专题3.3整式的加减重难点题型专训（5个知识点+9大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题3.3整式的加减重难点题型专训 （5个知识点+9大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 整式的加减运算 题型二 整式的加减中的化简求值 题型三 整式加减中的无关型问题 题型四 整式加减的应用 题型五 同类项的判断 题型六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型七 合并同类项 题型八 去括号 题型九 添括号 拓展训练一 整式加减的相关运算及应用 拓展训练二 同类项的判断及应用 拓展训练三 合并同类项、去、添括号的综合 知识点一：同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 说明： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·辽宁·期末）下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意； C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意； D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）写出一个与是同类项的项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行作答即可. 【详解】解：与是同类项的项可以是； 故答案为：（答案不唯一） 知识点二：合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 说明： 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【即时训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江·期末）下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海·阶段练习）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 知识点三：去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 说明： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列式子去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号法则，注意括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A．，原变形错误； B．，原变形错误； C．，原变形正确； D．，原变形错误； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 知识点四：添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 说明： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 【即时训练】 1．（25-26八年级上·北京·阶段练习）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项： (1)[a-( )][a-( )]． (2)[b-( )][b+( )]． 【答案】(1) (2) a−c a−c 【分析】（1）（2）添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 【详解】（1）解：将看作一个整体，那么，． 所以． 故答案为：①，②． （2）解：将式子变形为， 把看作一个整体，那么，． 所以， 故答案为：①，② 【点睛】本题考查了添括号法则，解题关键是熟练掌握添括号法则，能够根据式子的特点，正确地将项括到括号里并确定符号． 知识点五：整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 说明： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）比较与的大小关系（   ） A．仅与有关 B．仅与有关 C．与，都有关 D．与，都无关 【答案】A 【分析】本题考查判断两个式子的大小，可用作差法通过判断差的正负来判断式子的大小，从而来判断各项即可． 【详解】解：作差得. 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 与的大小关系仅与有关． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则求解即可；把A，B代入化简即可得解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【经典例题一 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号，合并同类项的顺序化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）减去的差为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的减法运算，先理解题意，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据去括号的方法去掉括号后合并同类项即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·期中）化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算： （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【经典例题二 整式的加减中的化简求值】 【例1】（2024·重庆·三模）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 【例2】（23-24六年级下·黑龙江·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；5 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 1．（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·辽宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【经典例题三 整式加减中的无关型问题】 【例1】（23-24七年级上·广西·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，根据题意列式计算后求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：， 则． 1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）当k＝ 时，代数式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·期中）七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的无关问题， 先整理，再根据题意得，，求出答案，然后求出代数式的值即可. 【详解】解：原式， 由题意可知，, 解得, ∴. 【经典例题四 整式加减的应用】 【例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识，明确日历的数字规律是解题关键．分这三个数在同一行或在同一列两种情况分类讨论，设中间数为x，分别计算它们的和，得到都是3的倍数，据此即可求解． 【详解】解：三个数在同一行时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； 三个数在同一列时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； ∴不论是在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和为3的倍数． ∵， ∴它们的和不可能是50． 故选：D 【例2】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知三角形的周长为，其中第一条边长为，第二条边长是第一条边长的2倍多2，求第三边的边长？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由题意知，第二条边长为：， 因此第三边的边长为： ， 所以第三边的边长为． 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（　　） A．这两个两位数的和是 B．这两个两位数的和是 C．这两个两位数的和是 D．这两个两位数的差是 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减. 根据题意表示出两位数及对调后的两位数，计算后即可做出判断． 【详解】解：两位数为，对调后的两位数为， 则两个两位数之和为，之差为或， 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·期中）一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（   ）米铁丝． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列式是解题的关键；先求出第一次还剩的铁丝长，再求出第二次剩的铁丝长即可得解． 【详解】解：第一次还剩（米），第二次还剩（米）， 故选：． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示的图形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不规则图形面积计算，整式的加减运算，解答时一定要清楚：凡是缺口、台阶类型的图形求面积，可以采取“补全”缺口或台阶的策略，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再计算就简便且不易出错了． 【详解】解：图形的面积是， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 我的结果是85．   你心里想的是77．   我的结果是27．    你心里想的是19．            【答案】说得对，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得：， 所以，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 所以当结果是85时，心里所想的数为， 当结果是27时，心里所想的数是． 【经典例题五 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐项判断即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A 【例2】（2025六年级上·全国·专题练习）指出一元一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项定义是解题关键．根据同类项的定义判断是否是同类项即可． 【详解】解：由题意知，中， 和是同类项，和是同类项，和5是同类项． 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）下列各单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项定义逐项判断即可． 【详解】A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、与，是同类项，故本选项不符合题意； C、与，都是常数项，是同类项，故本选项不符合题意； D、与，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键在于掌握其所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【经典例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（24-25七年级上·全国·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值， 先确定这两个单项式是同类项，即可求出m，n的值，再求出代数式的值. 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴. 故选：C. 【例2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）如果与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值，进而即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，                    ∴ ∴． 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出关于m，n的方程，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴． ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河北·期末）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，可得方程组，根据解方程组，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由与是同类项，得 ， 解得， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫同类项，求代数式的值；根据同类项的概念求得m与n的值，再代入所求代数式中即可求值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 【经典例题七 合并同类项】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则进行解答即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； C、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，故不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·上海·阶段练习）合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键，合并同类项法则：“合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变”，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 1．（24-25七年级上·宁夏·期中）下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 2．（24-25七年级上·甘肃·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的加减，逐项计算判断即可． 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 4．（24-25七年级上·甘肃·期中）计算： (1) ． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【经典例题八 去括号】 【例1】（2024九年级下·全国·专题练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 【例2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算时，利用乘法公式第一步不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号法则，如果所去括号外面的符号是“﹢”号，那么括号内各项的符号不变，如果所去括号外面的符号是“－”号，那么括号内的各项都要改变符号． 根据去括号法则一一判断即可． 【详解】解：A、，不正确，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：A ． 3．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段练习） ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查去括号． 根据去括号法则，解答即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：，，． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先去括号，再合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解决此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典例题九 添括号】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号．熟知添括号法则是解本题的关键．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 根据添括号法则求解判断即可． 【详解】解：A． ，A不正确； B． ，B不正确； C．，C正确； D．，D不正确． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知 ，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：， ， ． 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了添括号法则．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故原式添括号错误； B. ，故原式添括号正确； C. ，故原式添括号错误； D. ，故原式添括号错误； 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）对多项式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括入括号内各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：根据添括号法则，括号前是“”号，括到括号里的各项都要改变符号， 故． 故选： A． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的项： （1）（ ）． （2）[（ ）-y]． （3）（ ）． 【答案】 【分析】（1）所添括号前面是“+”号，添括号后括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“+”号，添括号后括号里的各项都不变符号； （3）括号前是“-”号，则添括号后括号里的各项都改变符号． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查的是添括号法则的简单应用，明确添括号法则是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 【拓展训练一 整式加减的相关运算及应用】 【例1】（24-25七年级上·北京·期中）已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 【例2】（25-26七年级上·浙江·期中）化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 1．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含x的二次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含的二次项， ∴， 解得：． 故选：D 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·河南·期中）【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1），，；（2）乙种方式最节省打包带，说明见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【详解】解：（1）甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，； （2）乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 【拓展训练二 同类项的判断及应用】 【例1】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，多项式的定义，整式的加减，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据同类项和多项式的定义，整式的加减运算逐项判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，说法正确，不符合题意； B、是多项式，说法正确，不符合题意； C、是四次四项式，说法正确，不符合题意； D、，即与的差不是0，说法错误，符合题意； 故选：D． 【例2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，试求的值． 【答案】 【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案． 【详解】解：由与是同类项，知， 可得， 所以当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键． 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【详解】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期末）下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式定义，系数及次数，同类项定义．熟练掌握定义是解题的关键； 本题可根据同类项、单项式与多项式的次数、单项式系数的相关概念，逐一分析选项即可解答． 【详解】解：A．所有常数项都是同类项，因为它们都可以看作是不含字母，次数为0的单项式，故该选项说法正确，不符合题意； B． 是一个常数项，可看作（x为任意字母），它的次数是0，是零次单项式，不是一次式，故该选项说法错误，符合题意； C．在多项式中，每一项a、、、、、6的次数最高为1，所以它是一次式，故该选项说法正确，不符合题意； D．在单项式中，数字因数是，所以它的系数是，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【详解】解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【答案】(1) (2)是同类项 【分析】（1）根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值； （2）先把、的值代入计算，再根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：由（1）知，， 所以， ， ， 所以是同类项． 【点睛】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 【拓展训练三 合并同类项、去、添括号的综合】 【例1】（24-25七年级上·浙江·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可得解． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【例2】（23-24六年级下·黑龙江·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】A、，但选项写为，错误，不符合题意； B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意； C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意； D、，与选项一致，正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·辽宁·期末）将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 【答案】48 【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可． 【详解】， ， . 不含的三次项和一次项， ，， ，， 当，时， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键． 4．（24-25七年级上·辽宁·期中）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（   ） A．7公斤 B．10公斤 C．13公斤 D．17公斤 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，先设小宇体重为公斤，根据母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤，大华比小宇重3公斤，分别表示出大华体重，母亲体重以及父亲体重，再列式化简得出父亲比母亲重多少公斤，即可作答． 【详解】解：依题意，设小宇体重为公斤，则大华体重为公斤， ∵母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤， ∴则母亲体重为公斤，父亲体重为公斤， ∴父亲比母亲重公斤， 故选：C． 2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 【答案】D 【分析】直接用多项式减去多项式即可求出多项式M，然后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式M与的和是， ∴ ， 当，时，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 3．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解． 【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 4．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果．无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果． 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则（   ） A．2 B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子． 根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算即可． 【详解】解：设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则 ． 故选：A 5．（24-25七年级上·河北·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 6．（23-24七年级上·山西临汾·期中）如图，长方形的宽为a，长为b，若单项式与是同类项，两个圆的圆心均为长方形的顶点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义，求出的值，利用矩形的面积减去两个圆的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 由题意，可知：阴影部分的面积； 故选A． 【点睛】本题考查同类项，圆的面积公式，熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同，是解题的关键． 7．（23-24九年级下·重庆·期中）对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，根据整式加减运算法则，结合新定义，求出所有“半负操作”的结果，然后再逐项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：① ， ∴存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式，故①错误； ②， ， ， ， ， ， ∴共有5种结果，故②错误； ③所有的“半负操作”共有0，，，，，用这5种结果替换四个整式：中的任何一个，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，都不能得到的结果各项系数均为0，故③错误； 综上分析可知，正确的个数为0个， 故选：A． 8．（24-25七年级上·重庆·期末）在多项式（其中）中，把每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个“数”，该多项式的四个“数”依次为“数”，“数”，“数”，“数”．若将任意两个“数”交换位置后，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“交换绝对操作”．例如，对的“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到，将其化简为，下列说法中，正确的有（   ）个 ①不存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②只有一种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算、去括号、绝对值的化简，掌握新定义运算、去括号的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．根据新定义运算，计算所有存在的结果，对题目中的说法逐一分析判断即可得出结论． 【详解】解：对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到或； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到； 对“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到或； 由以上“交换绝对操作”可得，存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误；有2种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误；所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果，故③正确； 正确的有1个． 故选：B． 9．（2023·湖北武汉·模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 【答案】B 【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解． 【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，    共有16种不同结果， 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键． 10．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．分别代入多项式化简求解判断即可． 【详解】①： ， 由于整式的取值与x无关， 则，即， ，即， ，故①错误； ②： ， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最小值为4，故②正确； ③： ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由此可知最大值为4，故③正确； ④：即， 化简得：， 当时， 解得：，不符合条件， 当时，， 解得：，符合条件， 当时，， 解得：，符合条件； 则的方程的解为或，故④错误； 综上，正确的为：②③，共2个． 故选：B． 11．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，添括号，设“ ”处x前面的系数为b，根据题意可得，进而得到，当输入，原式，据此整体代入求解即可． 【详解】 解：设“ ”处x前面的系数为b， ∵输入2023时，输出结果为5， ∴， ∴， ∴当输入，原式 ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，整体代入的思想求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出，，即可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：3． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，，与是同类项的是，与8是同类项的是， 故答案为：，；；． 15．（23-24七年级上·安徽·期末）某校开设跆拳道、书法两类综合实践活动课，参加跆拳道课的有a人，参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人，则参加这两类综合实践活动课的同学共有 人（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意中参加跆拳道课的有a人，参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人列出代数式即可． 【详解】解：参加这两类综合实践活动课的同学共有： 人． 故答案为：． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键： （1）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）由，得到，原式变形后代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵， ∴原式 ； 故答案为：5； （2）∵， ∴， ∴原式 ； 故答案为：； （3）∵， ∴原式 ． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）若、、、为整式，现规定一种新的运算为：，例如．求的值 【答案】10 【分析】本题考查了新定义运算（行列式形式）及整式的化简运算，解题的关键是理解并运用规定的运算规则，准确代入对应整式进行计算化简． 根据新运算规则确定、、、；分别计算和；用减去，去括号后合并同类项得到结果． 【详解】解：由规定运算， 代入、、、得： 原式 故答案为：10． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【答案】亮亮的说法正确．理由见解析 【分析】将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【点睛】本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 19．（23-24七年级下·广东深圳·期中）小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值． 【答案】b；； 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解决本题的关键． 先化简多项式即可判断需要知道哪个字母，再代入b的值即可； 【详解】解： ， 故需要知道字母b的值， 当时，原式． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）将4个长为a、宽为b的小长方形拼成如图所示的一个大正方形和一个小正方形，设大正方形的周长为，小正方形的周长为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，先根据4个长为a、宽为b的小长方形拼成如图所示的一个大正方形和一个小正方形，分别表示和，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：根据题意得， 大正方形的周长， 小正方形的周长， ∴． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． ①根据A与B的差是一个单项式，得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可； ②根据A与B的和等于得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可． 【详解】解：选用条件①：∵与的差是一个单项式， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 选用条件②：∵A与B的和等于， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 22．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）阅读材料： 材料1：如果一个三位数为（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），我们可以将其表示为：； 材料2：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”； 材料3：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687，121均为“峰数”； (1)已知：三位数可表示为 ；三位数可表示为 ；= ； (2)已知：三位数比三位数小284，求这两个三位数； (3)求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）． 【答案】(1) (2)142，426 (3)三位数是峰数的有240个，三位数是谷数的有285个 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算的应用，解题的关键是读懂题意，根据新定义进行解题． （1）根据材料1即可表示出和，再根据整式的加减运算法则可计算出的值； （2）根据材料1即可表示出和，再结合已知得出，由，且x为整数，，且y为整数，经试值可知，，进而即可求出这两个三位数； （3）结合材料2和材料3，表示出所有的峰数和谷数，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，三位数可表示为； 三位数可表示为； ； 故答案为：． （2）表示的数为，表示的数为， 三位数比三位数小284， ， ， 即， ，且x为整数，，且y为整数， 经试值可知，， ， ， 故这两个三位数分别是142和426； （3）由峰数的定义可知，一个三位数的十位上的数字大于个位和百位上的数字，它们是120，121，230，231，232，，890，891，，898，符合条件的三位数共有240个； 由谷数的定义可知，一个三位数的十位上的数字小于个位和百位上的数字，它们是101，102，，901，902，，989，符合条件的三位数共有285个， 故答案为：峰数有240个，谷数有285个． 23．（24-25七年级上·天津和平·期中）已知在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列式子正负：a+1 0；c﹣b 0；b﹣1 0； （2）化简：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|； （3）若与的差仍是单项式，且a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值． 【答案】（1）＞，＜，＜；（2）；（3）-74 【分析】（1）先根据数轴上点的位置可得到，由此进行求解即可； （2）根据（1）计算的结果，根据去绝对值的方法进行求解即可； （3）根据题意可得与是同类项，由此即可求出，然后求出a与﹣1的距离，即可得到c与﹣1的距离， 则，然后根据整式的加减计算法则先化简，然后求值即可． 【详解】解：（1）由数轴上点的位置可知：， ∴，，， 故答案为：＞，＜，＜； （2）∵，，， ∴ ； （3）∵与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴a与﹣1的距离， ∵a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离， ∴c与﹣1的距离， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，化简绝对值，同类项的定义，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴，整式的加减计算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3整式的加减重难点题型专训 （5个知识点+9大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 整式的加减运算 题型二 整式的加减中的化简求值 题型三 整式加减中的无关型问题 题型四 整式加减的应用 题型五 同类项的判断 题型六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型七 合并同类项 题型八 去括号 题型九 添括号 拓展训练一 整式加减的相关运算及应用 拓展训练二 同类项的判断及应用 拓展训练三 合并同类项、去、添括号的综合 知识点一：同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 说明： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·辽宁·期末）下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 2．（24-25七年级上·浙江·期中）写出一个与是同类项的项： ． 知识点二：合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 说明： 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【即时训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江·期末）下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海·阶段练习）合并同类项： ． 知识点三：去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 说明： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）下列式子去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号的结果是 ． 知识点四：添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 说明： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 【即时训练】 1．（25-26八年级上·北京·阶段练习）下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项： (1)[a-( )][a-( )]． (2)[b-( )][b+( )]． 知识点五：整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 说明： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）比较与的大小关系（   ） A．仅与有关 B．仅与有关 C．与，都有关 D．与，都无关 2．（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值为 ． 【经典例题一 整式的加减运算】 【例1】（25-26七年级上·江苏·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）减去的差为（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·期中）如果，，且，那么 ． 4．（24-25七年级上·全国·期中）化简． (1)； (2)． 【经典例题二 整式的加减中的化简求值】 【例1】（2024·重庆·三模）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【例2】（23-24六年级下·黑龙江·期末）先化简，再求值：，其中． 1．（24-25七年级上·湖北咸宁·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 2．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 3．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 4．（24-25七年级上·辽宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【经典例题三 整式加减中的无关型问题】 【例1】（23-24七年级上·广西·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【例2】（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 2．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）当k＝ 时，代数式中不含项． 4．（24-25七年级上·全国·期中）七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 【经典例题四 整式加减的应用】 【例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 【例2】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知三角形的周长为，其中第一条边长为，第二条边长是第一条边长的2倍多2，求第三边的边长？ 1．（24-25七年级上·福建漳州·期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（　　） A．这两个两位数的和是 B．这两个两位数的和是 C．这两个两位数的和是 D．这两个两位数的差是 2．（25-26七年级上·全国·期中）一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（   ）米铁丝． A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示的图形的面积是 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 我的结果是85．   你心里想的是77．   我的结果是27．    你心里想的是19．            【经典例题五 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·安徽六安·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【例2】（2025六年级上·全国·专题练习）指出一元一次式中的同类项． 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）下列各单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）写出的一个同类项： ． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【经典例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（24-25七年级上·全国·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【例2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）如果与是同类项，求的值． 1．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（   ） A．2 ，2 B．3 ，2 C．2 ，0 D．3 ，0 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北·期末）如果单项式与是同类项，那么 ． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知与是同类项，求的值． 【经典例题七 合并同类项】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【例2】（25-26七年级上·上海·阶段练习）合并同类项：． 1．（24-25七年级上·宁夏·期中）下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川·阶段练习）如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 4．（24-25七年级上·甘肃·期中）计算： (1) ． (2)． 【经典例题八 去括号】 【例1】（2024九年级下·全国·专题练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算时，利用乘法公式第一步不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段练习） ； ； ． 4．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）先去括号，再合并同类项： (1) (2) 【经典例题九 添括号】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知 ，求的值． 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）对多项式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号里填上适当的项： （1）（ ）． （2）[（ ）-y]． （3）（ ）． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【拓展训练一 整式加减的相关运算及应用】 【例1】（24-25七年级上·北京·期中）已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 【例2】（25-26七年级上·浙江·期中）化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 1．（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 4．（25-26七年级上·河南·期中）【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【拓展训练二 同类项的判断及应用】 【例1】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下列说法错误的是（         ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 【例2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，试求的值． 1．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．（24-25六年级上·上海崇明·期末）下列说法中错误的是（    ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 3．（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项． (1)求的值． (2)在中，哪些是同类项？ 【拓展训练三 合并同类项、去、添括号的综合】 【例1】（24-25七年级上·浙江·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24六年级下·黑龙江·期中）化简 (1) (2) 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁·期末）将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·辽宁·期中）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（   ） A．7公斤 B．10公斤 C．13公斤 D．17公斤 2．（23-24七年级上·云南昆明·期末）已知多项式M与的和是，其中，多项式M中的，，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．， B．，6 C．， D．，7 3．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 4．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果．无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果． 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则（   ） A．2 B．3 C．6 D． 5．（24-25七年级上·河北·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·山西临汾·期中）如图，长方形的宽为a，长为b，若单项式与是同类项，两个圆的圆心均为长方形的顶点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级下·重庆·期中）对于四个整式：，任选其中两个整式改变其每一项的符号，再求和，称这种操作为“半负操作”．例如：，下列相关说法中正确的个数是：（    ） ①不存在任何一种“半负操作”使得结果为单项式； ②所有的“半负操作”共有6种不同的结果； ③用某种“半负操作”的结果替换原四个整式中的某个整式，然后从新的四个整式中任选两个整式改变其每一项的符号，再求和，得到的结果各项系数可能均为0． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（24-25七年级上·重庆·期末）在多项式（其中）中，把每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个“数”，该多项式的四个“数”依次为“数”，“数”，“数”，“数”．若将任意两个“数”交换位置后，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“交换绝对操作”．例如，对的“数”和“数”进行“交换绝对操作”，得到，将其化简为，下列说法中，正确的有（   ）个 ①不存在“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②只有一种“交换绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换绝对操作”共有4种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2023·湖北武汉·模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 10．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知3个多项式分别为：，，，下列结论正确的个数是（ ） ①若整式的取值与x无关，则； ②的最小值为4； ③的最大值为4； ④关于的方程的解为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）在如图程序中，“ ”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入时，输出结果为 ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）把看成一个整体，合并的结果是 ． 13．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则 ． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 15．（23-24七年级上·安徽·期末）某校开设跆拳道、书法两类综合实践活动课，参加跆拳道课的有a人，参加书法课的人数比参加跆拳道课的人数少10人，两类活动课都参加的有7人，则参加这两类综合实践活动课的同学共有 人（用含有a的代数式表示）． 16．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 17．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）若、、、为整式，现规定一种新的运算为：，例如．求的值 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 19．（23-24七年级下·广东深圳·期中）小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）将4个长为a、宽为b的小长方形拼成如图所示的一个大正方形和一个小正方形，设大正方形的周长为，小正方形的周长为，求的值． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 22．（23-24七年级上·重庆·阶段练习）阅读材料： 材料1：如果一个三位数为（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），我们可以将其表示为：； 材料2：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“谷数”．例如：427；515；109均为“谷数”； 材料3：如果一个三位数，满足且，则称这个三位数为“峰数”．例如：285；687，121均为“峰数”； (1)已知：三位数可表示为 ；三位数可表示为 ；= ； (2)已知：三位数比三位数小284，求这两个三位数； (3)求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）． 23．（24-25七年级上·天津和平·期中）已知在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列式子正负：a+1 0；c﹣b 0；b﹣1 0； （2）化简：|a+1|+|c﹣b|﹣|b﹣1|； （3）若与的差仍是单项式，且a与﹣1的距离等于c与﹣1的距离，求﹣4c2+2（a﹣4b）﹣3（﹣c2+5a﹣b）的值． 学科网（北京）股份有限公司 $