精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度岳西学校联考七年级试卷 数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意； C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意； D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减运算的应用，理解题意，列出算式是解题的关键． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：∵一天早晨的气温是，中午上升了， ∴中午的气温是， ∵半夜又下降了， ∴半夜的气温是， 故选：D． 4. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误； 再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数除法运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C 6. 已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是（ ） A. 21000 B. 210000 C. 2100000 D. 21000000 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2.1×106=2100000， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ﹣1减去与的和，所得的差是________ 【答案】- 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，再进行有理数的加减混合运算. 【详解】解：依题意，得 -1-（− + ）=-1-（-）=-1+ =-． 故本题答案为-. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是列出算式. 12. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 已知a+b=-7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值为______． 【答案】22 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：（3ab+6a+4b）-（2a-2ab） =3ab+6a+4b-2a+2ab =5ab+4a+4b =5ab+4（a+b） 当a+b=-7，ab=10时，原式=5×10+4×（-7）=22， 故答案为22． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把a+b和ab当作一个整体来代入． 14. 若与的差是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项．根据同类项的定义求出、的值后即可得解． 【详解】解：依题意得：是单项式， 则两个单项式是同类项，即两个单项式中含有相同字母，且字母对应的指数也相同， 即， ， ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：1-2+3-4+5-6+……+99-100； 【答案】-50 【解析】 【分析】原式两项两项结合，计算即可得到结果． 【详解】1−2+3−4+5−6…+99−100 =(1−2)+(3−4)+(5−6)+…+(99−100) =−1−1−1−1−…−1 =−50 16. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用． 【答案】（1）205km （2）344.4元 【解析】 【分析】（1）记录数字的和再加上个即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元”列式解答即可； 【小问1详解】 解：（km）； （km）， 答：小明家这天轿车行驶的路程为km； 【小问2详解】 （元）， 答：估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元． 【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 18. 请根据如图所示的聊天记录解答下列问题． （1）求a、b，c的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据相反数的定义求得，利用绝对值的意义求得，进一步即可求得； （2）将三个字母的值代入代数式求值． 【小问1详解】 解：∵的相反数是3，，且b的绝对值是6， ∴，， ∵c与b的和是， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当，，时， ． 19. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：_____=_____； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是归纳推出等式规律． （1）根据上述等式，找出规律，根据规律，即可求出第五个等式； （2）根据（1）得到的等式规律，进而根据有理数的加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 ∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ∴第个等式：； ∴第五个等式为：； ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）得，第个等式：， ∵， ， ， …… ， ∴ ． 20. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，          同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】（1）大白 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； 【小问2详解】 解：大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数为： ， 所以． 21. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请通过计算得出结论； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）能被5整除 由，则， 则， 所以这个五个数的和能被5整除； （2）能被5整除， 由，则 则， 所以这个五个数的和能被5整除； （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），先表示出B，C，D，E，再相加求出结果，并判断； 对于（2），先表示出A，B，D，E，再求出和判断即可； 对于（3），结合第二种做法将，代入待求式，根据整式的混合运算法则计算，并说明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是定值，过程如下： 由，则 则 . 22. 如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4）. （1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简； （2）计算当时，阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可． 【详解】解：（1） ； （2）当时，． 【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算． 23. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 【答案】（1）630； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； （2）用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； （3）用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，依据的系数为0即可得到结果． 【小问1详解】 解：长方形的面积为； ； 故答案为：630；； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ，即． 即，满足的关系是． 【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度岳西学校联考七年级试卷 数学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是(    ) A. B. C. D. 4. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个数用科学记数法表示为2.1×106，则这个数是（ ） A. 21000 B. 210000 C. 2100000 D. 21000000 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 8. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ﹣1减去与的和，所得的差是________ 12. 已知：，则__________． 13. 已知a+b=-7，ab=10，则代数式（3ab+6a+4b）-（2a-2ab）的值为______． 14. 若与的差是单项式，则_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：1-2+3-4+5-6+……+99-100； 16. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明家买了一辆轿车，他连续天记录了他家轿车每天行驶的路程，以km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： ，，，，，，，，，． （1）请计算小明家这天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶km耗用汽油L，且汽油的价格为每升元，请估计小明家一个月（按天算）的汽油费用． 18. 请根据如图所示的聊天记录解答下列问题． （1）求a、b，c的值； （2）求的值． 19. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：；…… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出第个等式：_____=_____； （2）求的值． 20. 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，          同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； （3）用一种你喜欢的方法计算：． 21. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请通过计算得出结论； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 22. 如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和x cm（0＜x＜4）. （1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简； （2）计算当时，阴影部分的面积． 23. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是___________，的值为___________． （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度为定值，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则、满足的关系是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $