,∴.∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即 AD=AB, ∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE,∴.△DAC≌△BAE(SAS), AC=AE, 第31页（共48页） ∴.DC=BE;(2):△DAC≌△BAE,∴.∠ADC=∠ABE,∠ADB=∠ODB+∠ADC= ∠ODB+∠ABE=60°，.∠BOC=∠ODB+∠OBD=∠ODB+∠ABD+∠ABE= (∠ODB十∠ABE)十∠ABD=60°+60°=120°.23.解：(1)如图： (2)如图，△A'B'C即为所求；(3)点B的坐标为(2,1)：(4)如图，点P即为所求.24.证明： (1).AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD..DE∥AC,∴.∠CAD=∠ADE,∴.∠ADE= ∠BAD.:BD⊥AD,∴.∠BAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90°，.∠BDE= ∠ABD,.DE=BE,∴.△BDE是等腰三角形：(2)由(1)，知∠ADE=∠BAD,∴.AE=DE. ∠CAD=∠EDA, :CD∥AB,∴∠EAD=∠CDA.在△ACD和△DEA中，AD=DA, .△ACD≌ ∠CDA=∠EAD, △DEA(ASA),.CD=AE,.CD=DE.由(1)，知DE=BE,.CD=BE.25.解：(1)AB =AC,∠B=∠C.:AD=AE,.∠EDA=∠DEA,∴∠BDA=∠CEA.在△ABD和 ∠B=∠C, △ACE中，J∠BDA=∠CEA,.△ABD≌△ACE(AAS):(2)在AB上截取AE=AD,连接CE AB=AC, AD-AE, :AC平分∠BAD,∠EAC=∠DAC.在△ADC和△AEC中，∠DAC=∠EAC,∴.△AIDC≌ AC=AC, △AEC(SAS),∴.DC=EC,∠D=∠AEC..∠B+∠D=180°，∠CEB+∠AEC=180°， ∴∠B=∠CEB,∴.CB=CE,.CD=CB;(3)EF=EB,∴∠EBF=∠EFB.△ABC是 等边三角形，∴.∠ABC=∠C=60°，.∠EBF=∠EBA十∠ABF=∠EBA十60°.∠EFB =∠FEC+∠C=∠FEC+60°，∴.∠EBA=∠FEC,在AC上取一点M,使CM=CF,连接 FM.'∠C=60°，∴.△CFM是等边三角形，.FM=CF,∠CMF=60°..∠BAE=180° ∠BAC=180°-60°=120°，∠EMF=180°-∠CMF=180°-60°=120°，.∠BAE= ∠BAE=∠EMF, ∠EMF.在△ABE和△MEF中，∠EBA=∠FEM,.△ABE≌△MEF(AAS),∴.AE= BE=EF, MF..FM=CF,.'.CF=AE=1.5 cm..'BC=5 cm,.'.BF=BC-CF=5-1.5=3.5(cm), 即BF的长为3.5cm. 阶段综合评价（二）[期中 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.C11.A12.B13.814.2 15.416.4[解析：：AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30°.由题意，易得△ABD≌ △AED..BD=DE,∠AED=∠B=30°，AB=AE=AC.:AF平分∠EAC,.∠EAF ∠FAC..易得△AEF≌△ACF(SAS).∴.EF=CF,∠AEF=∠C=30°，∠DEF= ∠DEA十∠AEF=60°.△DEF为等腰三角形，.△DEF为等边三角形，∴.DE=EF= DF.又DE十EF十DF=BD十DF十FC=3BD=BC=12,.BD=4]17.证明：.'AC是 ∠BAC=∠DAE, ∠BAE的平分线，∴∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE中，∠C=∠E, .△BAC≌ AB=AD. △DAE(AAS),∴BC=DE.18.解：(1)如图，点E即为所求； (2)8 P 19.解：(1)点B为线段DE的中点，∴.BD=BE.又∠DBC=∠EBA,BC=BA, ∴.△DBC≌△EBA(SAS),∴.∠CDB=∠E,∴.CD∥EF;(2).'CD∥EF,.∠CDF+∠DFE =180°.∠DFE=58°，∠CDF=122.DE平分∠CDF,∠CDB=2∠CDF=61°， ∠E=∠CDB=61°.20.解：(1)：BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,∴.∠OBC= ∠ABC,∠BC0=立∠ACB.:AB=AC,∠ABC=∠ACB,∠OBC=∠BC0.OB =OC,∴.△OBC是等腰三角形：(2)直线OA垂直平分线段BC.理由如下：，AB=AC,OB =OC,.直线OA垂直平分线段BC.21.解：(1)如图， △ABC1 第32页（共48页） 即为所求；C1(1,0);(2)5.5(3)如图，点P即为所求.22.解：(1)∠C=3∠B,∠C= 75°，∠B=25°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.AD平分∠BAC,.∠BAD= 合∠BAC=40,∠ADE=∠BAD+∠B=65.:AE1BC.∠AED=90∠DAE 90°-∠ADE=90°-65°=25°；(2)设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180°-∠B-∠C=180 -4a,:AD平分∠BAC,·∠BAD=2∠BAC=90°-2a.:DF⊥AD,∠ADF=90, .∠AFD=90°-∠BAD=2a.∠AFD=∠B+∠BDF,∴∠BDF=a=∠B,∴.BF=DF. 23.解：(1)等腰三角形三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有.证明如下： :CA=CB,∠ACB=90°，∴.∠A=∠B=45°.：OF⊥AC,OE⊥BC,∴.∠AMO=∠BNO=90°. t∠AMO=∠BNO, :O为AB的中点，.AO=BO.在△AMO和△BNO中，∠A=∠B, .'.△AMO≌ AO=BO, △BNO(AAS),∴.OM=ON.24.解：(1)①34°②：△ABC是等边三角形，∴.∠ACB= 60°，∠EAC=∠ACB-∠E=60°-∠E.:∠DAE=120°，.∠D=180°-∠DAE-∠E =60°-∠E,∴∠D=∠EAC:(2)·△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABD=∠BCE= 60°，∠EBC+∠BEC=120°.：∠APB=120°，∴.∠EBC+∠ADB=120°，∴.∠BEC= I∠ADB=∠BEC, ∠ADB.在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE,.△ABD≌△BCE(AAS),.AD= AB=BC, BE.25.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结论：AD=DE.证明如下：如图②，过点D作 DF∥AC,交AB于点F.:△ABC是等边三角形，·AB=BC,∠B=∠BAC=∠ACB= 60°.又.DF∥AC,.∠BDF=∠ACB=60°，∠BFD=∠BAC=60°，..∠AFD=180° ∠BFD=180°-60°=120°.又.∠B=60°，.△BDF是等边三角形，.BF=BD,.AB BF=BC-BD,即AF=DC.:CE是△ABC外角的平分线，∠ACE=子(180°-∠ACB) =合×(180-60)=60，∠DCE=∠DCA+∠ACE=60+60=120,∠DCE= ∠AFD.:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B十∠DAF=60°+∠DAF.∠ADE =60°，∴.∠ADC=∠ADE十∠EDC=60°+∠EDC,.∠DAF=∠EDC.在△AFD和 ∠DAF=∠EDC, △DCE中，AF=DC, .△AFD≌△DCE(ASA),AD=DE:(3)如 ∠AFD=∠DCE, 答图.60[解析：·△ABC是等边三角形，.BC=AC.BC=CD,.AC=CD. CE平分∠ACD,易得CE垂直平分AD,∴AE=DE.∠ADE=60°， 答图 .△ADE是等边三角形，.∠AED=60] 第十六章综合评价 1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.C12.C[解析：四边 形ABCD是正方形，BC=CD,.CE十BE=CF+DF,∴.CE=CF+2,设CF=x,则CE=x 十2，.S1=x2,Sg=(x十2)2，.x2+(x十2)2=60..x十2-x=2,.(x十2-x)2=(x十2)2 -2x(x+2)十x2=4,.2x(x+2)=(x+2)2+x2-4=56,.x(x+2)=28,即CE·CF= 28,S,=28]13.6ab14.-215.116,2[解析：(2,10)=x,(2,5)=y,心2= 10,2=5,2y=2=÷2=10=2]17.解：(1)原式=-2a6-3a6+3a=-5a2b+3a: 5 (2)原式=ab-4a2+4a2-14ab十6ab-21b2=-7ab-21b2.18.解：(1)原式=(4a2-9b2 -4a+4a6-6)÷(-460)=(-106+4ab)÷(-46)=号b-a,当a=号，b=-1时，原式 =号×(-10-号=-5：(2)原式=x-g-4x+12x十2-4x十4=2+8x-6.“r十 8x-2025=0,∴.x2+8x=2025,∴.原式=2025-5=2020.19.解：任务一：(1)单项式乘 单项式及单项式乘多项式(2)四2x2与x不是同类项，不能合并任务二：原式=6x2 4x2-x)=6r-4r+x=2x+x20.解：8=ad-c.+)+=0( c d x-2x-1 +1)(x-1)-(x-2)(x+3)=0,x2-1-(x2十x-6)=0,x2-1-x2-x十6=0，-x+5= 0,x=5.故当x=5时， x+1x+3 x-2x-1 =0.21.解：(1)(a)y=a°，(a)2÷a=a3,a =a°，a2÷a'=a2r->=a3,.xy=6,2x-y=3;(2)4x2+y2=(2x-y)2+4xy=32+4X6= 9十24=33.22.解：(1).长方形游泳池的面积为a(a一2b)=a2一2ab(m2),长方形空地的 面积为(3a-5b)(a-b)=3a2一3ab-5ab+5b=3a2一8ab十5b(m2),,.休息区的面积为 (3a2-8ab+5b)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5b-a2+2ab=2a2-6ab+5b(m2);(2)把a= 25,b=5代入2a2-6ab十56，得原式=2×25-6×25×5十5×52=625(m),.休息区的 面积为625m2.23.解：(1)-22(2)(3a+1,a-2)☒(a十2，a-3)=(3a+1)(a-3)-(a 2)(a+2)=3a2-9a+a-3-(a2-4)=3a2-9a+a-3-a+4=2a2-8a+1..'a2-4a+1= 0,.a2=4a-1,∴.(3a+1,a-2)☒(a+2,a-3)=2(4a-1)-8a十1=-1.24.解：(1)24 第33页（共48页）阶段综合评价（一）答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。☐ 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号及座 正确填涂 填 ■ 注 位号。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使 涂 错误填涂 意 用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔 样 刀X☒O 迹清晰。 例 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， ● 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、 B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.A B] D) 2.A B D 3.A B] D 4.A B D 5.A▣ B C D) 6.A▣B ☒ D 7.A B U D 8.A▣B 9.A B rc D) 10.A▣B U D 11.AB D 12.AB D 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) 24.(12分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(14分) D A→P A-P 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效