精品解析：四川省成都市双流区棠湖中学实验学校2025-2026学年上学期教学质量跟踪监测八年级数学试题

棠湖中学实验学校2025-2026学年度上期 教学质量跟踪监测八年级数学试题 （全卷满分150分．考试用时120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果点在第一象限，且该点到轴和轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或1 7. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　　） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 8. 如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 13 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 10. 已知点P，若点P在轴上，则点P的坐标为_____________ 11. 如图，一棵高为8米的树木在离地米处折断，则树木的顶端离树木底端______米． 12. 已知点与点两点在同一坐标系中关于轴对称，则_____． 13. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算题 （1） （2） （3） 15. 已知与互为相反数，求： （1），的值； （2）的立方根； （3）的算术平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上． （1）直接写出的三个顶点的坐标：A_______；B_______；C_______； （2）画出关于x轴对称的； （3）的面积为_______． 17. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，． （1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 18. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，当点E为边中点时，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____． 20. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 21. 已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是__________． 22. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知， （1）求，的值； （2）求的值． 25. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析． 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则__________________； （2）在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值； 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________． 26. 如图，在长方形中，． （1）如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点，求的长； （3）如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 棠湖中学实验学校2025-2026学年度上期 教学质量跟踪监测八年级数学试题 （全卷满分150分．考试用时120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断．无理数是无限不循环小数，常见类型包括含的数、开方开不尽的数等．需逐一分析各选项是否符合无理数的定义． 【详解】解：A、为有理数，不符合题意； B、为有理数，不符合题意； C、为无理数，符合题意； D、为有理数．不符合题意． 故选：C． 2. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：． 3. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A. ，原说法错误； B. 2的算术平方根是，原说法错误； C. 1的平方根是，说法正确； D. 0的平方根是0，原说法错误； 故选：C． 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算法则和性质，逐一判断每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A、，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B、，计算错误，故该选项错误； C、，计算错误，故该选项错误； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 如果点在第一象限，且该点到轴和轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征以及点到坐标轴距离的概念，解题关键是明确第一象限点横、纵坐标均为正，且点到轴、轴距离相等时横、纵坐标的绝对值相等，进而结合条件列方程求解． 【详解】由题意得： 解得：． 故选：B． 7. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　　） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理，结合正方形面积公式求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形和正方形的面积和为． 故选：C． 8. 如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（　　） A. 6 B. 7 C. 13 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是正确理解题意． 画出圆柱侧面展开图，根据题意得出线段长度，由两点之间线段最短，确定最短路径，用勾股定理解直角三角形即可． 【详解】解：如图，矩形为圆柱侧面展开图， 根据题意可知，，，点为的中点， ∴，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴需要爬行的最短路径的长是， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 10. 已知点P，若点P在轴上，则点P的坐标为_____________ 【答案】（-8，0） 【解析】 【分析】根据点P在x轴上，纵坐标为0即可得a+1=0，由此求得a的值，从而得点P的坐标. 【详解】∵P在x轴上， ∴a+1=0，解得a=-1， ∴P（-8，0）； 故答案为（-8，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟知在x轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键． 11. 如图，一棵高为8米的树木在离地米处折断，则树木的顶端离树木底端______米． 【答案】4 【解析】 【分析】此题是勾股定理的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决． 由题意得，，再对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 12. 已知点与点两点在同一坐标系中关于轴对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称点的性质，正确记忆横、纵坐标的关系是解题关键． 根据题意利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵点和关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算题 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算、绝对值、负指数幂、零指数幂等知识点，解题关键是熟练掌握相关运算法则并准确化简计算． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）分别计算二次根式乘除、立方根，再合并； （3）分别计算绝对值、负指数幂、零指数幂、平方，再合并． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 15. 已知与互为相反数，求： （1），的值； （2）的立方根； （3）的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，相反数的定义以及非负数的性质，正确求出、的值是解题的关键． （1）根据一对相反数的和为0，再根据非负数的性质求出、的值即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解； （3）根据算术平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 的立方根为． 【小问3详解】 解：， ， ， 的算术平方根为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上． （1）直接写出的三个顶点的坐标：A_______；B_______；C_______； （2）画出关于x轴对称的； （3）的面积为_______． 【答案】（1），， （2） 由轴对称的性质作图如下，即为所作； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，利用轴对称的性质作图，坐标与图形．熟练掌握点坐标，利用轴对称的性质作图，坐标与图形是解题的关键． （1）由题意可知，； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，， 故答案为：4． 17. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，． （1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点间的距离，便快速确定了．写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 【答案】（1）A、C两点之间的距离，依据：勾股定理的逆定理 （2）1080 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键． 【小问1详解】 测量的是点A，C之间的距离； 依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形； 【小问2详解】 如图，连接， ∵由（1）得， 在中，， 在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴（平方米）， （元）， 答：这块地全部种草的费用是1080元． 18. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，当点E为边中点时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 则，， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 所以； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的重心： （1）通过证明，即可作答． （2）设，则，因为点E为边中点，，所以是的中垂线，即，根据勾股定理，建立等式，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 则 设，则， ∵点E为边中点，， ∴是的中垂线， 即， 在中， 故 解得（，舍去） 即 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则． 20. 已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为_____． 【答案】或##或4 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时， 设另一直角边为， 则； ②当5是此直角三角形的直角边时， 设斜边为， 则． 综上所述， 故答案为：4或． 21. 已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵x的整数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 22. 如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、用代数式表示图形的规律，理解题意找到图形变化的规律是解题的关键．根据题意以及勾股定理算出，，的长，依此类推可知（为正整数），据此即可求解． 【详解】解：由勾股定理得 ， ， ， …… 依此类推，（为正整数）， 当时，， ∴． 故答案为：． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①点在点A的右侧，②点在点A的左侧，利用勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再结合坐标系即可得到点M的坐标． 【详解】解：①若点在点A的右侧，如图， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ②若点在点A的左侧，如图， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ∴综上所述，点M的坐标为或． 故答案为：或． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． ① ② ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知， （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的分母有理化、代数式的化简求值以及完全平方公式的应用，解题关键是先对、进行分母有理化，再利用代数式变形计算求解． （1）先对、分别进行分母有理化，再分别计算和的值； （2）将变形为，代入（1）中所求值计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 25. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索与分析． 【提出问题】已知，求的最小值． 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题． 【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形，P为边上的动点，设则，则__________________； （2）在（1）的条件下，已知，请结合图形求的最小值； 【应用拓展】（3）直接写出的最小值为_________． 【答案】（1）PA ， PD；（2）（3）7 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用轴对称解决线段和最小的问题： （1）利用勾股定理，即可得出结果； （2）作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，此时的值最小，且，即的最小值为的长， 利用勾股定理求出的长即可； （3）构造一个长方形，使两边长，，点P为边上一动点，设，则，作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则，此时的值最小，且，即的最小值为的长，利用（1）的方法进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； 故答案为：；； （2）作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则， 此时的值最小，且， 即的最小值为的长， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为， ∴的最小值为； （3）如图，构造一个长方形，使两边长，，点P为边上一动点，设，则，作点D关于的对称点，连结，与交于点P，则， 此时的值最小，且， 即的最小值为的长， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为7， ∴的最小值为7． 26. 如图，在长方形中，． （1）如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点，求的长； （3）如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】设，在中，根据，构建方程即可解决问题； 首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题； 设，首先证明，推出，，由，推出，，，在中，可得，解方程即可解决问题； 【小问1详解】 解：根据折叠的性质，得． 因为四边形是长方形， 所以． 设，则， 在Rt中，因为， 所以，解得， 所以． 【小问2详解】 因为四边形是长方形， 所以． 根据折叠的性质，得． 又因为， 所以． 因为交于点， 所以， 所以， 所以． 设，则． 在Rt中，因为， 所以，解得， 所以． 【小问3详解】 因为四边形是长方形， 所以． 根据折叠的性质，得， 所以． 又因为， 所以，所以， 所以． 又因为， 设，则， 所以． 在Rt中，，解得， 所以． 【点睛】此题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确理解题意确定三角形的三边由勾股定理建立方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $