河北省邯郸市临漳县2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Q 0 D C A B A D 题号 11 12 答案 A C 1.C 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可. 【详解】解：A.ax十bx十c=0,当a≠0时是一元二次方程，不符合题意： B.x-2x一3不是方程，不符合题意； C.x一4x十3=0是一元二次方程，符合题意； D.x+=2是分式方程，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键。 2.C 【详解】原方程去括号整理得：2x-6x+3=0, 则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+(-6)+3=-1. 故选C. 3.D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义， 正确求出a的值. 直接把x=-1代入方程，即可求出a的值. 【详解】解：由题意得： 把x=-1代入方程x2-6x+k=0中， 则(-1)2-6×(-1)+k=0, .1+6+k=0, k=-7, 故选：D 4.D 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：x+x=-6x5=二， b 熟记关系式 a a 是解题的关键.根据一元二次方程根与系数的关系解答即可. 【详解】解：，方程2x2+3x-4=0的两根分别为x,和x2, 3 x+为=-2 故选：D. 九年级数学试卷答案第1页（共14页） 5.C 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4c 有如下关系：△>0一方程有两个不相等的实数根；△=0一方程有两个相等的实数根： △<0台方程没有实数根. 【详解】解：原方程整理得2x2+5x-3=0, △=b2-4ac=25-4×2×(-3)=49>0, ∴.方程有两个不相等的实数根， 故选：C 6.C 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，根据菱形的性质求出∠ABD,再 由等腰三角形的“等边对等角”即可解答， 【详解】解：，在菱形ABCD中，BD平分∠ABC, ·∠ABD=ABC=7G-38. ∴.∠BAE+∠BEA=180°-∠ABD=142°， BA=BE, ∴.∠BAE=∠BEA=71°. 故选：C 7.A 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法 把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，再把方程变化为左边是完全平方 的形式，即可求解 【详解】解：x2+8x+5=0 x2+8x=-5 x2+8x+42=-5+42 (x+4)2=11, 故选：A. 8.B 【分析】判定平行四边形为菱形，只需满足一组邻边相等，或对角线相互垂直，据此分 析选项. 【详解】能够判定口ABCD为菱形的是AC I BD,理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, ∴，GABCD为菱形 故选：B. 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟记相关定理是解题的关键 九年级数学试卷答案第2页（共14页） 9.A 【分析】本题考查添加条件使四边形为矩形，先根据DE∥AB,DF∥AC,得到四边 形AFDE为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形为矩形，进行判断即可. 【详解】解：，DE∥AB,DF∥AC, .四边形AFDE为平行四边形， ∴.当∠A=90°时，四边形AFDB为矩形，故A选项符合题意； 当AB=AC,点D在∠BAC的平分线上，点D为BC的中点时，均不能得到四边形AFDE 为矩形；故B,C,D选项不符合题意； 故选A. 10.D 【分析】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数 的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键. 根据平移的距离b可以判断出矩形BC边的长，根据a的最大值和平移的距离b可以求 得矩形AB边的长，从而求得面积 【详解】解：设直线移到过点B时与AD交于点E, 1v=2x+1 (1) 2) 由图象得：AE=4-3=1,ED=7-4=3,BE=√5， 由勾股定理得：AB=VN5-12=2,AD=AE+ED=4, ∴.矩形ABCD的面积为：2x4=8, 故选：D. 11.A 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题 的关键，首先证阴0V是△15的中位线，得到AN4B,然后由正方形的性质与勾 股定理得到AE=√AB2+BE2=√4+BE2,证明出当BE最大时，AE最大，此时N最 大，进而得到当点E和点C重合时，BE最大，即可求出BC的长度，最后代入即可得到 答案 【详解】解：连接AE,如图所示： D ,M,N分别是EF,AF的中点， 九年级数学试卷答案第3页（共14页） ∴.N是△AEF的中位线， AN-g: ,四边形ABCD为正方形， .DB=90°， ..AE=AB2+BE2=4+BE2, .当BE最大时，AE最大，此时MN最大， ,E是BC上的动点， 当点E和点C重合时，BE最大 ∴.AE=V4+22=2W2, MN=AF= ∴.MN的最大值为√2 故选：A. 12.C 【分析】根据提示作法可知AG为∠DAB的角平分线，根据边角边可证△DAG三△EAG, 然后根据平行线的性质可得四边形AEGD为菱形，然后证明四边形EBCG为平行四边形， 即可得出EBCG,再根据∠AGB=90°证明△CGB为等腰三角形即可求得结果. 【详解】解：连接GE,如图， B 根据题意作图方式可知ADAE, AG为∠DAB的角平分线， ∴.∠DAG=∠EAG, 在△DAG和△EAG中， 「AD=AE {∠DAG=∠EAG AG=AG ∴.△DAG=△EAG(SAS), .ADAE,△DGA=∠EGA, ,四边形ABCD为平行四边形， .DC//AB, ∴.∠EAG=∠DGA, ∴.∠DAG=∠DGA, 九年级数学试卷答案第4页（共14页） .AF=AD=DG ∴.四边形AEGD为菱形， .AD=EG=BC,AD//GE//BC, :∠AGB=90°， .∠DGA+∠CGB=909,∠AGE+∠EGB=90, .∠DGA=∠EGA, ∴.∠EGB=∠CGB, ..CGCB, 在AEGB和ACBG中， 「EG=CB ∠EGB=∠CBG GB=BG .∴△EGB≡△CBG(SAS), ∴.EBCG ∴.EB-CG-AE, CG=10, .AE20, 故选：C. 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性 质，构造全等三角形证明线段之间的等量关系是解决本题的关键。 13.m≠-1 【分析】根据一元二次方程的定义建立不等式求解即可. 【详解】解：，(m+1)x2-x+2=0是关于x的一元二次方程， .m+1≠0，解得：m≠-1， 故答案为：m≠-1. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，理解基本定义是解题关键 14.60cm 【分析】由因式分解法求得方程的解，进而求得三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理 判定该三角形为直角三角形，则可求得答案， 【详解】解方程x-24x+119=0可得x=7或x=17, 当=7时，该三角形的三边长为8、7、15，不能构成三角形，舍去， ,.三角形的第三边为17cm, ,82+152=64+225=289=172, ∴该三角形为直角三角形， S=3×8X15=60(cm), 故答案为60cm. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键， 九年级数学试卷答案第5页（共14页） 15.1 【分析】首先根据三角形中位线的定理，得出DE的长，再根据直角三角形斜边的中线 等于斜边的一半，得出DF的长，最后根据EF=DE-DF,即可算出答案 【详解】，点D,F分别是AB,AC的中点 ∴.DE为VABC的中位线 :DE=IBC 2 又BC=8 .DE=4 又，∠AFB=90° ∴.在Rt△ABF 点D是AB的中点 Dr-时40 又.AB=6 .DF=3 又'EF=DE-DF ∴.EF=4-3=1 故答案为：1. 【点睛】本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟 练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 16.V3-1或√5+1 【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=BC=√5，∠ABC=∠D=90°，再根据旋转 的性质可得AF=AE,然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角 形对应边相等可得BF=DE=1,然后分点F在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨 论求解即可. 【详解】解：：正方形ABCD的面积为3， .AB=AD=BC=V3,∠ABC=∠D=90°， 根据旋转的性质可得AF=AE, AF=AE 在RtAABF和Rt△ADE中， AB=AD .Rt△ABF≌Rt△ADE HL), .BF=DE=1, ①点F在线段BC上时，FC=BC-BF=√3-I, 九年级数学试卷答案第6页（共14页） ②点F在CB的延长线上时，FC=BC+BF=√3+I, 综上所述，FC的长为√3-1或√3+1， 故答案为：√3-1或V3+1. 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性 质并求出全等三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论 17.（1)x=-6,x=0;(2)x=-3,x=1. 【分析】(1)根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可； (2)根据题意直接进行十字交叉相乘利用因式分解法进行方程的求解即可. 【详解】(1)解：(x+3+3)(x+3-3)=0. (x+6)x=0, x+6=0或x=0, ∴x=-6,x=0. (2)解：(x+3)(x-1)=0, x+3=0或x-1=0 .x=-3,x=1. 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的各种解法是解 题的关键。 18.12W5cm. 【分析】先根据菱形的性质可得OA=3cm,OB=6cm,AC⊥BD,再利用勾股定理可得AB 的长，然后利用菱形的周长公式即可得. 【详解】解：，四边形ABCD是菱形，BD=12cm,AC=6cm, :.0A=AC=3cm,OB=BD=6cm,AC LBD, 1 2 ..AB=VO42+OB2=35cm, 则菱形ABCD的周长为4AB=12√5cm. 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键， 19.每箱矿泉水需要降价7元. 【分析】本题可设每箱矿泉水应降价x元，则每箱赢利(36-x24)元，平均每天可售出 (10x+60)箱，根据“每箱的盈利×销售的箱数=盈利”列出方程，求出答案即可. 【详解】设每箱降价x元，则每月可销售(10x+60)箱，依题意得： (36-x24)(10x+60)=650, 整理得：-10x2+60x+720=650, 即(x-3)2=16 ∴.x-3=±4， 解得：x=7,x2=-1（舍去). 答：每箱矿泉水需要降价7元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题首先要正确理解题意，把实际问题的数 量关系转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解应符合的条件，即考虑解的取舍， 九年级数学试卷答案第7页（共14页） 20.(1)见解析；(2)∠A=30° 【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CB=BB=;AB,从而得 到BF=CE,根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后由三角形的中位线得出ED∥BC, 由平行线的性质求出∠1=∠4=∠2=∠3，则∠5=∠6，易得CE∥BF,然后利用两组对边分 别平行的四边形是平行四边形证明： (2)根据菱形的四条边都相等可得BC=CE=子AB,然后根据含30°角的直角三角形的性 质解答 【详解】(1)证明：，△ACB是直角三角形 E Q3 4 2入 且E是AB中点， i.CE=BE-LAB,4=22 2 CE=BF,∴BF=BE, ∠3=∠4： ,E、D是AC、AB中点， .ED//BC,∴∠1=∠4=∠2=∠3 .∴.∠5=∠6， .BF//CE, ∴.四边形BCEF是平行四边形； (2)解：：BCEF是菱形，CB=BC= -AB, ,△ACB是直角三角形， ∴.∠A=30° 故答案为(1)见解析；(2)∠A=30° 【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半，以及含30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线，熟记各性质与判定方法 是解题的关键 九年级数学试卷答案第8页（共14页） 21.(0c-:2(-0 (2)共有10家公司参加商品交易会 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求出所有公司共签订的合同份数是解答本题 的关键. (1)因为共有x家公司，所以可知每家公司与其他签订合同的公司家数；由于甲公司 与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订 的合同份数应为x(x-)的一半，据此计算即可得到答案； (2)因为所有公司共签订了45份合同，所以根据(1)的结果可列方程，然后解方程， 检验，作答即可. 【详解】(1)因为共有x家公司，所以每家公司与其他(x-1)家公司都签订一份合同： 由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有 公司共签订的合同份数为[x-)+c-)++c-)2=x-), x个(x-1) 故答案为：(《-1)； 2(x-). (2)根据题意列方程得 2x(x-0=45, 解得x=10,x2=-9(舍去)， 所以x=10, 答：共有10家公司参加商品交易会 22.(1)3√5； (2)t=5; 81的值为35或8政 15 2 【分析】(1)过点B作BH⊥CD于点H,证明四边形ABHD是矩形，求得BH=6cm, CH=3cm,再根据勾股定理求解即可； (2)根据AP=DO列方程求解即可： (3)分BQ=BC,CQ=BC,BQ=CQ三种情况讨论，分别列方程求解即可： 【详解】(1)解：过点B作BH⊥CD于点H :∠A=90°，AB∥CD, .∠D=90°， ·四边形ABHD是矩形， .BH=AD=6cm,DH=AB =12cm, ..CH=15-12=3cm, 在Rt△BCH中，BC=VBH+CH=√6+32=3W5cm 故答案为：3v5 九年级数学试卷答案第9页（共14页） B 1111111 D H (2)解：AP=tcm,C2=2tcm,DQ=15-2t)cm, 当四边形APQD是矩形时，AP=DQ, ∴.t=15-2t 解得t=5; P B D ▣ (3)解：当BQ=BC时， ·BH⊥CD, ..OH=CH=3cm, ..Co=6cm, :t=6=3 2 当CQ=BC=3V5cm时，t=35 ； 当BQ=C9时，BQ=CQ=2cm,QH=(2t-3)cm, 在Rt△BHQ中，BH+QH=BQ, 62+(2t-3)2=(2)2, 解得1片 综上所述，当△BCQ是等腰三角形时，t的值为3或35或5 2 B D O H 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三 角形的判定与性质，注意分情况讨论等腰三角形的三种情形是解题的关键. 九年级数学试卷答案第10页（共14页）2025一2026学年度第一学期期中教学质量检测 只.如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB,DF∥AC,增血下列条件能判定 二填空题（每题3分，共12分】 四边形AFDE为矩形的是() 5,若（侧+月江-x+2=0是关于的一元二次方程，则m的取值范围是 九年级数学试卷 A.∠A=00 14.三形两边的长分别是8em和15cm,第三边的长是方程x2-24红+1190的一个实 B.AB-AC 一、单选题（每3分，共36分） C,点D在∠BAC的平分线上 数根。财三角形的面积是 1:下列为一元二次方程的是() D.点D为BC的中点 I5.如图.△ABC中，AB-6,BC8,点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE 10。如图(I),在平面直角坐标茶中，矩形ABCD在第一象限，且BC必x伯， 上，且∠AFE-90,则EF A,x2+bx+e=0B,x2-2x-3 C.-4+3=0D.x4-2 直线y=x+1沿x输正方向平移，在平移过程中，直线频矩形ABCD藏得的 I6.如图，正方卷ABCD的面积为玉点B是DC边上一点，DE=l:将线段AE能点A 2.方程2x-)+3=0的二次项系数，一次顷系数及常数项的和是() 线段长为，直捣在x抽上平移的距高为b,a。b间的函数关系图象如图(2) 境转，使点E落在直线C上，落点记为F,则FC的长为 所示，那么矩形ABCD的面积为() A.3 B.2 C.-月 D,-3 姓名 =江中 5.已知x=-I是方程x-6r+k-0的一个限，则素的植《) A.5 B.7 C.-5 D.-7 考场 4.已知方程2+3x-4一0的两根分别为高和工，则写+巧的值等于() A,2 B、-2 c. D.} (第15小题图】 (第16小题图) A.5 B.25 C,6 D.8 三、解答题（共2分） 5.方程-22+3=5x的根的情况是() I,如图，在边长为2的正方形ACD中，E,下分别是BC,CD上的动点，M,N分 17.解下列方程：(8分) A.有两个相等的实数根 B.设有实数根 别是EF,AF的中点，则MN的最大值为() (1)x+3)1-9=0 (2)x+2x-3=0 准考证码 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 A.2 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=76,BA=BE,期∠BAE() B.2W5 A.14' C.3 D.2 B.72 12.如图，已知口ABCD,以点A为心，AD长为半径，交AB于点E再分别以 C,71 点D、E为圆心，大于DE长为半径画殖，两氧交于点，画射线AF,与DC交 18.(6分)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=l2Cm D,104 AC=6cm,求菱形的周长， 于点G.若∠AGB-90,CO-10,则AB的长为(） 7.用配方法解方程x+8x+5=0,将其化为x+©了=6的排式，正确的是() A255 A.x+42-1 B.红+2 C.-83=1 D,-- B,125 8.在下列条件中，能够判定ABCD为菱形的是() C,20 A.AB-AC B.AC⊥BD C,AC⊥BC D.AC-BD D.15 九年级数学试卷第页（共6真） 九年级数学试卷第2页（共6页） 九年级数学试卷第3页《共8页) 19.(6分)某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月 22.(I4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A-90,AB-12cm.CD-15Cm, 24.(10分)如图1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE-0.AC=C=2N2.CD=CE=2, 可销售60箱。经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量格 AD-6m。点P从点A出发，以lcm/秒的速度向点B运动：同时点Q从点C出发 增加10箱.如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水 点D在AC边上，点E在BC延长线上，将△DCE从此位置开始绕C点顺时针旋转， 以2m/秒的速度向点D运动.规定其中一个动点到达终点时另一个动点也新之停 需要降价多少元？ 止运动。设点Q运动的时间为（秒. 能转角是a(0°<a<180）,操作发现： d-P 备用图 (1)直接写出边BC的长为 cm: 20.(8分)如图，△ACB是直角三角形，∠ACB-90,D、E分别是AC,AB的中点， (2)当四边形APQD是矩形时，求t的值： (1)如图2，当旋转角a=45时，连接AD.求证：四边形ACED是平行四边形： 延长DE到F,使CE-BF (3)在点Q运动过程中，当△BCQ是等腰三角形时，求1的值： (2)如图3，当°ca<90时，连接BD,AE,直接写出线段BD与AE的美系为 (1)证明：网边形BCEF是平行四边形： (2》若四边形BCEF是菱形，则∠A应为多少度 (3)解决同题：如图4，当90P<a<180°时，连接AD.点F,G,H分别是线段 AB,AD,DE的中点，连接FG,GH,可，求证：△FGH是等鞭直角三角形： 23,(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙 市某家小型“大学生白主刨业“的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递 总件数分别为10万件和121万件，现假定该公司每月授遇的快递总件数的增长率 21.(10分)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共整 相同， 订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？设共有x家公司参加商品交易会。 ()求该快递公司投递总件数的月平均增长率： (1)用含x的代数式表示：每家公司与其他家公司都签订一份合同，由于甲公 (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投运业务 司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公可 员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 共签订了份合问： (2)列出方程并完成本题解答 九年级数学试卷第4页（共6页） 九年级数学试卷第5页（共6页） 九年级数学试卷第6页（共6页）