精品解析：湖北省黄石市下陆区教联体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年10月数学八年级月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 3. 如图，中，，，，下列选项不正确的是（ ）． A. 是的角平分线 B. 是的高 C. 是的中线 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的角平分线、中线和高， 根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的中线，，C、D选项正确． ∵， ∴是的角平分线；没有条件能证明是的角平分线；A选项错误． ∵， ∴是的高． 故选：A． 4. 如图，，垂足分别为E、F，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键． 依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中，， 又∵， ∴， 即的度数为. 故选：C． 5. 如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　） A. ∠1+∠2＝∠3 B. ∠1+∠2＝2∠3 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2+∠3＝135° 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形以及勾股定理可以得到边之间关系，从而得到，，为等腰直角三角形，对选项逐个判断即可求解． 【详解】解：如图，，， ∴，，为等腰直角三角形 ∴∠4＝∠2，∠1＝∠5， A、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°＞∠3，故符合题意 B、∠1+∠2＝2∠3＝90°，故不符合题意 C、∠1+∠2＝∠1+∠4＝90°，故不符合题意 D、∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠3＝90°+45°＝135°，故不符合题意 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关基本性质找到角之间的关系是解题的关键． 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 7. 如图，为等边的边上的高，点为上一点，连接、，则图中的全等三角形有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质；由已知得，从而运用全等三角形性质及判定方法证明，． 【详解】解：图中的全等三角形共有对．理由如下： ， ，， 在与中， 在与中 在与中 故选：C． 8. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB， ∴∠CAE=2∠ACB， ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAE=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∴AD∥BC，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，故②错误； 在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB， ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正确； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF， ∵∠ADC+∠ABD=90°， ∴∠ADC=90°-∠ABD=， ∴， ∴∠BDC=90°-2∠ABD， ∴，故④错误． 故选：B 【点睛】此题考查了三角形外角性质，有关角平分线的计算，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度． 9. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边对等角，因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①③是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据现有条件无法证明，故②是错误的． 【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，故①是正确的； ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④是正确的， 根据现有条件无法证明，故②错误， 综上所述：其中正确的有①③④． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，熟记直角三角形两个锐角互余是解决问题的关键． 在中，由直角三角形两个锐角互余直接求解即可得到答案． 【详解】解：在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为， 故答案为：． 12. 如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 13. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 15. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心，根据三角形的重心是三角形的三条中线的交点，得到分别为的中点，进而得到，即可得出结果． 【详解】解∶∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E． ∴，， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，解题的关键是熟练掌握以上性质． 延长，使，连接，证明，得到，根据等角对等边得出，然后利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图，延长，使，连接， ∵为边的中线， ∴, 在和中， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 求出下列图形中的值． 【答案】， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质进行计算求解即可； （2）根据四边形的内角和为，列式计算求解即可． 【详解】解：（1）由三角形的外角性质得： 解得： （2）根据四边形的内角和为，得： 解得： 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，四边形的内角和等知识，熟练掌握以上性质和公式是解题的关键． 18. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】略 19. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． （1）第三边的范围为______． （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 【答案】（1） （2） 底边和腰不相等的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案． （2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可． 【小问1详解】 根据三角形两边的和大于第三边，则 ． 即． 根据三角形两边的差小于第三边，则 ． 即． 综上所述 ． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为． ∴三角形的周长． ∵两条边的长为，另外一条边的长为， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°． （1）求∠EAD的度数； （2）求∠C的度数． 【答案】（1）10°；（2）60°． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE=40°，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=80°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°， ∴∠B＝∠BAE＝40°， ∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADE＝90°， ∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC ＝180°﹣90°﹣80° ＝10°； （2）∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAE＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC， ＝180°﹣40°﹣80° ＝60°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角），三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 21. 如图，，分别是的中线和角平分线，． （1）若的面积是20，且，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，三角形的面积公式即可求解； （2）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出． 【小问1详解】 解：是的中线，． ， 的面积是20，且， ， ， ； 【小问2详解】 是的中线，，， ，． 是的角平分线， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键． 22. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴.即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； （2） ①是等腰三角形； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； ② 【解析】 【分析】（1）根据可证明，根据可证明，再依据证明即可得到结论； （2）①证明即可得出结论； ②由平行线的性质得出，再根据是等腰三角形求底角的度数即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∴. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”即可证明； 对于（2），由，可得，进而求得答案； 对于（3），作，，根据，可得，进而得，最后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在中， ， ∴； 【小问2详解】 解：设交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 24. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年10月数学八年级月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，下列选项不正确的是（ ）． A. 是的角平分线 B. 是的高 C. 是的中线 D. 4. 如图，，垂足分别为E、F，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　） A. ∠1+∠2＝∠3 B. ∠1+∠2＝2∠3 C. ∠1+∠2＝90° D. ∠1+∠2+∠3＝135° 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 7. 如图，为等边的边上的高，点为上一点，连接、，则图中的全等三角形有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在中，一个锐角为，另一个锐角的度数为______． 12. 如图按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________． 13. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，则_______． 14. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 16. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，则的长为___________ 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 求出下列图形中的值． 18. 如下图，，于点，于点，．求证：． 19. 如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． （1）第三边的范围为______． （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°． （1）求∠EAD的度数； （2）求∠C的度数． 21. 如图，，分别是的中线和角平分线，． （1）若的面积是20，且，求的长． （2）若，求的度数． 22. 【问题背景】 如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且． 【问题探究】 （1）试说明：： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由： ②若，求的度数． 23. 如图，交于点H，连． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 24. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $