浙江省杭州市弘益中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市西湖区弘益中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一.选择题（每题3分） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线 C．科赫曲线 D．费马螺线 2．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，8，4 C．10，6，5 D．2，4，2 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，要添加的一个条件应不能使△ADF≌△CBE的是（　　） A．∠AFD＝∠CFB B．∠D＝∠B C．DF＝BE D．AF＝CE 5．如图是A，B两根木棒放在地面上的情形，若∠3＝100°，则∠2﹣∠1等于（　　） A．55° B．80° C．90° D．100° 6．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．中垂线的性质定理 C．角平分线的性质定理 D．等腰三角形的“三线合一” 7．一个等腰三角形，其中两条边长度的比是2：5，其中一条边长度是10cm，这个等腰三角形的周长最大可以是（　　）cm． A．18 B．24 C．45 D．60 8．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，如果MP和NO分别垂直平分AB和AC，那么∠PAO的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在直线AB，AC运动，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（　　） A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 10．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°，若∠A＝α，∠DCB＝β，则（　　） A．∠AED＝180°﹣α﹣2β B．∠AED＝180°﹣α﹣β C．∠AED＝90°﹣α+2β D．∠AED＝90°+α+β 二.填空题（每小题3分） 11．要说明命题“若a2＝4，则a＝2”是假命题，请举出反例：a＝　 　 ． 12．一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是　 　 ． 13．△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是　 　 三角形． 14．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是　 　 ． 15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝5，AC＝12，AB＝13，其中E是AC上的动点，F是AD上的动点，则EF+FC的最小值为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①；②AF＝AG；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是　 　 ． 三.解答题（共8小题） 17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）画出△ABC的边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为　 　 ． 18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB＝DE，AC＝FD． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AF＝CD． 19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE＝AB． （1）若∠C＝35°，求∠BAE的度数； （2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求CD的长． 21．根据以下素材，探索完成任务. 荡秋千问题 素材1 如图1，小弘与爸妈在公园里荡秋千，开始时小弘坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图2，小弘从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高（DF＝1m）的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°． 问题解决 任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小弘时，小弘距离地面有多高？ 22．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）若∠CBA＝60°，求∠DEA的度数； （2）求证：△CAD和△BAE的面积相等． 23．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图1，试说明CD＝CB； （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F． ①试说明∠BCD＝2∠CBE； ②如果△BDF是等腰三角形，直接写出∠A的度数． 24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE交于点O． （1）求∠BOC的度数； （2）连接ED，DE＜EC，判断BC﹣BE与CE﹣DE的大小关系，并证明； （3）若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $